mmt-14
.pdf
Постановка задачи
Скорость теплового движения молекул важная величина, так как с ней связана энергия теплового движения и температура.
Несмотря на беспорядочный характер движения, существует строгий закон распределения молекул по скоростям.
Рассмотрим единичный объём газа. Количество молекул в этом объеме равно n. (Вспомним, что количество молекул в единичном объёме это концентрация).
Зададимся вопросом: сколько молекул в этом объёме имеют скорости в диапазоне от v до v + v?
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Постановка
задачи
Качественное
обсуждение
структуры
функции
распределения
Максвелла
График функции распределения Максвелла
Зависимость от температуры
Зависимость от массы молекул
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
Постановка задачи
Скорость теплового движения молекул важная величина, так как с ней связана энергия теплового движения и температура.
Несмотря на беспорядочный характер движения, существует строгий закон распределения молекул по скоростям.
Рассмотрим единичный объём газа. Количество молекул в этом объеме равно n. (Вспомним, что количество молекул в единичном объёме это концентрация).
Зададимся вопросом: сколько молекул в этом объёме имеют скорости в диапазоне от v до v + v?
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Постановка
задачи
Качественное
обсуждение
структуры
функции
распределения
Максвелла
График функции распределения Максвелла
Зависимость от температуры
Зависимость от массы молекул
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
Качественное обсуждение структуры функции распределения Максвелла
Мы ожидаем, что n зависит от v. Следовательно, можно записать производную:
dn |
≈ |
n |
= a n = a v |
|
|
||
dv |
v |
где a некоторый коэффициент пропорциональности.
Естественно предположить, что a зависит от скорости v и от концентрации n.
a ≡ a(n, v)
Предположим, что количество молекул удвоилось: было n стало 2n. Если в результате молекул не стало слишком много (газ не перестал быть идеальным), то количество молекул со скоростью v также удвоится. Значит:
a(n, v) = nf (v)
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Постановка
задачи
Качественное
обсуждение
структуры
функции
распределения
Максвелла
График функции распределения Максвелла
Зависимость от температуры
Зависимость от массы молекул
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
Качественное обсуждение структуры функции распределения Максвелла
Мы ожидаем, что n зависит от v. Следовательно, можно записать производную:
dn |
≈ |
n |
= a n = a v |
|
|
||
dv |
v |
где a некоторый коэффициент пропорциональности.
Естественно предположить, что a зависит от скорости v и от концентрации n.
a ≡ a(n, v)
Предположим, что количество молекул удвоилось: было n стало 2n. Если в результате молекул не стало слишком много (газ не перестал быть идеальным), то количество молекул со скоростью v также удвоится. Значит:
a(n, v) = nf (v)
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Постановка
задачи
Качественное
обсуждение
структуры
функции
распределения
Максвелла
График функции распределения Максвелла
Зависимость от температуры
Зависимость от массы молекул
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
Качественное обсуждение структуры функции распределения Максвелла
Мы ожидаем, что n зависит от v. Следовательно, можно записать производную:
dn |
≈ |
n |
= a n = a v |
|
|
||
dv |
v |
где a некоторый коэффициент пропорциональности.
Естественно предположить, что a зависит от скорости v и от концентрации n.
a ≡ a(n, v)
Предположим, что количество молекул удвоилось: было n стало 2n. Если в результате молекул не стало слишком много (газ не перестал быть идеальным), то количество молекул со скоростью v также удвоится. Значит:
a(n, v) = nf (v)
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Постановка
задачи
Качественное
обсуждение
структуры
функции
распределения
Максвелла
График функции распределения Максвелла
Зависимость от температуры
Зависимость от массы молекул
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
Качественное обсуждение структуры функции распределения Максвелла
Мы ожидаем, что n зависит от v. Следовательно, можно записать производную:
dn |
≈ |
n |
= a n = a v |
|
|
||
dv |
v |
где a некоторый коэффициент пропорциональности.
