Расчет и выбор диаметра провода из стандартного ряда

Диаметр обмоточного провода при заданной МДС ОУ F и минимально допустимом напряжении питания U_min рассчитывается по формуле

(11)

Далее по сортаменту выбирается ближайший больший диаметр, находится для него коэффициент заполнения k_з. Число витков ОУ вычисляется по формуле

(12)

где Q – площадь обмоточного окна.

Сопротивление ОУ в холодном состоянии

(13)

где ρ₀.- удельное сопротивление материала обмоточного провода ОУ при температуре окружающей среды ₀.

На ЭВМ расчет и выбор провода, а также числа витков и сопротивления ОУ в холодном состоянии осуществляется по алгоритму, изображенному на рис. 3.

Расчет температуры нагрева оу

Когда размеры и параметры ОУ (катушки) определены, требуется расcчитать температуру нагрева обмотки  и сравнить ее с допустимой температурой нагрева обмоточного провода _доп. Расчет температуры нагрева ведется по формуле Ньютона (1):

, (14)

где мощность тепловых потерь ОУ .

Сопротивление ОУ в горячем состоянии

(15)

где ρ₀ - удельное сопротивление материала обмоточного провода ОУ при температуре окружающей среды ₀,  - температурный коэффициент сопротивления материала обмоточного провода. Коэффициент теплоотдачи k_т в выражении (14) также является функцией от температуры и находится в соответствии с алгоритмом рис. 2,б. С учетом этого на основании (14) получается нелинейное уравнение вида

, (16)

Решение уравнения (16) дает искомое значение температуры нагрева ОУ . При этом уравнение может решаться любым из известных методов, например, итерационным. Из (16) легко получается итерационная формула для уточнения корня уравнения:

, (17)

Алгоритм расчета температуры ОУ методом итераций, а также параметров ОУ в горячем состоянии, представлен на рис.4.

1

11

1

2

12

3

Нет

13

1

4

Да

Да

14

2

Нет

5

15

Нет

Да

6

3

Да

7

4

Нет

8

5

Да

9

6

7

10

8

б)

a)

Рис. 2. Расчет минимальной толщины ОУ (а)

и коэффициента теплоотдачи (б)

2

3

4

4

да

5

5

нет

6

10

Да

6

7

Нет

8

7

9

8

9

Рис. 3. Расчет и выбор диаметра провода ОУ

по сортаменту

Рис. 4. Расчет температуры нагрева ОУ

Федеральное агентство по образованию

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Чувашский государственный университет имени и.Н. Ульянова»

Электротехнический факультет

Кафедра электрических и электронных аппаратов

Контрольная работа

по дисциплине

Теория подобия и моделирование

на тему

КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Вариант № …

Выполнил студент:

Группа

Руководитель

Чебоксары - 2008

КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

1. Критерии подобия механических колебаний (варианты 1..18).

Процесс вынужденных механических колебаний с демпфированием описывается уравнением

, (1)

где М - масса, кг; - угловая частота, 1\с; F - сила, кгм/c²; x - перемещение, м; k - коэффициент вязкого сопротивления, кг/с; с - жесткость пружины, кг/c²; t - время, с.

Независимые основные единицы измерения: [M], [L], [T] - килограмм, метр, секунда.

Независимые параметры по вариантам даны в таблице.

1. Показать, что указанные независимые параметры действительно являются независимыми.

2. Определить критерии подобия механических колебаний методом интегральных аналогов путем деления уравнения (1) на i-ый член (i=2, 3, 4 по вариантам)

Установить размерности критериев подобия.

3. Определить критерии подобия механических колебаний на основе -теоремы (способ 1, варианты 1..9,) и на основе -теоремы путем сравнения показателей степени размерностей критериев подобия (способ 2, варианты 10..18).

Установить размерности критериев подобия.

4. Преобразовать критерии подобия, полученные в п. 3, в критерии подобия, полученные в п.2.

5. Записать уравнение механических колебаний в критериальной форме.

2. Критерии подобия гидромеханических явлений (варианты 19..30).

Гидромеханические явления при протекании жидкости в трубе описываются уравнением

f(d, l, v, , , P) (2)

где d - диаметр трубы, м; l - длина трубы, м; v - скорость движения жидкости в трубе, м/с;  - плотность жидкости, кг/м³,  - коэффициент динамической вязкости, кг/(мс); P - падение давления на рассматриваемом участке трубы, кг/(мс²).

Независимые основные единицы измерения: [M], [L], [T] - килограмм, метр, секунда.

Независимые параметры по вариантам даны в таблице.

