ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова»

Электротехнический факультет

Кафедра электрических и электронных аппаратов

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ

на тему

КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Вариант № 39

Выполнил студент: Ярандайкин А. С.

Группа ЭТ-21-03

Руководитель: Николаев Н.Н.

Чебоксары - 2006

Критерии подобия процесса теплоотдачи от круглой трубы.

Процесс теплоотдачи от круглой трубы к поперечно омывающему ее потоку жидкости описывается уравнением

f(k_т, , d, v, , ) (3)

где k_т - коэффициент теплоотдачи от поверхности трубы к жидкости, кг/(с³⁰C);  - коэффициент теплопроводности жидкости, кгм/( с³⁰C); d - диаметр трубы, м; v - скорость перемещения жидкости, м/с;  - коэффициент динамической вязкости жидкости, (кг/(мс);  - плотность жидкости, кг/м³.

Независимые основные единицы измерения: [M], [L], [T], [] - килограмм, метр, секунда, градус Цельсия.

Задание:

1. Показать, что указанные независимые параметры действительно являются независимыми.

2. Определить критерии подобия процесса теплоотдачи на основе -теоремы путем сравнения показателей степени размерностей критериев подобия. Установить размерности критериев подобия.

3. Записать уравнение процесса теплоотдачи в критериальной форме.

Физическое явление	Независимые параметры	На основе π-теоремы, способ
Теплоотдача от круглой трубы	λ, v, μ, γ	2

1. Независимые параметры.

Покажем, что указанные независимые параметры (λ, v, μ, γ) действительно являются независимыми:

Из степеней основных единиц измерения получим матрицу независимых величин:

.

Далее найдём определитель матрицы:

,

т.е. - являются независимыми величинами.

2. Определить критерии подобия процесса теплоотдачи на основе -теоремы путем сравнения показателей степени размерностей критериев подобия.

Критерий подобия π₁:

Критерий подобия - величина безразмерная, исходя из этого, составим систему уравнений:

Решением данной системы являются следующие значения: .

Таким образом, критерий подобия примет вид:

Критерий подобия π₂:

Критерий подобия - величина безразмерная, исходя из этого, составим систему уравнений:

Решением данной системы являются следующие значения: .

Таким образом, критерий подобия примет вид:

3. Уравнение процесса теплоотдачи в критериальной форме.

После нахождения все критериев подобия нашего гидромеханического явления, запишем уравнение гидромеханических явлений в критериальной форме:

.

3