Вопрос 11. Понятие о сложном движении точки.

Сложное движение точки – это движение точки М в двух системах координат одновременно – подвижной и неподвижной. Движение точки относительно неподвижной системы координат называется абсолютным движением. Ее скорости и ускорения соответственно называются абсолютными. Движение точки относительно подвижной системы координат называется относительным движением. Соответственно, скорости и ускорения – относительными (v_r, a_r ). Движение подвижной системы координат вместе с неизменно связанными с ней геометрическими точками относительно неподвижной системы координат называется переносным движением. Переносными скоростью v_e и ускорением a_e точки М называются скорость и ускорение относительно неподвижной системы координат точки М₁, неизменно связанной с подвижными осями, с которой совпадает в данный момент времени движущаяся точка М.

Вопрос 12. Основные теоремы о сложном движении точки.

Вопрос 13. Механические системы. Сила как мера взаимодействия точек мех. Системы.

Механической системой называется совокупность взаимодействующих между собой материальных точек.

При движении механической системы к каждой ее точке приложены силы двух типов: внутренние  силы, действующие  между точками одной механической системы, внешние   силы, действующие  на точки данной механической системы со стороны других систем.

Рассмотрим механическую систему, состоящую их  материальных точек. На каждую точку системы  действуют как внешние, так и внутренние силы. Введем обозначения (рис. 14.1):

 − равнодействующая внешних сил, действующих на точку ;

 − равнодействующая внутренних сил, действующих на точку .

Для внутренних сил механической системы имеет место свойство: главный вектор и главный момент внутренних сил механической системы равны нулю.

 

Это следует из того, что внутренние силы есть силы взаимодействия между точками системы, которые попарно равны и направлены в противоположные стороны.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из  материальных точек. Тогда из основного уравнения динамики для -й точки:   ,  ,  находим дифференциальные уравнения движения механической системы:

,

,

,

Интегрирование этих  уравнений  связано со значительными техническими трудностями при большом числе точек, либо вообще невозможно из-за отсутствия информации о внутренних силах. В некоторых случаях при исследовании движения механической системы можно ограничиться изучением движения ее центра масс.

Центром  масс  механической системы называется точка, положение которой определяется радиус-вектором:

 Теорема о движении центра масс

В некоторых случаях при исследовании движения механической системы можно ограничиться изучением движения ее центра масс.  

Теорема. Центр масс механической системы движется как материальная точка  с массой, равной массе всей системы, к которой приложена сила, равная главному вектору внешних сил 

.

Доказательство. Запишем основное уравнение динамики для каждой точки механической системы   ,    . 

 Просуммируем эти равенства:  

  и, используя свойство внутренних сил, получим путем тождественных преобразований

    .

Теорема доказана.

Следствия.

1) Внутренние силы не влияют на движение центра масс.

2) Если главный вектор внешних сил равен нулю, то центр масс движется равномерно и прямолинейно или находится в покое. 

3) Если проекция главного вектора внешних сил  на какую-либо из осей равна нулю, то по отношению к этой оси центр масс движется равномерно   или соответствующая координата центра масс постоянна.

Теорема о движении центра масс позволяет, в частности, записать дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела.

,

,