1. Показать, что указанные независимые параметры действительно являются независимыми.

2. Определить критерии подобия гидромеханических явлений на основе -теоремы (способ 1, варианты 19..24,) и на основе -теоремы путем сравнения показателей степени размерностей критериев подобия (способ 2, варианты 25..30).

Установить размерности критериев подобия.

3. Записать уравнение гидромеханических явлений в критериальной форме.

3. Критерии подобия процесса теплоотдачи от круглой трубы (варианты 31..40).

Процесс теплоотдачи от круглой трубы к поперечно омывающему ее потоку жидкости описывается уравнением

f(k_т, , d, v, , ) (3)

где k_т - коэффициент теплоотдачи от поверхности трубы к жидкости, кг/(с³⁰C);  - коэффициент теплопроводности жидкости, кгм/( с³*⁰C); d - диаметр трубы, м; v - скорость перемещения жидкости, м/с;  - коэффициент динамической вязкости жидкости, (кг/(мс);  - плотность жидкости, кг/м³.

Независимые основные единицы измерения: [M], [L], [T], [] - килограмм, метр, секунда, градус Цельсия.

Независимые параметры по вариантам даны в таблице.

1. Показать, что указанные независимые параметры действительно являются независимыми.

2. Определить критерии подобия процесса теплоотдачи на основе -теоремы (способ 1, варианты 31..35,) и на основе -теоремы путем сравнения показателей степени размерностей критериев подобия (способ 2, варианты 36..40).

Установить размерности критериев подобия.

3. Записать уравнение процесса теплоотдачи в критериальной форме.

Таблица

№ варианта

Физическое явление

Независимые параметры

Способ интегральных аналогов, значение i

На основе π-теоремы, способ (1 или 2)

Примечание

1	2	3	4	5	6
1	Механические колебания	M, t, F	2	1
2		M, x, F	3	1
3		M, c, F	4	1
4		M, k, F	2	1
5		c, ω, F	3	1
6		k, ω, F	4	1
7		c, t, F	2	1
8		k, t, F	3	1
9		M, x, c	4	1
10	Механические колебания	M, t, F	2	2
11		M, x, F	3	2
12		M, c, F	4	2
13		M, k, F	2	2
14		c, ω, F	3	2
15		k, ω, F	4	2
16		c, t, F	2	2
17		k, t, F	3	2
18		M, x, c	4	2
19	Гидромеханические явления	v, γ, μ	-	1
20		d, γ, μ	-	1
21		P, γ, μ	-	1
22		v, γ, d	-	1
23		v, μ, d	-	1
24		v, μ, P	-	1
25	Гидромеханические явления	v, γ, μ	-	2
26		d, γ, μ	-	2
27		P, γ, μ	-	2
28		v, γ, d	-	2
29		v, μ, d	-	2
30		v, μ, P	-	2
31	Теплоотдача от круглой трубы	kт, d, v, μ	-	1
32		kт, d, v, γ	-	1
33		λ, d, v, μ	-	1
34		λ, v, μ, γ	-	1
35		λ, d, μ, γ	-	1
36	Теплоотдача от круглой трубы	kт, d, v, μ	-	2
37		kт, d, v, γ	-	2
38		λ, d, v, μ	-	2
39		λ, v, μ, γ	-	2
40		λ, d, μ, γ	-	2

Срок сдачи контрольной работы – 15 неделя.

Рекомендуемая литература:

1. Веников В.А., Веников Г.В. Теория подобия и моделирования: Учеб. для вузов. – 3-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. шк., 1984.

2. Конспект лекций по дисциплине «Теория подобия и моделирование».

ВОПРОСЫ

к зачетам по дисциплине "Теория подобия и моделирование"

(для группы ЭТ-21,22-05, весна 2008 года)

ВВЕДЕНИЕ

1. Модель и моделирование, подобие, эксперимент. Классификация видов моделирования.

2. Физическое и математическое моделирование. Задачи, решаемые методами моделирования.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ

3. Математическое моделирование электрических аппаратов. Математическая модель магнитной цепи постоянного тока без учета потоков рассеяния (эскиз МЦ, схема замещения, система уравнений). Решение прямой задачи расчета МЦ, алгоритм.

4. Интерполяция кривой намагничивания материала магнитопровода, алгоритм.

5. Решение обратной задачи расчета магнитной цепи традиционным методом на ЭВМ, алгоритм.

6. Нелинейное уравнение обратной задачи расчета магнитной цепи.

7. Решение обратной задачи расчета магнитной цепи постоянного тока без учета потоков рассеяния методом простых итераций, алгоритм.

