§ 32. Условные, разделительные и условно-разделительные силлогизмы

1. Условные силлогизмы. Условными силлогизмами назы­ваются такие, в которых либо одна, либо обе посылки — услов­ные суждения.

а) Условный силлогизм, в котором обе посылки представ­ляют собой условные суждения, называют обычно чисто-услов­ным. Он соответствует схеме:

Если Л, то В. Если В, то С.

Следовательно, если Л, то С.

Ни одна птица не примат, так как ни одна птица не млеко­питающее.

Примерз

Если тело подвергается треиию, то оио нагревается. Если тело нагревается, то оио расширяется.

Если тело подвергается треиию то оио расширяется.

Как легко заметить, в этой схеме часть суждения, обозна* ченная символом В, в первой посылке является следствием, а во второй — основанием. Эта часть, не входя в заключение, является связующим звеном между частями Л и С. Поэтому аксиому чисто-условного силлогизма часто выражают словами: следствие следствия есть следствие основания.

Еще в средневековье исследователи логики, проведя тща­тельный анализ всех возможных сочетаний содержательных посылок в чисто-условных умозаключениях и проводя сопо­ставления этих сочетаний с учетом количества и качества с соответствующими сочетаниями в простых категорических силлогизмах, установили, что в чисто-условных умозаключениях возможно столько же правильных модусов, сколько их установ­лено было в простых категорических силлогизмах.

Отметим также, что чисто-условные силлогизмы, так же как и категорические, могут составлять целые цепи. Например, вида:

Если А, то В; если В, то С; если С, то £>; если D, то Е.

Если А, то Е.

Пример:

Если живое существо обладает членораздельной речью, то оно примат; если оно примат, то оио млекопитающее; если оио млекопитающее, то оио позвоночное; если оио позвоиочиое, то оно имеет иервиую систему. Следова­тельно, если живое существо обладает членораздельной речью, то оио имеет нервную систему.

б) Условно-категорическими называют такие умозаключе­ния, одна из посылок которых является условным суждением, а другая — суждением категорическим. Вывод в таком умоза­ключении представляет собой категорическое суждение.

В условно-категорических силлогизмах имеется два пра­вильных модуса: модус ponens (или конструктивный), другой —-модус tollens (или деструктивный).

Модус ponens образует заключение от согласия с основа­нием условной посылки к необходимости соглашаться и с ее следствием. Форма этого модуса такова:

Если А, то В. А.

В.

Модус tollens является умозаключением от отрицания след* ствия условной посылки к отрицанию ее основания. Форма это­го модуса следующая:

Если А, то В. Не В

Не А.

Абстрактно рассуждая, можно сконструировать еще два вида сочетаний посылок:

1) Если а, то в. 2) Если а, то в.

В. Не А.

- -

Но определенного вывода в этих случаях сделать невоз­можно, если большая посылка представляет собой обычное, не выделяющее суждение. Чтобы показать это наглядно, приведем примеры:

1) Если дождь идет, то на улице мокро; На улице мокро ...

?

Можно ли из этого сделать вывод, что на улице идет дождь? Нет, на улице может быть мокро и без дождя, по другим при­чинам: или проехала поливальная машина, или растаял снег.

Основная причина невозможности сделать достоверный вы­вод по этой форме заключается в так называемой множествен­ности причин. И лишь тогда, когда для следствия существует только одна причина, вывод в этой форме будет верен, но тогда это будет уже трансформированная форма с включением в рас­суждение знания об этой единственно возможной причине.

На том же примере с дождем и мокрой мостовой становит­ся очевидным невозможность достоверного заключения во вто­ром виде сочетания посылок:

Если А, то В. Не А.

?

Правильные модусы условно-категорического силлогизма (и ponens, и tollens) имеют по четыре верных варианта — в зави­симости от качества (утверждения или отрицания) той или другой части условной посылки. Любой читатель на основе сказанного легко может построить и проверить на примерах эти варианты.

При наличии выделяющей условной посылки возможны не два, а четыре вида правильных условно-категорических силло­гизмов. В этом случае можно умозаключать не только от утверждения основания к утверждению следствия и от отрица­ния следствия к отрицанию основания, но и от утверждения следствия к утверждению основания и от отрицания основания к отрицанию следствия. Примеры:

Если число делится на 2 и на 3, то тогда и только тогда оио

делится на 6. Данное число делится на 6.

Данное число делится на 2 и на 3.

Взяв В этом примере в качестве второй посылки суждение «Данное число не делится на 2 и на 3», мы получим заключе­ние: «Следовательно, оно не делится на 6».

2. Разделительные силлогизмы. Разделительными, или дизъ­юнктивными, силлогизмами называются такие, первая посылка которых есть разделительное (дизъюнктивное) суждение. Вто­рая посылка и вывод суть суждения разделительные или кате­горические.

Схема дизъюнктивного, или разделительного, суждения, об­разующего первую посылку дизъюнктивного силлогизма, имеет такой вид: S есть или А, или В, или С.

Каждое из суждений, входящее в данное разделительное суждение (S есть A, S есть В, S есть С), называется альтерна­тивой. В данном разделительном суждении содержатся три альтернативы.

Дизъюнктивные силлогизмы имеют два модуса:

a) S есть А, или В, или С; S не есть ни А, ни В.

Следовательно, 5 есть С.

