ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова»

Электротехнический факультет

Кафедра электрических и электронных аппаратов

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ

на тему

КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Вариант № 22

Выполнил студент: Андреев Олег

Группа ЭТ-22-05

Руководитель Николаев Н. Н.

Чебоксары - 2008

Критерии подобия гидромеханических явлений

Гидромеханические явления при протекании жидкости в трубе описываются уравнением

f(d, l, v, , , P) (2)

где d - диаметр трубы, м; l - длина трубы, м; v - скорость движения жидкости в трубе, м/с;  - плотность жидкости, кг/м³,  - коэффициент динамической вязкости, кг/(мс); P - падение давления на рассматриваемом участке трубы, кг/(мс²).

Независимые основные единицы измерения: [M], [L], [T] - килограмм, метр, секунда.

Задание:

1. Показать, что указанные независимые параметры действительно являются независимыми.

2. Определить критерии подобия гидромеханических явлений на основе -теоремы (способ 1).

Установить размерности критериев подобия.

3. Записать уравнение гидромеханических явлений в критериальной форме.

Исходные данные:

Исследовать гидромеханические явления.

Независимые параметры : v, γ, d.

На основе π-теоремы 1 способом.

Решение.

1. Выразим независимые параметры через основные единицы измерения:

Эти параметры являются независимыми т.к.:

2. Выразим остальные параметры системы через основные единицы измерния:

[l]=(0 1 0)

[μ]=(1 -1 -1)

[ΔP]=(1 -1 -2)

На основе π-теоремы получим следующие критерии подобия:

Найдём соответствуюшие степени:

для l:

для μ:

для ΔP:

Тогда

Критерии подобия π1-π34 также являются безразмерными

3. Запишем уравнение гидромеханических явлений в критериальной форме:

f(π₁, π₂, π₃) = 0;

f(, , )=0.

3