5. Перевірка правильності розрахунків

Побудувавши остаточну епюру моментів для заданої системи, слід зробити перевірку. Спочатку необхідно з'ясувати, чи задовільнені умови рівноваги вузлів. В частковості, для рами необхідно вирізати кожний вузол і дію відкинутих частин замінити моментами. Величину моментів взяти з епюри. При цьому стрілки, що вказують дію згинаючого моменту, направлені у бік стислих волокон (рис. 22а,б).

Рис. 22

Перевірка правильності побудованих епюр згинальних моментів (перевірка виконання умови еквівалентності) також проводиться шляхом визначення переміщення в місцях прикладення зайвих невідомих зусиль Для цього необхідно перемножити епюру згинальних моментів для статично невизначуваної системи і епюру згинальних моментіввід одиничного навантаження, прикладеного в місці зайвого зв’язку.

Якщо це переміщення з заданою точністю (35%) буде дорівнювати нулю, то епюра побудована вірно. Точність визначення невідомих зусильможна визначити наступним чином:

,

де - різниця між додатними та від’ємними складниками при перемноженні епюр, взятих по модулю;- середнє значення між додатними та від’ємними складниками при перемноженні епюр, взятих по модулю.

6. Приклади розкриття статичної невизначуваності

Приклад 1

Дано: .

Визначити: Для шарнірно обпертої балки, навантаженої силою F, побудувати епюри згинального моменту і поперечної сили.

• Визначається ступінь статичної невизначуваності балки (рис. 23а): .

Нумерацію опор рекомендовано починати з нульової.

• Горизонтальна реакція в шарнірно – нерухомій опорі 0 буде рівною нулю, тому що немає сил, які дають ненульову проекцію на вісь балки.

• Обираємо основну статично визначувану систему (рис. 23б). Для цього встановимо додатковий шарнір в тіло балки над проміжною (середньою) опорою. При цьому згинальний момент в даному перерізі перетворюється на нуль. Балка розпадається на дві незалежні прості балки.

• Формуємо еквівалентну систему шляхом прикладання зовнішньої сили і невідомого згинального моментув перерізі з одиночним шарніром (рис. 23в).

• До основної системи прикладаємо одиничний момент (рис. 23г) і будуємо епюру (рис. 23д).

• До основної системи прикладаємо зовнішнє навантаження (силу ) (рис.23е) і будуємо епюру(рис. 23ж).

• Записуємо канонічне рівняння метода сил: . Тут– взаємний кут повороту в місці встановлення додаткового шарніра від прикладання одиничного згинального моменту в напрямку його дії, а – взаємний кут повороту в місці встановлення одиничного шарніра від прикладання зовнішнього навантаження (сили ).

• Визначаємо коефіцієнти канонічного рівняння метода сил:

.

• Розв’язуємо канонічне рівняння і визначаємо :

.

• Будуємо епюру від знайденого моменту(рис. 23з).

• Шляхом складання по ділянках балки епюри (рис. 23ж) і епюри(рис. 23з) будуємо епюру (рис. 23и).

• Перевірка виконання умови еквівалентності проводиться шляхом визначення взаємного кута повороту в місці одиночного шарніра. Якщо цей взаємний кут повороту з заданою точністю (35%) буде дорівнювати нулю, то розрахунки по розкриттю статичної невизначуваності та побудови епюри вірні. Для цього необхідно перемножити епюру згинальних моментів(рис. 23и) для статично невизначуваної системи і епюру згинальних моментів(рис. 23з) від одиничного навантаження, прикладеного в місці встановлення одиночного шарніра:

• Епюра поперечних сил (рис. 23к) будується з урахуванням опорних реакцій, які визначаються для еквівалентної системи (рис. 23в) після знаходження моменту.

	Для ділянки балки 0-1:
	Для ділянки балки 1-2:

При цьому, для ділянок балки 0-1 та 1-2 опорні реакції знаходяться окремо, а сумарна реакція у першому шарнірі визначається за алгебраїчною сумою лівої і правої частки цієї реакції:

Приклад 2

Дано: . Визначити: Для прямокутної рами (рис.24), навантаженої моментом М, побудувати епюри згинального моменту, поздовжніх та поперечних сил.

Визначається ступінь статичної невизначуваності балки (рис. 24): .

