Сложное движение точки
Сложным движением точкиназывается
ее движение относительно неподвижной
системы координат. Скорость и ускорение
точки при сложном движении обозначаются
и
и называютсяабсолютной скоростью иабсолютным ускорением.
Относительным движением точкиназывается ее движение в подвижной
системе отсчета, совершающей некоторое
движение относительно неподвижной
системы. Скорость и ускорение относительного
движения обозначаются
и
и называютсяотносительной скоростью
и относительным ускорением.
Переносным движением точкиназывается
движение относительно неподвижной
системы той точки подвижной системы
отсчета, с которой в рассматриваемый
момент времени совпадает данная точка.
Скорость и ускорение переносного
движения обозначаются
и
и называютсяпереносной скоростью и
переносным ускорением.
Абсолютная скорость точкиравна геометрической сумме ее относительной и переносной скоростей:
,
при этом
.
Абсолютное ускорение точкиравно геометрической сумме относительного, переносного ускорений и ускорения Кориолиса, которое определяется как удвоенное векторное произведение угловой скорости переносного движения на относительную скорость:
,
где
;
.
Направление ускорения Кориолиса удобно находить по правилу Жуковского:
через данную точку провести плоскость, перпендикулярную мгновенной оси переносного вращения;
на эту плоскость спроецировать относительную скорость;
полученную проекцию повернуть в построенной плоскости на 90° вокруг мгновенной оси в сторону переносного вращения.
Задание 4. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки в сложном движении
Используя
условие задания 3 и найденные значения,
для момента времени
определить абсолютную скорость
и абсолютное ускорение
ползунаМ, считая, что он движется
по сторонеАВ пластиныАВС.
Положение ползунаМопределяется
закономAМ(t)=|AB|∙k(t).
Необходимые данные см. в табл. 6.
Пример
Дано: O1
(0;0),O2
(11;3),А (3;0),В
(9;6),С (5;4),D
(2;8),α = 90˚,
с,
,
cм.
Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точкиМ.
Решение. Изобразим (рис. 13) кривошипыO1A,O2B и направляющуюАВползунаМ.
Относительное движение
Относительным движением ползуна Мявляется его движение вдоль прямойАВ.
Определим положение точки МнаАВ:
см;
скорость
см/с
и ускорение
см/с2относительного движения. Направления
векторов
и
устанавливаются исходя из их значений,
при этом следует учитывать, что
положительное направление относительного
движения точкиМот точкиАв
сторону точкиВ, а отрицательное –
в обратном направлении.
2. Переносное движение
Переносным движением ползуна Мявляется движение его следа на пластинеАВС.
Угловая
скорость и угловое ускорение переносного
движения равны соответственно угловой
скорости и угловому ускорению пластины
АВС, т.е.
и
.
Для
определения значения переносной скорости
необходимо, используя решение первой
задачи, найти скорость точкиМтелаАВС, расположенной на сторонеАВна расстоянииАМот точкиА. В
нашем случае скорость точки, смс:
.
Значение переносного
ускорения
также совпадает со значением ускорения
точкиМтелаАВС, поэтому его мы
определим из соотношения:
.
Проецируя данное соотношение на оси
и
,
первая из которых направлена вдольAB,
а другая ей перпендикулярна (рис 13),
получим проекции переносного ускорения,
смс2, на эти
оси:
;
.
3. Ускорение Кориолиса
Определим модуль ускорения Кориолиса, смс2:
.
Направление вектора
покажем, либо исходя из определения
векторного произведения двух векторов,
либо по правилу Жуковского (рис 13).
4.Абсолютное движение.Абсолютное движение ползуна – это его движение относительно неподвижной системы отсчетаxO1y. Вектор абсолютной скорости равен геометрической сумме ее переносной и относительной скоростей, а его модуль равен, смс:
,
где
− угол между векторами
и
,
и может быть найден из треугольникаАР1
Мпо теореме синусов:
.
Для определения абсолютного ускорения
спроецируем векторное равенство
на оси
и
,
см/с2,
;
.
Таким образом, значение абсолютного ускорения
см/с2.
Ответ:
см/с;
см/с2.