3. Розрахунково – проектувальне завдання

При вивчені розділу “Статично невизначувані системи” в курсі “Опір матеріалів” ставиться мета навчити студентів основам інженерного розрахунку елементів конструкцій машин і механізмів на міцність і жорсткість при дії постійного навантаження з урахуванням, при цьому умов роботи та закріплення цих елементів.

Для кращої організації і більш ефективної самостійної роботи студентів, згідно з вимогами програми курсу “Опір матеріалів”, студентам пропонується до виконання розрахунково-проектувальне завдання (РПЗ) по темі “Розрахунки на міцність статично невизначуваних систем”. Виконуючи цю роботу, студент практично знайомиться з вибором основної системи, методами обчислення переміщень, побудови епюр моментів, поперечних і поздовжніх сил в статично невизначуваних системах.

Розрахунково-проектувальне завдання складається з трьох етапів:

1. Рішення запропонованих викладачем задач для певних варіантів розрахункових схем і вихідних даних, оформлення їх за вимогами кафедри “Опору матеріалів”.

2. Написання контрольних робіт за темою РПЗ.

3. Захист РПЗ. Захист включає в себе пояснення методів і принципів розв'язання задач і відповідь на контрольні теоретичні запитання. Кількість та об’єм цих запитань визначається викладачем індивідуально для кожного студента.

Мета роботи – розкриття статичної невизначуваності запропонованих розрахункових схем, визначення внутрішніх силових факторів і побудова відповідних епюр, проведення проектувального розрахунку для визначення розмірів поперечного перерізу для окремих статично невизначуваних систем, що забезпечують заданий коефіцієнт запасу міцності.

Дано:

1. Схема заданої системи з вказівкою довжин дільниць і зовнішнього навантаження.

2. Форма і співвідношення розмірів поперечного перерізу.

3. Границя текучості матеріалу , коефіцієнт запасу, модуль пружності матеріалу, коефіцієнт Пуассона.

Вимагається визначити розміри поперечного перерізу, забезпечивши в небезпечному перерізі конструкції означений запас міцності.

Порядок виконання завдання.

1. Виписати для заданого варіанту числові дані. В певному масштабі накреслити схему заданої системи з зазначенням її лінійних розмірів і зовнішніх навантажень.

2. Встановити ступінь статичної невизначуваності системи.

3. Розглянути можливі варіанти основної системи і вибрати з них раціональний для проведення подальших розрахунків.

4. Зобразити еквівалентну схему.

5. Скласти систему канонічних рівнянь методу сил для даного варіанту основної системи.

6. Побудувати для вибраної основної системи епюри моментів від заданих навантажень та одиничних сил.

7. Обчислити коефіцієнти канонічних рівнянь методу сил.

8. Вирішити систему канонічних рівнянь і визначити невідомі зусилля .

9. Побудувати остаточні епюри моментів для заданої статично невизначуваної системи.

10. Аналізуючи епюри внутрішніх силових факторів, визначити небезпечний переріз і відзначити його на епюрах та розрахунковій схемі.

11. Зобразити профіль небезпечного перерізу, вказавши величини і напрямки дії внутрішніх згинальних та крутних моментів.

12. Побудувати епюри напружень в небезпечному перерізі, визначити найбільш напружені точки перерізу і відзначити їхнє положення на профілі поперечного перерізу.

13. Зобразити напружений стан в означених точках перерізу на нескінченно малому координатному елементі. Встановити тип напруженого стану.

14. Записати умову міцності, використовуючи енергетичну теорію граничного напруженого стану, і визначити розміри поперечного перерізу заданої конструкції.

РПЗ складається з трьох обов’язкових для рішення задач:

1. Розкрити статичну невизначуваність багатопрольотної нерозрізної балки (додаток 1). Чисельні дані наведені в таблиці Д.1.

2. Розкрити статичну невизначуваність плоскої рами (додаток 2).Чисельні дані наведені в таблиці Д.2.

3. Для просторової рами (додаток 3) розкрити статичну невизначуваність і із умови міцності при сумісній дії згинання та кручення визначити розміри тонкостінного поперечного перерізу. Чисельні дані наведені в таблиці Д.3. Всі необхідні для розрахунку дані – форма і співвідношення розмірів поперечного перерізу наведено в додатку 4.

В додатках 5 і 6 наведені схеми і чисельні дані для контрольних задач підвищеної складності.

Рішення поставлених комплексних задач можна умовно поділити на два етапи. На першому етапі необхідно розкрити статичну невизначуваність запропонованого варіанту вхідної системи, використовуючи метод сил. Завершенням першого етапу розрахунку є побудова епюр згинальних та крутних моментів, поздовжніх та поперечних сил для вхідної системи.

При спільній дії згинального і крутного моментів в поперечних перерізах замкнутого тонкостінного профілю виникають нормальні і дотичні напруження.

Осьові моменти інерції, що визначають згинальну жорсткість тонкостінного замкнутого профілю рами, що має дві і більш осей симетрії, обчислюються наступним чином:

(3.1)

Тут і– осьові моменти інерції простих перерізів (прямокутник, коло), що складають поперечний переріз.

Момент інерції кручення для замкнутих тонкостінних перерізів визначається по формулі [2]:

(3.2)

де – площа, обмежена середньою лінією контуру перерізу;

–товщина поперечного перерізу.

Як і для суцільного брусу, величина нормальних напружень обчислюється по формулі:

(3.3)

Максимальні значення нормальних напружень мають місце при

(3.4)

Дотичні напруження в перерізі замкнутого тонкостінного профілю від дії крутного моменту обчислюються по формулі Бредта:

(3.5)

Внаслідок малості величини приймається рівномірний закон розподілу дотичних напружень по товщині перерізу, так що для перерізів змінної товщини справедлива рівність

(3.6)

Напрямок дотичних напружень в будь-якому поперечному перерізі системи співпадає з напрямком крутного моменту. Для кільцевих перерізів, по аналогії з крученням товстостінних профілів, виконується умова ортогональності дотичних напружень до радіус-вектору довільної точки перерізу, проведеному з центру кручення.

Записуючи еквівалентні напруження по енергетичній теорії граничного стану як функцію геометричних характеристик плоского перерізу, з умови міцності визначаються поперечні розміри перерізу вхідної конструкції.

Додаток 1.