Обираємо основну статично визначувану систему (рис. 25а). Для цього встановимо рухомий шарнір замість нерухомого в точці В. Формуємо еквівалентну систему шляхом прикладання зовнішнього моменту М і невідомої сили у точціВ в напрямку (горизонтальному) відкинутого зв’язку (рис. 25б). До основної системи прикладаємо одиничний момент (рис. 25в) і будуємо епюру(рис. 25г).

До основної системи прикладаємо зовнішнє навантаження (момент М) (рис.25д) і будуємо епюру (рис. 25е).

Записуємо канонічне рівняння метода сил: . Тут– лінійне переміщення у точціВ в напрямку сили від одиничної сили, а– лінійне переміщення у точціВ в напрямку сили від прикладання зовнішнього навантаження (моментуМ).

Визначаємо коефіцієнти канонічного рівняння метода сил:

.

Розв’язуємо канонічне рівняння і визначаємо :

Будуємо епюру від знайденої сили(рис. 26а).

Шляхом складання по ділянках балки епюри (рис. 25е) і епюри(рис. 25г) будуємо епюру(рис. 26б).

Для один раз статично невизначеної системи перевірка виконання умови еквівалентності, а таким чином правильності розрахунків по розкриттю статичної невизначуваності та побудови епюри , проводиться визначенням лінійного переміщенняв напрямку. Горизонтальне переміщенняз заданою точністюповинно дорівнювати нулю. Для цього необхідно перемножити епюру згинальних моментів(рис. 26б) для статично невизначуваної системи і епюру згинальних моментів(рис. 25г)г) 000000000000000000000000000000000000000000від одиничного навантаження :

Епюри поздовжніх – та поперечних –сил (рис. 26г,д) будуються з урахуванням опорних реакцій в шарнірахА і В, які визначаються для еквівалентної системи (рис. 25б) після знаходження сили .

Приклад 3

Дано: . Визначити: Для плоскої рами (рис.27), навантаженої силою посередині лівого стояка розкрити статичну невизначуваність і побудувати епюри внутрішніх силових факторів в загальному випадку.

Ступінь статичної невизначуваності для даної рами дорівнює: .

Для утворення основної системи зробимо розріз по площині симетрії, а зовнішнє навантаження приведемо до симетричного і кососиметричного (рис.28а,в).

Для визначення зайвих невідомих зусиль скористаємося канонічними рівняннями: У цих рівняннях переміщення тає відповідними переміщеннями сторін розрізу. Задача розв’язується в два етапи: для симетричного прикладання сил (рис.28а). Епюра згинального моменту(рис.28б). для кососиметричного прикладання сил (рис.28в). Епюра згинального моменту(рис.28г).

Епюри згинальних моментів будуються для схем навантаження (рис. 28д,ж,и), відповідно (рис. 28е,з,к).

Зазначимо, що епюри – симетричні,– кососиметричні.

Визначимо коефіцієнти канонічних рівнянь для симетричного прикладання сили .

Підставляємо коефіцієнти в канонічні рівняння і розв’язуючи систему алгебраїчних рівнянь знаходимо внутрішні силові фактори для симетричного прикладання сили.



Визначимо коефіцієнти канонічних рівнянь для кососиметричного прикладання сили . Коефіцієнти від одиничних навантажень залишаються без змін.

Підставляємо коефіцієнти в канонічні рівняння і розв’язуючи систему алгебраїчних рівнянь знаходимо внутрішні силові фактори для кососиметричного прикладання сили.



Знаходимо внутрішні силові фактори для заданого навантаження.

Будуємо епюри .

Для тричі статично невизначеної системи перевірка виконання умови еквівалентності, а таким чином правильності розрахунків по розкриттю статичної невизначуваності та побудови епюри , проводиться в три етапи. На першому етапі визначається лінійне переміщенняв напрямку. Взаємне горизонтальне переміщення на осі симетрії з заданою точністюповинно дорівнювати нулю. Для цього необхідно перемножити епюру згинальних моментівдля статично невизначуваної системи і епюру згинальних моментіввід одиничного навантаження.

На другому етапі визначається лінійне переміщення в напрямку. Взаємне вертикальне переміщення на осі симетрії з заданою точністюповинно дорівнювати нулю. Для цього необхідно перемножити епюру згинальних моментівдля статично невизначуваної системи і епюру згинальних моментіввід одиничного навантаження.

На третьому етапі визначається кутове переміщення в напрямку. Взаємний кут повороту на осі симетрії з заданою точністюповинен дорівнювати нулю. Для цього необхідно перемножити епюру згинальних моментівдля статично невизначуваної системи і епюру згинальних моментіввід одиничного навантаження.