8. Решение обратной задачи магнитной цепи постоянного тока без учета потоков рассеяния методом половинного деления, алгоритм.

9. Решение обратной задачи расчета магнитной цепи постоянного тока без учета потоков рассеяния методом секущих-хорд, алгоритм.

10. Математическая модель магнитной цепи постоянного тока с учетом потоков рассеяния (эскиз МЦ, схема замещения, система уравнений).

11. Расчет магнитной цепи по участкам с помощью коэффициентов рассеяния, алгоритм.

12. Нелинейное уравнение прямой задачи расчета магнитной цепи с учетом потоков рассеяния.

13. Решение прямой задачи расчета магнитной цепи постоянного тока с учетом потоков рассеяния методом итераций, алгоритм.

14. Решение прямой задачи расчета магнитной цепи постоянного тока с учетом потоков рассеяния методом половинного деления, алгоритм.

15. Решение прямой задачи расчета магнитной цепи постоянного тока с учетом потоков рассеяния методом секущих-хорд, алгоритм.

16. Решение обратной задачи расчета магнитной цепи постоянного тока с учетом потоков рассеяния, алгоритм.

17. Моделирование МЦ электромагнитов втяжного типа без учета потоков рассеяния (эскиз, схема замещения) Решение прямой и обратной задач.

18. Моделирование МЦ электромагнитов втяжного типа с учетом потоков рассеяния (эскиз, схема замещения) Решение прямой задачи. Особенности решения обратной задачи.

19. Применение методов решения дифференциальных уравнений к моделированию МЦ (система уравнений, начальные и граничные условия).

20. Погрешности математической модели МЦ постоянного тока.

21. Расчет МДС срабатывания и возврата электромагнита постоянного тока, алгоритм.

22. Моделирование статических характеристик электромагнитов постоянного тока, алгоритм.

23. Моделирование параметров электромагнитов постоянного тока, алгоритм.

24. Структурная схема поверочного расчета электромагнитов постоянного тока.

25. Моделирование динамических характеристик электромагнитов постоянного тока. Математическая модель и основные закономерности.

26. Динамические процессы в период трогания якоря: математическая модель и алгоритмы расчета (первый вариант, без предварительного расчета статических характеристик).

27. Динамические процессы в период трогания якоря: математическая модель и алгоритмы расчета (второй вариант, с предварительным расчетом статических характеристик).

28. Динамические процессы в период движения якоря: математическая модель, алгоритм.

29. Динамические процессы после завершения этапа движения якоря.

30. Моделирование обмоток электрических аппаратов. Расчет минимальных размеров обмотки управления (математическая модель, алгоритм).

31. Расчет и выбор диаметра провода обмотки управления из стандартного ряда (математическая модель, алгоритм).

32. Расчет температуры нагрева ОУ (математическая модель, алгоритм).

33. Моделирование герконового реле. Математическая (расчетная) модель герконового реле (схема замещения магнитной цепи и параметры ее элементов, противодействующая и тяговая характеристики.

34. Расчет зазора срабатывания геркона.

35. Расчет магнитодвижущих сил срабатывания, возврата и контактного нажатия герконового реле.

36. Математическая модель вибрации контактов электрических аппаратов.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ И ФИЗИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

37. Понятия явления, процесса и системы. Подобие и его виды.

38. Первая теорема о подобии (Ньютона). Критерии подобия.

39. Вторая теорема о подобии (Букингема или -теорема).

40. Третья теорема о подобии (Кирпичева-Гухмана).

41. Дополнительные положения о подобии.

42. Определение критериев подобия путем приведения уравнения процесса к безразмерному виду (способ интегральных аналогов).

43. Определение критериев подобия на основе анализа размерностей (-теоремы).

44. Определение критериев подобия на основе анализа размерностей на примере уравнения механических колебаний.

45. Определения критериев подобия на -теоремы путем сравнения показателей степени размерностей критериев подобия.

46. Критерии подобия механических явлений.

47. Критерии подобия электрических цепей.

48. Критерии подобия процессов конвективного теплообмена.

49. Критерий подобия процессов в электрической цепи электромагнитов постоянного тока в статике.

50. Критерий подобия процессов в магнитной цепи электромагнитов постоянного тока в статике.

51. Критерий подобия процессов теплообмена в электромагнитах постоянного тока.

52. Критерий подобия силы тяги электромагнитов постоянного тока в статике.

53. Критерии подобия электромагнитов постоянного тока в динамике.

54. Физическое моделирование процессов в электромагнитных устройствах.

55. Физическая модель герконового реле.