mmt-14
.pdf
Наиболее вероятная скорость
Наиболее вероятную скорость vнв можно найти из уравнения:
(v) |
4 |
|
|
|
|
m |
|
3/2 |
|
|
|
mv2 |
|
||||||||||||
df |
= 0, f (v) = √ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v2 exp − |
|
|
|||||||||||
dv |
2kT |
|
|
2kT |
|||||||||||||||||||||
π |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
d |
|
|
|
|
|
mv2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
v2 exp |
− |
|
|
= |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
dv |
2kT |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
mv2 |
|
|
|
|
2mv |
|
|
|
|
mv2 |
|
|
||||||||||
= 2v exp − |
|
− v2 |
|
|
|
|
exp |
− |
|
= |
|||||||||||||||
2kT |
|
2kT |
2kT |
||||||||||||||||||||||
|
= 2v exp − |
mv2 |
1 − |
mv2 |
= 0 |
|
|
||||||||||||||||||
|
2kT |
|
2kT |
|
|
|
|||||||||||||||||||
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Средняя скорость молекул
Среднеквадратичн скорость молекул
Наиболее
вероятная
скорость
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
27/37
Наиболее вероятная скорость
Наиболее вероятную скорость vнв можно найти из уравнения:
(v) |
4 |
|
|
|
|
m |
|
3/2 |
|
|
|
mv2 |
|
||||||||||||
df |
= 0, f (v) = √ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v2 exp − |
|
|
|||||||||||
dv |
2kT |
|
|
2kT |
|||||||||||||||||||||
π |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
d |
|
|
|
|
|
mv2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
v2 exp |
− |
|
|
= |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
dv |
2kT |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
mv2 |
|
|
|
|
2mv |
|
|
|
|
mv2 |
|
|
||||||||||
= 2v exp − |
|
− v2 |
|
|
|
|
exp |
− |
|
= |
|||||||||||||||
2kT |
|
2kT |
2kT |
||||||||||||||||||||||
|
= 2v exp − |
mv2 |
1 − |
mv2 |
= 0 |
|
|
||||||||||||||||||
|
2kT |
|
2kT |
|
|
|
|||||||||||||||||||
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Средняя скорость молекул
Среднеквадратичн скорость молекул
Наиболее
вероятная
скорость
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
27/37
Наиболее вероятная скорость
Наиболее вероятную скорость vнв можно найти из уравнения:
(v) |
4 |
|
|
|
|
m |
|
3/2 |
|
|
|
mv2 |
|
||||||||||||
df |
= 0, f (v) = √ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v2 exp − |
|
|
|||||||||||
dv |
2kT |
|
|
2kT |
|||||||||||||||||||||
π |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
d |
|
|
|
|
|
mv2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
v2 exp |
− |
|
|
= |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
dv |
2kT |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
mv2 |
|
|
|
|
2mv |
|
|
|
|
mv2 |
|
|
||||||||||
= 2v exp − |
|
− v2 |
|
|
|
|
exp |
− |
|
= |
|||||||||||||||
2kT |
|
2kT |
2kT |
||||||||||||||||||||||
|
= 2v exp − |
mv2 |
1 − |
mv2 |
= 0 |
|
|
||||||||||||||||||
|
2kT |
|
2kT |
|
|
|
|||||||||||||||||||
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Средняя скорость молекул
Среднеквадратичн скорость молекул
Наиболее
вероятная
скорость
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
27/37
2v exp −mv2 1 − mv2 = 0 2kT 2kT
Это равенство выполняется при v = 0, при v → ∞ это минимумы.
Максимум, т. е. искомая наиболее вероятная скорость есть
|
|
|
= s |
|
|
|
|
|
vнв = r |
|
|
2 |
µ |
|
|
||
|
m |
|
|
|||||
|
|
2kT |
|
|
|
RT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Надо помнить, что вычисленные средние значения vнв, hvi, hvквi не равны друг другу.
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Средняя скорость молекул
Среднеквадратичн скорость молекул
Наиболее
вероятная
скорость
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
28/37
2v exp −mv2 1 − mv2 = 0 2kT 2kT
Это равенство выполняется при v = 0, при v → ∞ это минимумы.
Максимум, т. е. искомая наиболее вероятная скорость есть
|
|
|
= s |
|
|
|
|
|
vнв = r |
|
|
2 |
µ |
|
|
||
|
m |
|
|
|||||
|
|
2kT |
|
|
|
RT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Надо помнить, что вычисленные средние значения vнв, hvi, hvквi не равны друг другу.
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Средняя скорость молекул
Среднеквадратичн скорость молекул
Наиболее
вероятная
скорость
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
28/37
2v exp −mv2 1 − mv2 = 0 2kT 2kT
Это равенство выполняется при v = 0, при v → ∞ это минимумы.
Максимум, т. е. искомая наиболее вероятная скорость есть
|
|
|
= s |
|
|
|
|
|
vнв = r |
|
|
2 |
µ |
|
|
||
|
m |
|
|
|||||
|
|
2kT |
|
|
|
RT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Надо помнить, что вычисленные средние значения vнв, hvi, hvквi не равны друг другу.
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Средняя скорость молекул
Среднеквадратичн скорость молекул
Наиболее
вероятная
скорость
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
28/37
5. Экспериментальная проверка распределения Максвелла
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
29/37
В опыте Ламмерта (1929) струя газа направляется на два диска со щелями, вращающимися с угловой скоростью ω. Диски зафиксированы, так что угол между щелями ϕ остаётся постоянным.
разные скорости |
отобраны одинаковые |
|
скорости |
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
30/37
разные скорости |
отобраны одинаковые |
|
скорости |
Молекулы газа пролетевшие через первую щель попадут и во вторую только при условии, что они пройдут расстояние между дисками ℓ точно за время t, за которое диски поворачиваются на угол ϕ.
t = ϕ/ω
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
31/37
Это значит, что через вторую щель пролетят только молекулы со скоростями
v = ℓ/ t = ℓω/ϕ
Чтобы проверить распределение Максвелла, мы должны менять угловую скорость ω и регистрировать концентрацию газа, попавшего в детектор при таком ω. Этот эксперимент подтвердил правильность функции распределения Максвелла.
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
32/37