Задание № 2
На СМО смешанного типа, состоящую из
каналов обслуживания и
мест в накопителе очереди, поступает
простейший поток заявок с интенсивностью
.
Каждый канал имеет свою интенсивность
простейшего потока обслуживания
,
=1,…,
.
Дисциплина очереди первым пришел –
первым обслуживаешься. Порядок занятия
свободных каналов – по возрастанию их
номеров. При отсутствии свободных мест
в очереди пришедшая заявка получает
отказ.
1. Используя прием расширения пространства состояний свести процесс в системе к марковскому. Составить граф переходов состояний и систему дифференциальных уравнений относительно вероятностей приведенных состояний. Используя средства программной системы MATLAB решить эти уравнения и оценить время переходного процесса.
Оценить предельные (финитные) значения
вероятностей состояний и вероятностей
того, что а) длина очереди не превышает
мест и б) вероятности занятия для каждого
из каналов обслуживания.
2. Средствами визуального
моделирования Simulink-Stateflow
программной системы MATLAB
составить имитационную модель СМО,
рассматривая процесс в системе как
марковский процесс, Способ продвижения
модельного времени – по особым состояниям.
Провести моделирование на интервале
времени
,
превышающем не менее чем на порядок
время переходного процесса п.1.
3. Аналогично п.2 составить
имитационную модель процесса в СМО,
основываясь на представлении
системы в понятиях
–
схемы. Провести моделирование при
заданных параметрах потоков, а также
при условии, что потоки обслуживания
каждым каналом равномерные с параметрами
и
,
=1,…,
.
Способ продвижения модельного времени
– с постоянным шагом. Шаг
принимается примерно на 2-3 порядка
меньше среднего интервала между
поступлением заявок или средними
временами обработки заявок каналами
обслуживания.
4. Составить программу в виде
m-файла имитационной
модели СМО, основываясь на представлении
системы в понятиях
–
схемы. Способ продвижения модельного
времени – по особым состояниям. Провести
моделирование в соответствии с заданием
п.1,2 и 3.
5. Сравнить результаты аналитического моделирования (п. 1) с результатами имитационного (п.п. 2,3 и 4).
Таблица исходных данных
-
a1
b1
a2
b2
1
25
35
18
26
2
2
2
1
14
30
22
----
2
15
25
20
40
2
3
1
2
13
20
30
----
3
13
23
18
26
3
2
2
2
11
18
22
30
4
28
40
40
48
2
4
2
3
210
34
44
----