МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова»

Электротехнический факультет

Кафедра электрических и электронных аппаратов

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ

на тему

КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Вариант №

Выполнил студент: Давлетов Р

Группа ЭТ-22-02

Руководитель Николаев Н.Н.

Чебоксары – 2005

Исходные данные

Исследовать механические колебания.

Независимые параметры : M,c,F.

На основе π-теоремы 1 способом

Критерии подобия механических колебаний .

Процесс вынужденных механических колебаний с демпфированием описывается уравнением

, (1)

где М - масса, кг; - угловая частота, 1\с; F - сила, кгм/c²; x - перемещение, м; k - коэффициент вязкого сопротивления, кг/с; с - жесткость пружины, кг/c²; t - время, с.

Независимые основные единицы измерения: [M], [L], [T] - килограмм, метр, секунда.

Решение.

1.Делим ур-е (1) на 3 член:

Запишем критерии подобия:

Установим размерности критериев подобия:

2.Выразим независимые параметры через основные единицы измерения:

Эти параметры являются независимыми т.к.:

Выразим остальные параметры системы через основные единицы измерния:

3.На основе π-теоремы получим следующие критерии подобия:

Найдём соответствуюшие степени:

для x:

Тогда

для k:

Тогда

для ω:

Тогда

для t:

Тогда

Критерии подобия π1-π4 также являются безразмерными

3. Приведем критерии подобия из п.3 к виду, полученному в п.1

соответствует π1 из п.1.

соответствует π2 из п.1.

соответствует π3 из п.1.

1. Критерии подобия механических колебаний (варианты 1..18).

Процесс вынужденных механических колебаний с демпфированием описывается уравнением

, (1)

где М - масса, кг; - угловая частота, 1\с; F - сила, кгм/c²; x - перемещение, м; k - коэффициент вязкого сопротивления, кг/с; с - жесткость пружины, кг/c²; t - время, с.

Независимые основные единицы измерения: [M], [L], [T] - килограмм, метр, секунда.

Независимые параметры по вариантам даны в таблице.

1. Показать, что указанные независимые параметры действительно являются независимыми.

2. Определить критерии подобия механических колебаний методом интегральных аналогов путем деления уравнения (1) на i-ый член (i=2, 3, 4 по вариантам)

Установить размерности критериев подобия.

3. Определить критерии подобия механических колебаний на основе -теоремы (способ 1, варианты 1..9,) и на основе -теоремы путем сравнения показателей степени размерностей критериев подобия (способ 2, варианты 10..18).

Установить размерности критериев подобия.

4. Преобразовать критерии подобия, полученные в п. 3, в критерии подобия, полученные в п.2.

5. Записать уравнение механических колебаний в критериальной форме.

2. Критерии подобия гидромеханических явлений (варианты 19..30).

Гидромеханические явления при протекании жидкости в трубе описываются уравнением

f(d, l, v, , , P) (2)

где d - диаметр трубы, м; l - длина трубы, м; v - скорость движения жидкости в трубе, м/с;  - плотность жидкости, кг/м³,  - коэффициент динамической вязкости, кг/(мс); P - падение давления на рассматриваемом участке трубы, кг/(мс²).

Независимые основные единицы измерения: [M], [L], [T] - килограмм, метр, секунда.

Независимые параметры по вариантам даны в таблице.

1. Показать, что указанные независимые параметры действительно являются независимыми.

2. Определить критерии подобия гидромеханических явлений на основе -теоремы (способ 1, варианты 19..24,) и на основе -теоремы путем сравнения показателей степени размерностей критериев подобия (способ 2, варианты 25..30).

Установить размерности критериев подобия.

3. Записать уравнение гидромеханических явлений в критериальной форме.

21

P, γ, μ

-

1