В этом модусе разделительного силлогизма во второй по­сылке отрицается все, кроме одной, альтернативы; поэтому в выводе утверждается эта оставшаяся альтернатива. Так как в выводе мы приходим к утверждению, то модус называется утверждающим, и так как к этому утверждению мы пришли посредством отрицания всех альтернатив, кроме одной, то мо­дус получает название модуса, утверждающего посредством' отрицания (tollendo ponens).

б) S есть или А, или В, или С;

S есть А. •

Следовательно, S не есть ни В, ни С.

В этом модусе во второй посылке утверждается одна аль­тернатива; поэтому в выводе все оставшиеся альтернативы от­рицаются. Этот модус по своему итогу отказывается отрицаю­щим, а способ получения этого отрицания у него — утверждение.

Вследствие этого полное наименование этого модуса такое! модус, отрицающий посредством утверждения (ponendo tollens).

Для правильности построения разделительного силлогизма и истинности вывода, закономерно вытекающего из этого сил­логизма, необходимо соблюдение следующих двух правил по­строения разделительного силлогизма как условий истинности его вывода:

а) в разделительном суждении должны быть приведены все возможные альтернативы. Другими словами, деление субъекта суждения должно быть полным, исчерпывающим;

б) необходимо учитывать точное значение союза «или», ко- торое может быть и чисто-разделительным и соединительно-раз- делительным, так как при чисто-разделительном значении союза «или» все альтернативы исключают одна другую, а при соединительно-разделительном значении союза «или» альтерна- тивы не исключают одна другую.

3. Условно-разделительные силлогизмы. В условно-раздели­тельном (лемматическом) силлогизме одна посылка является условным суждением, а вторая — разделительным. В зависимо­сти от количества альтернатив, содержащихся в разделитель­ном суждении этого силлогизма, он называется дилеммой, три-леммой, тетралеммой. Наиболее употребительной в практике мышления является дилемма. Она бывает простой и сложной, конструктивной (созидательной) и деструктивной (разруши­тельной) .

В конструктивной дилемме совершается мысленный переход от утверждения альтернатив в основаниях условного суждения к утверждению соответствующих следствий. В деструктивной дилемме происходит переход мысли от отрицания следствий к отрицанию оснований.

Различия между простой и сложной конструктивными ди­леммами состоят в том, что: 1) в большей посылке простой дилеммы каждое из двух оснований обусловливает одно и то же следствие, а в сложной дилемме разные основания обуслов­ливают разные следствия; 2) в простой дилемме заключение является категорическим суждением, а в сложной — раздели­тельным.

Простая конструктивная дилемма соответствует схеме:

Если А, то С; если В, то С. А или В

• .—.—

С.

Пример:

Если число делится на 6, то оно делится иа 2; если число

делится иа 8, то оио делится на 2. Но данное число делится или на 6, или иа 8.

Данное число делится на 2.

1}8

Схема сложной конструктивной дилеммы;

Если Л, то В; если С, то D. А или С.

В или D.

Пример;

Человек, находящийся в горящем доме, может рассуждать так:

Если я пойду из дома по лествице, то получу ожоги; если я

выпрыгну из окна, то получу ушибы. Но я могу выпрыгнуть из окна или пойти по лестнице.

Я или получу ожоги, или получу ушибы.

Простая и сложная деструктивные дилеммы различаются тем, что: а) в большей посылке простой дилеммы два возмож­ных следствия вытекают из одного основания, а в сложной — из двух оснований; б) заключение в простой деструктивной дилемме является категорическим суждением, а в сложной — соединительным.

Схема простой деструктивной дилеммы следующая:

Если А, то или В, или С, Но не В и не С.

Не А.

Пример:

Если растение является деревом, то оно либо лиственное, либо хвойное.

Но данное растение не есть ни лнствеиное и ни хвойное.

Данное растение не есть дерево.

Схема сложной деструктивной дилеммы:

Если А, то В] если С, то D. Но не В и не D.

Не Л и не С.

Пример;

Если треугольник прямоугольный, то в ием есть два угла, сумма которых равна одному прямому углу; если же треугольниа тупоугольный, то в нем есть два угла, сумма которых менынк прямого угла.

В данном треугольнике или нет двух углов, сумма которых равна прямому углу, или нет двух углов, сумма которых меньше прямого угла»

Следовательно, данный треугольник н не прямоугольный, и не тупоугольный.

4. Правила построения условно-разделительных силлогиз­мов. В названных силлогизмах существуют следующие прави­ла, обеспечивающие истинность вывода из истинных посылок:

45. умозаключать в условно-разделительных силлогизмах можно от утверждения основания к утверждению следствия и от отрицания следствия к отрицанию основания, но нельзя умо­заключать от утверждения следствия к утверждению основания и от отрицания основания к отрицанию следствия;

46. во второй посылке, которая есть разделительное сужде­ние, должны быть полностью перечислены все альтернативы;

47. необходимо, чтобы союз «или» имел чисто разделитель­ное значение, т. е. чтобы альтернативы были исключающими друг друга.

Неправильность лемматического умозаключения очень часто вызывается тем, что дилемма формулируется там, где необхо­димо формулировать трилемму или тетралемму, так как ди­лемма в этом случае не исчерпывает всех альтернатив. Такая ошибка, например, допущена в следующем рассуждении:

Даииый лес хвойиый.

Ошибка здесь состоит в том, что не учтена третья возмож­ность— возможность быть смешанным лесом.