Вопрос 1. Предмет и основные понятия в теоретической механике.

Теоретическая механика - это наука, изучающая общие закономерности движения и равновесия материальных тел. Одной из основных материальных тел в термехе является абсолютно твердое тело. АТТ - это такое воображаемое твердое тело, у которого расстояния между точками остаются неизменными при любых условиях. Кроме АТТ в термехе также используется понятие материальная точка. МТ - это твердое тело или частица твердого тела, размерами которого можно пренебречь. Также изучают движение и равновесие механической системы, т. е. выделенной некоторым образом совокупности МТ. Мат. тела находятся в состоянии взаимодействия. Для количественной хар-ки взаимодействия тел вводится понятие силы. Силой называется физ. вел., характеризующая интенсивность и направление взаимодействия тел. Для силы задаются: точка приложения силы; направление силы; численное значение (модуль) силы - все это образует вектор силы. Силы бывают:

- равнодействующая - одна сила, эквивалентная данной системе сил;

- эквивалентная - две системы сил, т. е. при замене одной из них на другую не изменяет состояния покоя или движения тела;

- уравновешенная – система сил, под действием которой свободное АТТ может находиться в состоянии покоя.

Теоретическая механика состоит из трех разделов: статика(общее учение о силах, рассмотрение условий равновесия тел), кинематика(математические способы описания движения тел и определение кинематических характеристик движения) и динамика(причинные связи движения с действующими силами).

Вопрос 2. Векторный способ задания движения точки.

Пусть точка М движется по отношению к некоторой системе отсчета Oxyz. Положение этой точки в любой момент времени можно определить, задав ее радиус-вектор r, проведенный из начала координат О в точку М. В декартовых координатах зависимость r=r(t) можно выразить следующим выражением

r=xi+yj+zk, где i, j, k – единичные векторы (орты) координатных осей, x, y, z – декартовы координаты точки. Следовательно, зависимость r от t будет известна, если будут известны координаты x, y, z точки как функции времени. Также радиус-вектор можно задать его модулем и углами с осями.

Вопрос 3. Координатный способ задания движения точки.

Положение точки можно непосредственно определять ее декартовыми координатами x, y, z, которые при движении точки будут с течением времени изменяться. Чтобы знать закон движения точки, т. е. ее положение в пространстве в любой момент времени, надо знать значения координат точки для каждого момента времени, т. е. знать зависимости

X=f₁(t), y=f₂(t), z=f₃(t).

Эти уравнения представляют собой уравнения движения точки в прямоугольных декартовых координатах. Они определяют закон движения точки при координатном способе задания движения.

Вопрос 4. Естественный способ задания движения точки.

Пусть точка М движется по кривой. Выберем точку О₁ как точку начала отсчета и установим положительное и отрицательное направление отсчета. Тогда положение точки М на траектории будет определяться криволинейной координатой s, которая равна расстоянию от точки О₁ до точки М. При движении точки М расстояние s будет изменяться с течением времени. Чтобы знать положение точки М надо знать зависимость s=f(t). Это уравнение и выражает закон движения точки вдоль траектории. Причем, если точка М пройдет какое-то расстояние до точки М₁ и вернется обратно, то ее путь будет равен О₁ М₁ +М₁М, т. е. не равен s. Таким образом, чтобы задать движение точки естественным способом, надо знать: 1) траекторию точки; 2) начало отсчета на траектории с указанием положительного и отрицательного направлений отсчета; 3) закон движения точки вдоль траектории в виде s=f(t).