mmt-14
.pdf
Число шариков, видимое в микроскоп на высоте z равно:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N = n(z)S |
z |
|
|
|
|
|
|
|||||||
где S площадь поля зрения микроскопа, |
|
z глубина |
|||||||||||||||||||||
резкости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тогда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N1 |
|
n(z1)S |
z |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
= |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N2 |
n(z2)S |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
n(z2) |
|
exp(−F ′z2 |
|
|
|
|
kT |
|
|
|||||||||||||
|
|
/(kT )) |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
n(z1) |
= |
exp( |
|
|
F ′z1 |
/(kT )) |
= exp |
F ′(z2 |
− z1) |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
−′ |
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|||||||||||
|
|
N2 |
|
kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
N2) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
T ln(ΔN1/ |
||||||||||||||||
ln |
N1 |
|
= |
F (z2 − z1) |
|
k = |
|
F (z2 − z1) |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Так как все величины в этой формуле нам известны, то мы можем найти k, а затем вычислить NА:
NА = R/k
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Броуновские
частицы
Подготовка
взвеси
Идея опыта
Вычисление
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
13/37
Число шариков, видимое в микроскоп на высоте z равно:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N = n(z)S |
z |
|
|
|
|
|
|
|||||||
где S площадь поля зрения микроскопа, |
|
z глубина |
|||||||||||||||||||||
резкости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тогда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N1 |
|
n(z1)S |
z |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
= |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N2 |
n(z2)S |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
n(z2) |
|
exp(−F ′z2 |
|
|
|
|
kT |
|
|
|||||||||||||
|
|
/(kT )) |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
n(z1) |
= |
exp( |
|
|
F ′z1 |
/(kT )) |
= exp |
F ′(z2 |
− z1) |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
−′ |
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|||||||||||
|
|
N2 |
|
kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
N2) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
T ln(ΔN1/ |
||||||||||||||||
ln |
N1 |
|
= |
F (z2 − z1) |
|
k = |
|
F (z2 − z1) |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Так как все величины в этой формуле нам известны, то мы можем найти k, а затем вычислить NА:
NА = R/k
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Броуновские
частицы
Подготовка
взвеси
Идея опыта
Вычисление
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
13/37
Число шариков, видимое в микроскоп на высоте z равно:
|
|
|
|
|
|
|
N = n(z)S |
z |
|
|
|
|
|
|
|||||||
где S площадь поля зрения микроскопа, |
|
z глубина |
|||||||||||||||||||
резкости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тогда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N1 |
|
n(z1)S |
z |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
= |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
N2 |
n(z2)S |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
n(z2) |
|
exp(−′F ′z2 |
|
|
|
|
kT |
|
|
|||||||||||
|
|
/(kT )) |
|
′ |
|
||||||||||||||||
|
n(z1) |
= |
exp(−F ′z1 |
/(kT )) |
= exp |
F ′(z2 |
− z1) |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
N2 |
|
|
kT |
|
|
|
|
|
T ln(ΔN1/ |
N2) |
|||||||||
ln |
N1 |
|
= |
F (z2 − z1) |
|
k = |
|
F (z2 − z1) |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Так как все величины в этой формуле нам известны, то мы можем найти k, а затем вычислить NА:
NА = R/k
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Броуновские
частицы
Подготовка
взвеси
Идея опыта
Вычисление
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
13/37
Число шариков, видимое в микроскоп на высоте z равно:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N = n(z)S |
z |
|
|
|
|
|
|
|||||||
где S площадь поля зрения микроскопа, |
|
z глубина |
|||||||||||||||||||||
резкости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тогда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N1 |
|
n(z1)S |
z |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
= |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N2 |
n(z2)S |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
n(z2) |
|
exp(−F ′z2 |
|
|
|
|
kT |
|
|
|||||||||||||
|
|
/(kT )) |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
n(z1) |
= |
exp( |
|
|
F ′z1 |
/(kT )) |
= exp |
F ′(z2 |
− z1) |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
−′ |
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|||||||||||
|
|
N2 |
|
kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
N2) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
T ln(ΔN1/ |
||||||||||||||||
ln |
N1 |
|
= |
F (z2 − z1) |
|
k = |
|
F (z2 − z1) |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Так как все величины в этой формуле нам известны, то мы можем найти k, а затем вычислить NА:
NА = R/k
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Броуновские
частицы
Подготовка
взвеси
Идея опыта
Вычисление
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
13/37
Число шариков, видимое в микроскоп на высоте z равно:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N = n(z)S |
z |
|
|
|
|
|
|
|||||||
где S площадь поля зрения микроскопа, |
|
z глубина |
|||||||||||||||||||||
резкости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тогда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N1 |
|
n(z1)S |
z |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
= |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N2 |
n(z2)S |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
n(z2) |
|
exp(−F ′z2 |
|
|
|
|
kT |
|
|
|||||||||||||
