CeNpqApKrNs

и т. п.

Упражнения:

I. Проверить, являются ли следующие выражения формулами логики вы­сказываний и для каждой формулы построить «дерево формулы»:

67. ((((/> -> г) V Я) А ~ р) -> (р Л я)У,

68. ((р-^«)->((/>^г)Л~г);

69. ((/> Л я)->(Я Vг) Л (р +-+г));

70. ((~ (~р Л я) V р) ~ г.

II. Как можно расставить скобки в следующих последовательностях зна- ков, чтобы получилась формула:

71. ~M~«Vr;

72. ~~рЛ|/-*~^ > ~ </.

III. Перевести на язык Лукасевича следующие формулы: 1- (((Р->я)->г)->з);

73. (р ->(<?-» (г ->«)));

74. (((р -Ф-я) А~г)-> ((г ■*-* s) V ~ (р Л ?)))•

IV. Перевести с логического языка Лукасевича на наш язык следующие формулы:

75. КрЫСЫяАгз;

76. ANCKNANpqrsNp;

77. AENpJqrCCKptAqspr.

§ 3. Семантика логических знаков

Точный смысл (семантика) логических знаков может быть разъяснен с помощью специальных таблиц, в котбрых зафикси­ровано, при каких логических значениях формул А и В фор­мулы ~ А, (АЛВ), (А V В). (А-.В), (А-е-* В) и (А-^В) истинны, а при каких ложны.

Рассмотрим таблицы формул, содержащих в качестве глав­ного логического знака различные логические союзы.

Отрицание

В первом столбце таблицы выписаны оба возможных логи­ческих значения формулы А: истина (и) и ложь (л), а во втором столбце — соответствующее логическое значение фор­мулы ~А. Из таблицы видно, что когда формула А истинна, формула ~А ложна, а когда формула А ложна, формула ~А истинна. Например, если 6 — четное число истинное высказыва­ние, то Неверно, что £— четное число ложное высказывание.

Если же 6 — простое число' ложное высказывание, то Неверно, что 6 — простое число ложное высказывание.

Конъюнкция

А	В	(АЛВ)
и	и	и
л	и	л
и	л	л
л	л	л

Так как каждая из формул А и В может быть истинной или ложной, то возможны четыре различных случая: А и В обе ис­тинны; А ложна, а В истинна; А истинна, но В ложна; наконец, А и В обе ложны. Таблица построена таким образом, что в первых двух столбцах каждая строка — это одно из возмож­ных сочетаний логических значений А и В. Для каждого из них в соответствующей строке третьего столбца указано логическое значение (АЛВ). Из таблицы видно, что формула (АЛВ) ис­тинна в случае, когда формулы А и В истинны, и ложна в ос^ тальных.

Например, если 2— простое число и 2—четное число истин­ные высказывания, то 2 — простое число и 2 — четное число истинное высказывание, если же взять ложное высказывание 4 — простое число и истинное высказывание 4 — четное число, то 4 — простое число и 4 — четное число будет ложным выска­зыванием; если взять истинное высказывание 5 — простое число и ложное высказывание 5 — четное число, то 5 — простое число и 5 — четное число будет ложным высказыванием и, наконец, если взять ложные высказывания 9 — простое число и 9— четное число, то 9 — простое число и 9— четное число будет ложным высказыванием.