МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова»

Электротехнический факультет

Кафедра электрических и электронных аппаратов

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ

на тему

КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Вариант №3

Выполнил студент: Гаврилов А.Ю.

Группа ЭТ-22-02

Руководитель Николаев Н.Н.

Чебоксары – 2013

Исходные данные

6

Механические колебания

M, k, F

4

1

6

Критерии подобия механических колебаний .

Процесс вынужденных механических колебаний с демпфированием описывается уравнением

, (1)

где М - масса, кг; - угловая частота, 1\с; F - сила, кгм/c²; x - перемещение, м; k - коэффициент вязкого сопротивления, кг/с; с - жесткость пружины, кг/c²; t - время, с.

Независимые основные единицы измерения: [M], [L], [T] - килограмм, метр, секунда.

Решение.

1.Делим ур-е (1) на 3 член:

Запишем критерии подобия:

Установим размерности критериев подобия:

2.Выразим независимые параметры через основные единицы измерения:

Эти параметры являются независимыми т.к.:

Выразим остальные параметры системы через основные единицы измерния:

3.На основе π-теоремы получим следующие критерии подобия:

Найдём соответствуюшие степени:

для x:

Тогда

для k:

Тогда

для ω:

Тогда

для t:

Тогда

Критерии подобия π1-π4 также являются безразмерными

3. Приведем критерии подобия из п.3 к виду, полученному в п.1

соответствует π1 из п.1.

соответствует π2 из п.1.

соответствует π3 из п.1.