Задание № 4
Рассматривается так называемая
замкнутая СМО, состоящая из
одинаковых устройств, каждое из которых
в любой момент может выйти из строя и
потребовать обслуживания для устранения
неисправности. Интенсивность простейшего
потока неисправностей каждого устройства
равна
.
Количество каналов обслуживания,
устраняющих неисправности равно
.
Каждый канал реализует простейший поток
обслуживания с интенсивностью
,
=
1,...,
Если в момент выхода устройства из строя
все каналы заняты, устройство становится
в очередь на обслуживание и ждет, пока
какой либо из каналов не освободится.
Дисциплина очереди первым пришел –
первым обслуживаешься. Порядок занятия
свободных каналов по возрастанию их
номеров.
1. Используя прием расширения пространства состояний свести процесс в системе к марковскому. Составить граф переходов состояний и систему дифференциальных уравнений относительно вероятностей приведенных состояний. Используя средства программной системы MATLAB решить эти уравнения и оценить время переходного процесса.
Оценить предельные (финитные) значения
вероятностей состояний и вероятностей
того, что а) длина очереди не превышает
мест и б) число занятых каналов обслуживания
составляет не менее
.
2. Средствами визуального
моделирования Simulink-Stateflow
программной системы MATLAB
составить имитационную модель СМО,
рассматривая процесс в системе как
марковский процесс. Способ продвижения
модельного времени – по особым состояниям.
Провести моделирование на интервале
времени
,
превышающем не менее чем на порядок
время переходного процесса п.1.
3. Аналогично п.2 составить
имитационную модель процесса в СМО,
основываясь на представлении системы
в понятиях
–
схемы. Провести моделирование при
заданных параметрах потоков, а также
при условии, что поток обслуживания
равномерный с параметрами
и
,
=1,…,
.
Способ продвижения модельного времени
– с постоянным шагом. Шаг
принимается на 2-3 порядка меньше среднего
интервала между поступлением заявок
или среднего времени обработки заявок
каналами
обслуживания.
4. Составить программу в виде
m-файла имитационной
модели СМО, основываясь на представлении
системы в понятиях
–
схемы. Способ продвижения модельного
времени – по особым состояниям. Провести
моделирование в соответствии с заданием
п.1,2 и 3.
5. Сравнить результаты аналитического моделирования (п. 1) с результатами имитационного (п.п. 2,3 и 4).
Таблица исходных данных
-
a1
b1
a2
b2
1
5
15
11
18
2
3
2
1
60
10
18
2
12
24
4
14
2
4
1
2
50
18
9
3
3
11
6
18
2
3
1
2
40
7
12
4
8
16
6
12
2
4
2
1
70
12
9