Нерсисян_8363_3_(исправление)

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра алгоритмической математики

25_3

формула для Q? исправлено

25.03.2020

отчет

по домашнему заданию №3

по дисциплине «Вычислительная математика»

Тема: QR-разложение

Вариант 61

Студент гр. 8363		Нерсисян А.С.
Преподаватель		Коточигов А.М.

Санкт-Петербург

2020

Выполнение работы

Исходные данные:

Найти матрицы поворотов последовательно приводящим матрицу к треугольному виду, обнулять элементы по столбцам сверху вниз от крайне левого столбца к правому А_1= Т_1*А. Вывести матрицы Т_к, А_к, записать QR-разложение A=Q*A_6

Решение:

Обнулим первый столбец

Составим матрицу поворотов, чтобы обнулить

Составим матрицу поворотов, чтобы обнулить

Составим матрицу поворотов, чтобы обнулить

Обнулим второй столбец

Составим матрицу поворотов, чтобы обнулить

Составим матрицу поворотов, чтобы обнулить

Составим матрицу поворотов, чтобы обнулить

Привели матрицу к верхнетреуголному виду

Запишем QR-разложение формула для Q? матрица Q это обратная матрица к матрице , что является перемножением матриц Т i-тых, что описанно выше формулами.