8. Примеры применения математических средств в моделировании военных конфликтов и гонки вооружений (модель л. Ричардсона)

Эти примеры в первую очередь касаются военно-стратегической области, где ужесточаются критерии поведения государств, как и само поведение, а значимость разнообразных влияний, интересов оценивается в единственном измерении соотношении сил и потенциалов, т. е. так или иначе уменьшается число факторов, которые подлежат квантификации.

Еще в 30-е годы шотландский математик Л. Ричардсон начал создавать математическую модель войны и международного конфликта. По словам А. Рапопорта, Л. Ричардсон рассматривал международные отношения как “физическую систему”. В 50-е годы его метод привлек внимание американских авторов, но Л. Ричардсон, совершенствуя его, сохранил приоритет и добился широкого признания на Западе своей модели как классической в области военно-стратегических исследований с помощью математики, что видно по индексу цитирования его в зарубежной литературе. Л. Ричардсон предложил систему дифференциальных уравнений:

dx/ dt = ky – х + g dyldt = lx - у ± h

где x и у - уровни вооружений двух стран, k и l - “коэффициенты обороны” (представления правительства о стратегии противника); и - коэффициенты “стоимости” военных усилий; g и h - коэффициенты “агрессивности” 262 (степень милитаризма или миролюбия внешней политики).

Другая методика количественного анализа, нашедшая широкое распространение в зарубежных исследованиях, содержится в проекте “Корреляция войны”, разработанном под руководством Д. Сингера. Он основан на методике парных коррекций. Д. Сингер поставил задачу установить, с одной стороны, корреляции между числом войн и военными потенциалами европейских государств с Венского конгресса 1815 г. по 1965 г., с другой - между несколькими параметрами войн (возникновение, интенсивность, продолжительность) и параметрами, характеризующими международную систему (число и сила союзов, число международных организаций).

В проекте было выделено с помощью факторного анализа шесть индикаторов военной силы: 1) общая численность населения; 2) численность населения в городах свыше 20000 тыс. жителей; 3) количество потребляемой энергии; 4) производство стали и железа; 5) уровень военных расходов; 6) численность вооруженных сил. Один вывод проекта гласит, что длительное равновесие в европейской системе XIX в. препятствовало интенсивности войн и, наоборот, войны XX в. вызваны изменениями в соотношении сил в пользу одной державы или коалиции. Другой, менее очевидный вывод заключается в том, что интенсификация процесса образования союзов в XIX в. повышала вероятность возникновения войн, тогда как в международной системе 1900-1945 гг. усиление союзов уменьшало вероятность возникновения войны.

9. Игровые модели

Особое место в изучении международных отношений с помощью математических средств заняли игровые модели (Г. Гетцков, Р. Броди). Теория игр возникла в 40-е годы. С конца 50-х годов игры в области международных отношений моделировались без и с помощью ЭВМ (О. Бенсон. Дж. Крэнд). Советские специалисты-международники, анализировавшие их, считают, что применение логико-математических методов и моделирование на ЭВМ открыли перспективное направление, но сдерживались “недостаточностью самих существующих математических средств, и, прежде всего теории игр”.

По аналогии с военными играми выделяются “жесткие” имитации, где заданы определенные условия поведения, и “свободные”. Первые, как правило, применялись в попытках моделирования на глобальном уровне, вторые - для конкретизированных проблем (чаще всего для моделирования конфликтов). Представляется, что опыт этих моделей заслуживает более тщательного анализа математиками для возможного использования ценных элементов. Заметим, что игровые, имитационные модели, как и корреляционные, статические, также касались в основном военно-стратегической области.