Задание №5
Рассматривается СМО смешанного
типа с ограниченным временем ожидания,
состоящая из
каналов обслуживания и
мест в накопителе очереди. Входной поток
заявок простейший с интенсивностью
.
Поток обслуживания каждым каналом
простейший с интенсивностью
,
поток отказов в связи с превышением
времени ожидания на одну заявку, стоящую
в очереди, простейший с интенсивностью
.
Порядок занятия свободных каналов по
возрастанию их номеров. При отсутствии
свободных мест в очереди пришедшая
заявка получает отказ.
1. Составить граф
переходов состояний и систему
дифференциальных уравнений относительно
вероятностей состояний. Используя
средства программной системы MATLAB
решить эти уравнения и оценить время
переходного процесса. Оценить предельные
(финитные) значения вероятностей того,
что длина очереди не превышает
мест, а число занятых каналов обслуживания
составляет не более
.
2 Средствами визуального
моделирования Simulink-Stateflow
программной системы MATLAB
составить имитационную модель СМО,
рассматривая процесс в системе как
марковский процесс. Способ продвижения
модельного времени – по особым состояниям.
Провести моделирование на интервале
времени
,
превышающем не менее чем на порядок
время переходного процесса п.1.
3. Аналогично п.2 составить
имитационную модель процесса в СМО,
основываясь на представлении системы
в понятиях
–
схемы. Провести моделирование при
заданных параметрах потоков, а также
при условии, что поток обслуживания
равномерный с параметрами
и
.
Способ продвижения модельного времени
– с постоянным шагом. Шаг
принимается примерно на 2-3 порядка
меньше среднего интервала между
поступлением заявок или временами
обработки заявок каналами
обслуживания.
4. Составить программу в
виде m-файла имитационной
модели СМО, основываясь на представлении
системы в понятиях
–
схемы. Способ продвижения модельного
времени – по особым состояниям. Провести
моделирование в соответствии с заданием
п.1,2 и 3..
5. Сравнить результаты аналитического моделирования (п. 1) с результатами имитационного (п.п. 2,3 и 4).
Таблица исходных данных
-
a
b
1
15
21
2
3
2
1
10
18
30
2
12
24
1
4
1
2
18
18
35
3
25
35
2
3
1
2
20
30
32
4
18
28
2
5
2
3
12
23
40