Вопрос 8. Задание плоскопараллельного движения твердого тела.

Плоскопараллельным (или плоским) называется такое движение твердого тела, при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой фиксированной плоскости. При движении тела ее координаты и угол поворота будут меняться. Чтобы определить положение тела в любой момент времени, надо знать зависимости x_A=f₁(t), y_A=f₂(t), φ=f₃(t), где точка А – полюс. Это и есть уравнения плоскопараллельного движения твердого тела. Первые два уравнения определяют поступательное движение этого тела, как полюс А; третье уравнение это вращательное движение тела вокруг полюса А. Так можно сделать вывод, что плоскопараллельное движение состоит из поступательного и вращательного движений тела. Основными кинематическими характеристиками данного вида движения являются скорость и ускорение поступательного движения, равные скорости и ускорению полюса А, а также угловые скорость и ускорение вращательного движения вокруг полюса.

Вопрос 9. Теорема о скоростях точек плоской фигуры.

Плоскопараллельное движение можно разложить на два вида движения: вращательное вокруг полюса А и поступательное движение полюса А. Отсюда следует, что скорость любой точки В равна геометрической сумме двух скоростей: скорости полюса v_A и скорости v_BA точки В во вращательном движении вокруг полюса, т. е. v_B=v_A+v_BA , причем v_BA┴AB и v_BA=AB*ω. Отсюда следует теорема о проекциях скоростей точек плоской фигуры: проекции скоростей точек плоской фигуры на прямую, соединяющую эти точки равны между собой. Мгновенным центром скоростей (МЦС) называется такая точка Р плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Если известны скорость v_A какой-либо точки А плоской фигуры и угловая скорость, то, повернув вектор v_A вокруг точки А на 90^о в направлении вращения фигуры и отложив на этой полупрямой отрезок АР=v_A/ω, получим точку Р, которая является МЦС. Если же известны направления скоростей двух точек плоской фигуры, то МЦС находят как точку пересечения перпендикуляров, восстановленных в этих точках к направлениям их скоростей. Если МЦС найден и если известна угловая скорость фигуры, то скорость любой точки В фигуры определяется как скорость этой точки во вращательном движении вокруг МЦС, т. е. вектор v_B перпендикулярен к отрезку РВ и по модулю равен произведению РВ*ω. Отсюда следует, что скорости точек плоской фигуры пропорциональны их расстояниям от мгновенного центра скоростей, т. е. v_A/v_B=PA/PB. Таким образом, скорость любой точки движущейся плоской фигуры можно определить двумя способами: 1) по формуле геометрической суммы; 2) при помощи МЦС.

Вопрос 10. Мгновенный центр скоростей.

Мгновенным центром скоростей (МЦС) называется такая точка Р плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Если известны скорость v_A какой-либо точки А плоской фигуры и угловая скорость, то, повернув вектор v_A вокруг точки А на 90^о в направлении вращения фигуры и отложив на этой полупрямой отрезок АР=v_A/ω, получим точку Р, которая является МЦС. Если же известны направления скоростей двух точек плоской фигуры, то МЦС находят как точку пересечения перпендикуляров, восстановленных в этих точках к направлениям их скоростей. Если МЦС найден и если известна угловая скорость фигуры, то скорость любой точки В фигуры определяется как скорость этой точки во вращательном движении вокруг МЦС, т. е. вектор v_B перпендикулярен к отрезку РВ и по модулю равен произведению РВ*ω. Отсюда следует, что скорости точек плоской фигуры пропорциональны их расстояниям от мгновенного центра скоростей, т. е. v_A/v_B=PA/PB. Таким образом, скорость любой точки движущейся плоской фигуры можно определить двумя способами: 1) по формуле геометрической суммы; 2) при помощи МЦС. Частные случаи нахождения МЦС: