Kontrol 4 вар / Kontrol 4 вар

Федеральное агентство по образованию РФ.

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования.

«Чувашский государственный университет имени И. Н. Ульянова»

Кафедра электрических и электронных аппаратов.

Контрольная работ

а по дисциплине

«Теория подобия и моделирование»

на тему

КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Вариант № 4

Выполнил: студент

группы ЭТ-22-03

Горожанкин П. А.

Проверил:

Николаев Н.Н.

Чебоксары, 2006

Чебоксары, 2006

КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ.

Процесс вынужденных механических колебаний с демпфированием описывается уравнением M∙+k∙+c∙x=F∙sin(ω∙t). (1)

Независимые параметры по варианту M, k, F.

1) Показать, что указанные независимые параметры действительно являются независимыми:

[M]=[M]¹∙[L]⁰∙[T]⁰;

[k]=[M]¹∙[L]⁰∙[T]^-1; => D==10.

[F]=[M]¹∙[L]¹∙[T]^-2.

2) Определить критерии подобия механических колебаний методом интегральных аналогов путем деления уравнения на i-ый член уравнения (по варианту на второй):

M∙∙+k∙∙+c∙x∙=F∙sin(ω∙t)∙ .

Получим следующие критерии подобия:

π₁ = ; = 1 – безразмерная величина;

π₂ = ; = 1 – безразмерная величина;

π₃ = ; = 1 – безразмерная величина;

дополнительный критерий π₄=ω∙t; =1- безразмерная величина.

3) Определить критерии подобия механических колебаний на основе π – теоремы (способ 1):

π₁ = ; [ω]=[M]⁰[L]⁰∙[T]^-1, 1/с; [0 0 -1] = [ω];

π₂ = ; [x]=[M]⁰[L]⁰¹[T]0, м; [0 1 0] = [x];

π₃ = ; [с]=[M]¹[L]⁰∙[T]^-2, кг/с²; [1 0 -2] = [c];

π₄ = ; [t]=[M]⁰[L]⁰∙[T]¹, с; [0 0 1 ] = [t];

α_1,ω==/1 = -1; α_1,x==/1 = -1;

α_2,ω==/1 = 1; α_2,x==/1 = -2;

α_3,ω==/1= 0; α_3,x==/1= 1;

α_1,c==/1 = -1; α_1,t==/1 = 1;

α_2,c==/1 = 2; α_2,t==/1 = -1;

α_3,c==/1= 0; α_3,t==/1= 0;

π₁ = ; = 1 – безразмерная величина;

π₂ = ; = 1 – безразмерная величина;

π₃ = ; = 1 – безразмерная величина;

π₄ = ; = 1 – безразмерная величина.

4) Преобразовать критерии подобия, полученные в пункте 3 в критерии подобия, полученные в пункте 2:

= = ;

= π₃∙π₄ = ∙ = ;

= = ∙ = ;

= π₁∙π₄ = ∙= ω∙t.

5) Запишите уравнение механических колебаний в критериальной форме:

f(π₁, π₂, π₃, π₄) = 0;

f(, , , ω∙t)=0.