Задание № 6
Рассматривается обслуживающая система, процесс функционирования которой представляет собой циклический ветвящийся процесс. Система представляет собой произвольный объект обслуживания, который может находиться в следующих состояниях:
-
– исправен, работает; -
– неисправен, остановлен; ведется поиск
неисправности; -
– неисправность незначительна,
проводится мелкий ремонт; -
– неисправность средней тяжести,
проводится средний ремонт; -
– неисправность серьезная, проводится
капитальный ремонт; -
– ремонт окончен, проводится подготовка
к пуску.
Процесс, протекающий в системе –
марковский, т.е. поток отказов и потоки
обслуживания на всех этапах ремонта
являются простейшими с интенсивностями
,
,
,
,
,
,
,
.
1. Составить граф переходов состояний и систему дифференциальных уравнений относительно вероятностей состояний. Используя средства программной системы MATLAB решить эти уравнения и оценить время переходного процесса. Оценить предельные (финитные) значения вероятностей того, что объект нормально функционирует, или находится в ремонте по той или иной категории.
2. Средствами визуального моделирования Simulink-Stateflow программной системы MATLAB составить имитационную модель СМО, рассматривая процесс в системе как марковский процесс. Способ продвижения модельного времени – по особым состояниям. Провести моделирование на интервале времени, превышающем примерно на порядок время переходного процесса п.1.
3. Провести моделирование
при условии, что поток обслуживания в
местах проведения ремонта равномерный
с параметрами
и
,
=1,2,3
соответственно мелкому, среднему и
капитальному ремонтам. Способ продвижения
модельного времени – с постоянным
шагом. Шаг принимается примерно на 2-3
порядка меньше среднего интервала между
поступлением заявок или моментами
освобождения каналов.
4. Составить программу в виде
m-файла имитационной
модели СМО, основываясь на представлении
системы в понятиях
–
схемы. Способ продвижения модельного
времени – по особым состояниям. Провести
моделирование в соответствии с заданием
п.1,2 и 3.
5. Сравнить результаты
аналитического моделирования (п. 1) с
результатами имитационного (п.п. 2, 3 и
4). 
.
Таблица исходных данных
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
60 |
1 |
1.5 |
2 |
4 |
7 |
10 |
3 |
2 |
6 |
4 |
10 |
6 |
14 |
|
2 |
40 |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
4 |
7 |
2 |
0 |
4 |
1 |
7 |
4 |
10 |
|
3 |
50 |
1 |
1 |
1 |
3 |
5 |
9 |
2 |
1 |
5 |
1 |
9 |
7 |
11 |
|
4 |
70 |
2 |
1.5 |
2 |
4 |
8 |
12 |
3 |
1 |
7 |
5 |
11 |
9 |
15 |