|
|
/(kT )) |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
n(z1) |
= |
exp( |
|
|
F ′z1 |
/(kT )) |
= exp |
F ′(z2 |
− z1) |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
−′ |
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|||||||||||
|
|
N2 |
|
kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
N2) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
T ln(ΔN1/ |
||||||||||||||||
ln |
N1 |
|
= |
F (z2 − z1) |
|
k = |
|
F (z2 − z1) |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Так как все величины в этой формуле нам известны, то мы можем найти k, а затем вычислить NА:
NА = R/k
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Броуновские
частицы
Подготовка
взвеси
Идея опыта
Вычисление
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
13/37
Число шариков, видимое в микроскоп на высоте z равно:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N = n(z)S |
z |
|
|
|
|
|
|
|||||||
где S площадь поля зрения микроскопа, |
|
z глубина |
|||||||||||||||||||||
резкости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тогда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N1 |
|
n(z1)S |
z |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
= |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N2 |
n(z2)S |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
n(z2) |
|
exp(−F ′z2 |
|
|
|
|
kT |
|
|
|||||||||||||
|
|
/(kT )) |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
n(z1) |
= |
exp( |
|
|
F ′z1 |
/(kT )) |
= exp |
F ′(z2 |
− z1) |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
−′ |
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|||||||||||
|
|
N2 |
|
kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
N2) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
T ln(ΔN1/ |
||||||||||||||||
ln |
N1 |
|
= |
F (z2 − z1) |
|
k = |
|
F (z2 − z1) |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Так как все величины в этой формуле нам известны, то мы можем найти k, а затем вычислить NА:
NА = R/k
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Броуновские
частицы
Подготовка
взвеси
Идея опыта
Вычисление
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
13/37
Число шариков, видимое в микроскоп на высоте z равно:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N = n(z)S |
z |
|
|
|
|
|
|
|||||||
где S площадь поля зрения микроскопа, |
|
z глубина |
|||||||||||||||||||||
резкости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тогда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N1 |
|
n(z1)S |
z |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
= |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N2 |
n(z2)S |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
n(z2) |
|
exp(−F ′z2 |
|
|
|
|
kT |
|
|
|||||||||||||
|
|
/(kT )) |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
n(z1) |
= |
exp( |
|
|
F ′z1 |
/(kT )) |
= exp |
F ′(z2 |
− z1) |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
−′ |
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|||||||||||
|
|
N2 |
|
kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
N2) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
T ln(ΔN1/ |
||||||||||||||||
ln |
N1 |
|
= |
F (z2 − z1) |
|
k = |
|
F (z2 − z1) |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Так как все величины в этой формуле нам известны, то мы можем найти k, а затем вычислить NА:
NА = R/k
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Броуновские
частицы
Подготовка
взвеси
Идея опыта
Вычисление
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
распределения
Максвелла
Эффективный диаметр молекул
13/37
|
Функции |
|
|
распределения. |
|
|
Кинетическая |
|
|
теория газов |
|
|
Барометрическая |
|
|
формула |
|
|
Определение |
|
|
Перреном |
|
|
постоянной |
|
|
Авогадро |
|
|
Функция |
|
|
распределения |
|
3. Функция распределения Максвелла |
Максвелла |
|
Постановка |
||
|
||
|
задачи |
|
|
Качественное |
|
|
обсуждение |
|
|
структуры |
|
|
функции |
|
|
распределения |
|
|
Максвелла |
|
|
График функции |
|
|
распределения |
|
|
Максвелла |
|
|
Зависимость от |
|
|
температуры |
|
|
Зависимость от |
|
|
массы молекул |
|
|
Вычисление ха- |
|
|
рактеристических |
|
|
скоростей |
|
|
Экспериментальная |
|
|
проверка |
Постановка задачи
Скорость теплового движения молекул важная величина, так как с ней связана энергия теплового движения и температура.
Несмотря на беспорядочный характер движения, существует строгий закон распределения молекул по скоростям.
Рассмотрим единичный объём газа. Количество молекул в этом объеме равно n. (Вспомним, что количество молекул в единичном объёме это концентрация).
Зададимся вопросом: сколько молекул в этом объёме имеют скорости в диапазоне от v до v + v?
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Постановка
задачи
Качественное
обсуждение
структуры
функции
распределения
Максвелла
График функции распределения Максвелла
Зависимость от температуры
Зависимость от массы молекул
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка
Постановка задачи
Скорость теплового движения молекул важная величина, так как с ней связана энергия теплового движения и температура.
Несмотря на беспорядочный характер движения, существует строгий закон распределения молекул по скоростям.
Рассмотрим единичный объём газа. Количество молекул в этом объеме равно n. (Вспомним, что количество молекул в единичном объёме это концентрация).
Зададимся вопросом: сколько молекул в этом объёме имеют скорости в диапазоне от v до v + v?
Функции
распределения.
Кинетическая теория газов
Барометрическая
формула
Определение
Перреном
постоянной
Авогадро
Функция
распределения
Максвелла
Постановка
задачи
Качественное
обсуждение
структуры
функции
распределения
Максвелла
График функции распределения Максвелла
Зависимость от температуры
Зависимость от массы молекул
Вычисление характеристических скоростей
Экспериментальная
проверка