Kontrol 4 вар / 10-й,2
.docФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова»
Электротехнический факультет
Кафедра электрических и электронных аппаратов
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине
ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ
на тему
КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
Вариант № 10
Выполнил студент: Игнатьев А. Ф.
Группа ЭТ-21-04
Руководитель Николаев Н. Н.
Чебоксары - 2007
Процесс вынужденных механических колебаний с демпфированием описывается уравнением M∙+k∙+c∙x=F∙sin(ω∙t), (1)
где М - масса, кг; - угловая частота, 1\с; F - сила, кгм/c2; x - перемещение, м; k - коэффициент вязкого сопротивления, кг/с; с - жесткость пружины, кг/c2; t - время, с.
Независимые основные единицы измерения: [M], [L], [T] - килограмм, метр, секунда.
Независимые параметры по варианту М, t, F.
1) Показывание того, что указанные независимые параметры действительно являются независимыми:
[М]=[M]1∙[L]0∙[T]0;
[t]=[M]0∙[L]0∙[T]1; => D==10.
[F]=[M]1∙[L]1∙[T]-2.
2) Определение критериев подобия механических колебаний методом интегральных аналогов путем деления уравнения на второй член уравнения:
M∙∙+k∙∙+c∙x∙=F∙sin(ω∙t)∙ .
Получим следующие критерии подобия:
π1 = ; = 1 – безразмерная величина;
π2 = ; = 1 – безразмерная величина;
π3 = ; = 1 – безразмерная величина;
π4=ω∙t; =1- безразмерная величина.
3) Определение критериев подобия механических колебаний на основе π – теоремы путем сравнения показателей степени размерностей критериев подобия (способ 2 ):
;
;
π2 = ;
;
π3 = ;
;
π4 = ;
;
– безразмерная величина;
π2= =1- безразмерная величина.
– безразмерная величина;
– безразмерная величина;
4) Преобразование критериев подобия, полученных в пункте 3 в критерии подобия, полученныч в пункте 2:
;
5) Уравнение механических колебаний в критериальной форме:
f(π1, π2, π3, π4) = 0;
f( , , ,ω∙t)=0.