ДЗ_1

ДЗ-1. Линейные системы, число обусловленности

Условие задания(вариант) Матрица A, (3 3)

варианты правой части системы

b1 = (1; 2; 3), b2 = (1 + 1=10; 2; 3), b3 = (1 1=10; 2; 3),

b4 = (1; 2 + 1=10; 3), b5 = (1; 2 1=10; 3), b6 = (1; 2; 3 + 1=10), b7 = (1; 2; 3 1=10),

Задание

1) описать элементарные преобразования Lk; Pk, приводящие матрицу к верхнетре угольному виду

записать разложение A = LUQ, L нижнетреугольная ,U верхнетреугольная, Q мат рица перестановки

2)описать элементарные преобразования Lk; Pk, приводящие матрицу к диагонально ìó âèäó âèäó

написать решение систем Ax = bk

3)вычислить сингулярные числа матрицы A, найти число обусловленности матрицы A в норме l3(2)

4)прокомментировать соотношение решений систем для k = 1; 2; : : : ; 7

5)найти числа обусловленности матриц L, U, Q в норме l3(2)

6*) найти экстремальное b, для которого

1