mmt-14
.pdf
Зависимость от температуры |
Функции |
|
распределения. |
||
|
|
Кинетическая |
|
T3 > T2 > T1, m1 = m2 = m3 |
теория газов |
f (v) |
Барометрическая |
|
|
1 |
формула |
|
2 |
Определение |
|
Перреном |
|
|
3 |
постоянной |
|
Авогадро |
|
|
|
Функция |
|
|
распределения |
|
|
Максвелла |
|
v |
Постановка |
|
задачи |
|
|
|
|
|
|
Качественное |
|
|
обсуждение |
|
|
структуры |
|
|
функции |
Вид функции распределения Максвелла зависит от |
распределения |
|
Максвелла |
||
массы молекул газа m и от температуры T . |
График функции |
|
распределения |
||
|
|
Максвелла |
При постоянной массе молекул с ростом T максимум кривой смещается вправо, высота уменьшается.
Смещение в право объясняется тем, что с ростом температуры растёт энергия молекул, а значит и их скорость.
Зависимость от температуры
Зависимость от массы молекул
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
|
|
Функции |
|
|
распределения. |
f (v) |
T3 > T2 > T1, m1 = m2 = m3 |
Кинетическая |
теория газов |
||
|
1 |
Барометрическая |
|
|
|
|
|
формула |
|
2 |
Определение |
|
3 |
Перреном |
|
постоянной |
|
|
|
Авогадро |
|
|
Функция |
|
|
распределения |
|
v |
Максвелла |
|
Постановка |
|
|
|
задачи |
Уменьшение высоты происходит из-за того, что с ростом температуры увеличивается беспорядочность движения, следовательно растёт разброс скоростей, т. е. максимум становится более широким.
Но площадь должна оставаться всегда равна единице. Поэтому максимум, становясь более широким, становится также более низким.
Качественное
обсуждение
структуры
функции
распределения
Максвелла
График функции распределения Максвелла
Зависимость от температуры
Зависимость от массы молекул
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
|
|
Функции |
|
|
распределения. |
f (v) |
T3 > T2 > T1, m1 = m2 = m3 |
Кинетическая |
теория газов |
||
|
1 |
Барометрическая |
|
|
|
|
|
формула |
|
2 |
Определение |
|
3 |
Перреном |
|
постоянной |
|
|
|
Авогадро |
|
|
Функция |
|
|
распределения |
|
v |
Максвелла |
|
Постановка |
|
|
|
задачи |
Уменьшение высоты происходит из-за того, что с ростом температуры увеличивается беспорядочность движения, следовательно растёт разброс скоростей, т. е. максимум становится более широким.
Но площадь должна оставаться всегда равна единице. Поэтому максимум, становясь более широким, становится также более низким.
Качественное
обсуждение
структуры
функции
распределения
Максвелла
График функции распределения Максвелла
Зависимость от температуры
Зависимость от массы молекул
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
Зависимость от массы молекул |
Функции |
|
распределения. |
||
|
|
Кинетическая |
|
|
теория газов |
f (v) |
m3 < m2 < m1, T1 = T2 = T3 |
Барометрическая |
формула |
||
|
1 |
Определение |
|
|
|
|
2 |
Перреном |
|
постоянной |
|
|
3 |
Авогадро |
|
Функция |
|
|
|
|
|
|
распределения |
|
|
Максвелла |
|
|
Постановка |
|
v |
задачи |
|
Качественное |
|
|
|
|
|
|
обсуждение |
|
|
структуры |
|
|
функции |
|
|
распределения |
|
|
Максвелла |
При постоянной температуре чем меньше масса молекул газа, тем правее находится максимум.
Это объясняется тем, что кинетическая энергия пропорциональна массе и квадрату скорости. При одной и той же энергии чем меньше масса, тем быстрее двигаются молекулы, тем правее находится максимум.
График функции распределения Максвелла
Зависимость от температуры
Зависимость от массы молекул
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
Зависимость от массы молекул |
Функции |
|
распределения. |
||
|
|
Кинетическая |
|
|
теория газов |
f (v) |
m3 < m2 < m1, T1 = T2 = T3 |
Барометрическая |
формула |
||
|
1 |
Определение |
|
|
|
|
2 |
Перреном |
|
постоянной |
|
|
3 |
Авогадро |
|
Функция |
|
|
|
|
|
|
распределения |
|
|
Максвелла |
|
|
Постановка |
|
v |
задачи |
|
Качественное |
|
|
|
|
|
|
обсуждение |
|
|
структуры |
|
|
функции |
|
|
распределения |
|
|
Максвелла |
При постоянной температуре чем меньше масса молекул газа, тем правее находится максимум.
Это объясняется тем, что кинетическая энергия пропорциональна массе и квадрату скорости. При одной и той же энергии чем меньше масса, тем быстрее двигаются молекулы, тем правее находится максимум.