Естественно предположить, что a зависит от скорости v и от концентрации n.
a ≡ a(n, v)
Предположим, что количество молекул удвоилось: было n стало 2n. Если в результате молекул не стало слишком много (газ не перестал быть идеальным), то количество молекул со скоростью v также удвоится. Значит:
a(n, v) = nf (v)
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Постановка
задачи
Качественное
обсуждение
структуры
функции
распределения
Максвелла
График функции распределения Максвелла
Зависимость от температуры
Зависимость от массы молекул
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
Следовательно:
n = nf (v)Δv n/n = f (v)Δv
Величина n/n есть доля молекул в единичном объёме, скорости которых лежат в диапазоне от v до v + v.
Если взять бесконечно малые приращения, то
dn/n = f (v)dv
Функцию f (v) впервые получил Максвелл, она называется функцией распределения Максвелла.
4 |
|
m |
|
3/2 |
v2 exp − |
mv2 |
|
||
f (v) = |
√ |
|
|
|
|
||||
|
2kT |
|
2kT |
||||||
π |
|
||||||||
Если считать скорость молекул случайной величиной, то f (v) есть плотность вероятности скорости v.
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Постановка
задачи
Качественное
обсуждение
структуры
функции
распределения
Максвелла
График функции распределения Максвелла
Зависимость от температуры
Зависимость от массы молекул
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
Следовательно:
n = nf (v)Δv n/n = f (v)Δv
Величина n/n есть доля молекул в единичном объёме, скорости которых лежат в диапазоне от v до v + v.
Если взять бесконечно малые приращения, то
dn/n = f (v)dv
Функцию f (v) впервые получил Максвелл, она называется функцией распределения Максвелла.
4 |
|
m |
|
3/2 |
v2 exp − |
mv2 |
|
||
f (v) = |
√ |
|
|
|
|
||||
|
2kT |
|
2kT |
||||||
π |
|
||||||||
Если считать скорость молекул случайной величиной, то f (v) есть плотность вероятности скорости v.
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Постановка
задачи
Качественное
обсуждение
структуры
функции
распределения
Максвелла
График функции распределения Максвелла
Зависимость от температуры
Зависимость от массы молекул
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
Следовательно:
n = nf (v)Δv n/n = f (v)Δv
Величина n/n есть доля молекул в единичном объёме, скорости которых лежат в диапазоне от v до v + v.
Если взять бесконечно малые приращения, то
dn/n = f (v)dv
Функцию f (v) впервые получил Максвелл, она называется функцией распределения Максвелла.
4 |
|
m |
|
3/2 |
v2 exp − |
mv2 |
|
||
f (v) = |
√ |
|
|
|
|
||||
|
2kT |
|
2kT |
||||||
π |
|
||||||||
Если считать скорость молекул случайной величиной, то f (v) есть плотность вероятности скорости v.
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Постановка
задачи
Качественное
обсуждение
структуры
функции
распределения
Максвелла
График функции распределения Максвелла
Зависимость от температуры
Зависимость от массы молекул
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
Следовательно:
n = nf (v)Δv n/n = f (v)Δv
Величина n/n есть доля молекул в единичном объёме, скорости которых лежат в диапазоне от v до v + v.
Если взять бесконечно малые приращения, то
dn/n = f (v)dv
Функцию f (v) впервые получил Максвелл, она называется функцией распределения Максвелла.
4 |
|
m |
|
3/2 |
v2 exp − |
mv2 |
|
||
f (v) = |
√ |
|
|
|
|
||||
|
2kT |
|
2kT |
||||||
π |
|
||||||||
Если считать скорость молекул случайной величиной, то f (v) есть плотность вероятности скорости v.
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Постановка
задачи
Качественное
обсуждение
структуры
функции
распределения
Максвелла
График функции распределения Максвелла
Зависимость от температуры
Зависимость от массы молекул
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка