7. Имеются две выборки объемов 125 и 80 показателя качества однотипной продукции, изготовленной двумя фирмами:
|
|
14 |
17 |
20 |
23 |
26 |
29 |
32 |
35 |
38 |
41 |
|
|
2 |
4 |
10 |
15 |
20 |
27 |
18 |
16 |
8 |
5 |
|
|
16 |
20 |
24 |
28 |
32 |
36 |
40 |
44 |
|
|
3 |
9 |
12 |
17 |
16 |
13 |
7 |
3 |
Выяснить,
можно ли на уровне значимости 0.05 считать,
что рассматриваемый показатель качества
продукции двух фирм описывается одной
и той же функцией распределения (т.е.
выборки извлечены из одной генеральной
совокупности). Решить задачу, используя
критерии: а) Колмогорова-Смирнова, б)
однородности
;
в) Вилкоксона-Манна-Уитни
;
Нулевая
гипотеза
:
выборки извлечены из одной генеральной
совокупности (однородны)
а) Критерий Колмогорова-Смирнова
Объединим
данные выборки в одну с шагом 4 и
.
Значение, совпадающие с верхней границей
интервала будут отнесены к этому
интервалу.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14-18 |
6 |
3 |
6 |
3 |
0.048 |
0.0375 |
0.0105 |
|
18-22 |
10 |
9 |
16 |
12 |
0.128 |
0.1504 |
0.0220 |
|
22-26 |
35 |
12 |
51 |
24 |
0.408 |
0.3021 |
0.1080 |
|
26-30 |
27 |
17 |
78 |
41 |
0.624 |
0.5125 |
0.1115 |
|
30-34 |
18 |
16 |
96 |
57 |
0.768 |
0.7125 |
0.0555 |
|
34-38 |
24 |
13 |
120 |
70 |
0.960 |
0.8752 |
0.0850 |
|
38-42 |
5 |
7 |
125 |
77 |
1.000 |
0.9625 |
0.0375 |
|
42-46 |
0 |
3 |
125 |
80 |
1.000 |
1.0000 |
0.0000 |
|
|
125 |
80 |
|
|
|
|
|
Статистика имеет вид:
При
и
:
Получили:
б)
Критерий однородности
|
|
14-18 |
18-22 |
22-26 |
26-30 |
30-34 |
34-38 |
38-42 |
42-46 |
|
|
|
6 |
10 |
35 |
27 |
18 |
24 |
5 |
0 |
125 |
|
|
3 |
9 |
12 |
17 |
16 |
13 |
7 |
3 |
80 |
|
|
9 |
19 |
47 |
44 |
34 |
37 |
12 |
3 |
|
Статистика имеет вид:
Степени
свободы:
По
таблице приложения значения критерия
:
Получили:
Т.е. гипотеза об однородности выборок принимается
в) Критерий Вилкоксона-Манна-Уитни
Создадим
объединенную выборку объемом
|
Оценка |
14 |
16 |
17 |
20 |
20 |
23 |
24 |
26 |
28 |
29 |
32 |
32 |
35 |
36 |
38 |
40 |
41 |
44 |
|
|
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
|
|
2 |
3 |
4 |
10 |
9 |
15 |
12 |
20 |
17 |
27 |
18 |
16 |
16 |
13 |
8 |
7 |
5 |
3 |
|
|
2 |
5 |
9 |
28 |
43 |
55 |
75 |
92 |
119 |
153 |
169 |
182 |
190 |
197 |
202 |
205 |
||
Находим суммы рангов оценок для первой и второй выборок:
Проверка:
Рассчитаем статистику:
Получили:
Т.е. нулевая гипотеза об однородности выборок принимается.