График функции распределения Максвелла
Зависимость от температуры
Зависимость от массы молекул
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
|
|
Функции |
|
|
|
распределения. |
|
|
|
Кинетическая |
|
|
|
теория газов |
|
f (v) |
m3 < m2 < m1, T1 = T2 = T3 |
Барометрическая |
|
|
1 |
формула |
|
|
|
||
|
2 |
Определение |
|
|
Перреном |
||
|
|
||
|
|
постоянной |
|
|
3 |
Авогадро |
|
|
|
||
|
|
Функция |
|
|
|
распределения |
|
|
|
Максвелла |
|
|
|
Постановка |
|
|
v |
задачи |
|
|
Качественное |
||
|
|
обсуждение |
|
|
|
структуры |
|
|
|
функции |
|
|
|
распределения |
|
С уменьшением массы ширина максимума |
Максвелла |
||
График функции |
|||
увеличивается (следовательно уменьшается высота). |
|||
распределения |
|||
|
|
||
Это объясняется тем, что с уменьшение массы |
Максвелла |
||
Зависимость от |
|||
молекулы легче изменяют скорость, следовательно |
температуры |
||
Зависимость от |
|||
растёт разброс скоростей. |
|||
массы молекул |
|||
|
|
Вычисление ха- |
|
|
|
рактеристических |
|
|
|
скоростей |
|
|
|
Экспериментальная |
|
|
|
проверка |
|
|
Функции |
|
|
распределения. |
|
|
Кинетическая |
|
|
теория газов |
|
|
Барометрическая |
|
|
формула |
|
|
Определение |
|
|
Перреном |
|
|
постоянной |
|
|
Авогадро |
|
|
Функция |
|
|
распределения |
|
4. Вычисление характеристических скоростей |
Максвелла |
|
Вычисление ха- |
||
|
||
|
рактеристических |
|
|
скоростей |
|
|
Средняя |
|
|
скорость молекул |
|
|
Среднеквадратичн |
|
|
скорость молекул |
|
|
Наиболее |
|
|
вероятная |
|
|
скорость |
|
|
Экспериментальная |
|
|
проверка |
|
|
распределения |
|
|
Максвелла |
|
|
Эффективный |
|
|
диаметр молекул |
24/37
Средняя скорость молекул
Используем распределение Максвелла для вычисления средней скорости молекул. В единице объёма газа имеется dn молекул с скоростями от v до v + dv:
dn = nf (v)dv
Чтобы найти среднюю скорость, нужно вычислить интеграл:
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
mv2 |
|
||
1 |
Z |
|
|
|
4 |
|
m |
|
3/2 |
Z v3 exp |
− |
|
|||||||||||
hvi = |
|
vnf (v)dv = |
√ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
n |
|
2kT |
|
|
2kT |
||||||||||||||||||
π |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3e−αx |
dx = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2α2 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
hvi = r |
|
πm |
= s |
|
πµ |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
8kT |
|
|
|
|
8RT |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Средняя
=скорость молекул Среднеквадратичн скорость молекул
Наиболее
вероятная
скорость
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
25/37
Средняя скорость молекул
Используем распределение Максвелла для вычисления средней скорости молекул. В единице объёма газа имеется dn молекул с скоростями от v до v + dv:
dn = nf (v)dv
Чтобы найти среднюю скорость, нужно вычислить интеграл:
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
mv2 |
|
|||
1 |
Z vnf (v)dv |
|
4 |
|
m |
|
3/2 |
Z v3 exp |
− |
|
||||||||||||
hvi = |
|
= |
√ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
n |
|
2kT |
|
|
2kT |
|||||||||||||||||
π |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3e−αx |
dx = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2α2 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
hvi = r |
|
πm |
= s |
|
πµ |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
8kT |
|
|
|
|
8RT |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Средняя
=скорость молекул Среднеквадратичн скорость молекул
Наиболее
вероятная
скорость
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
25/37
Средняя скорость молекул
Используем распределение Максвелла для вычисления средней скорости молекул. В единице объёма газа имеется dn молекул с скоростями от v до v + dv:
dn = nf (v)dv
Чтобы найти среднюю скорость, нужно вычислить интеграл:
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
mv2 |
|
||
1 |
Z |
|
|
|
4 |
|
m |
|
3/2 |
Z v3 exp |
− |
|
|||||||||||
hvi = |
|
vnf (v)dv = |
√ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
n |
|
2kT |
|
|
2kT |
||||||||||||||||||
π |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3e−αx |
dx = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2α2 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
hvi = r |
|
πm |
= s |
|
πµ |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
8kT |
|
|
|
|
8RT |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Средняя
=скорость молекул Среднеквадратичн скорость молекул
Наиболее
вероятная
скорость
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
25/37