1) Без нагревания металла нет его трения.

Без расширения металла нет его нагревания.

Без расширения металла нет его трения.

2) Всякий нагревающийся металл есть расширяющийся. Всякий металл, подвергающийся трению, есть нагревающийся.

Всякий металл, подвергающийся трению, есть расширяющийся.

3) Если металл нагревается, то он расширяется.

Если металл подвергается трению, то он нагревается. , ; .

Если металл подвергается трению, то он расширяется.

В каждом умозаключении мысленно осуществляется переход от утверждения основания в широком смысле к утверждению следствия или от отрицания следствия к отрицанию основания и этим самым дается ответ на вопрос, почему заключение долж­но быть именно таким, а не иным. Но в чистом виде эти особен-; ности умозаключения видны тогда, когда одна посылка есть условное суждение, а вторая — категорическое суждение. В дру­гих случаях эти особенности бывают облечены в своеобразную, специфическую форму того или другого вида умозаключения, которая позволяет устанавливать особые правила умозаключения для этих видов. Поскольку данные правила связаны с особой формой того или иного вида умозаключения, непосредственно применимы к ней, то в практике мышления удобнее пользоваться ими, чем в каждом отдельном случае опираться на какой-либо общий закон, согласно которому следует выводить заключение из посылок.

В отношении любых видов умозаключений задача логики состоит в установлении правильных способов выведения заклю­чения из посылок. Понятно, что заключение будет необходимо истинным только тогда, когда правильность выведения заклю­чения из посылок сочетается с истинностью последних. Заклю­чение, конечно, может быть иногда истинным и в том случае, когда оно правильно выведено из ложных посылок. Например: «Звезды вращаются вокруг Земли», «Луна есть звезда», следо­вательно, «Луна вращается вокруг Земли». Но из других ложных посылок может вытекать ложное заключение. Следова­тельно, из истинности заключения не следует истинность посылок.

Умозаключения принято делить на непосредственные и опо­средованные. Рассмотрим каждый из этих видов.

§ 29. Непосредственные умозаключения

Обычно непосредственные умозаключения определяют как состоящие из двух суждений: одной посылки и заключения. Отсюда следует, что заключение должно строиться в них из тех же элементов материи, которая содержится в посылке. При­мер:

Суждение «Все S суть Р» — истинно. Суждение «Некоторые S суть Р» — истинно.

В действительности это не совсем точно. На самом деле особенности непосредственных умозаключений заключаются в том, что одна из посылок — условное суждение, в котором формулируется отношение по истинности двух видов суждений, а вторая посылка представляет собой утверждение, соответству­ющее основанию первой посылки. В связи с этим заключение является утверждением наличия следствия, о котором говорится в первой посылке.

Эти особенности проявляются во всех разновидностях непо­средственных умозаключений, к которым обычно относят:

1) умозаключения, основанные на отношениях суждений по логическому квадрату, а именно: 1а) умозаключение противоре- чия; 16) умозаключение противоположности; 1в) умозаключение субконтрарности; 1г) умозаключение подчинения;

23. умозаключение модальности;

24. умозаключение превращения;

25. умозаключение обращения;

5) умозаключение противопоставления предикату. Рассмотрим каждую из этих разновидностей.

1а. Умозаключение противоречия. Данное умозаключение основывается непосредственно на законе исключенного третьего, согласно которому либо утверждение чего-нибудь является истинным, а отрицание того же самого — ложным, либо отрица­ние утверждения является истинным, а само утверждение —■ ложным. Формула закона исключенного третьего AVA яв­ляется сокращенным выражением следующих четырех формул:

(1) Ли->Д"л; (2) Лл-»-Ли; (3) Ли-»-Лл; (4) Лл->-Ли, где буква «и» означает «истинно», буква «л» — «ложно», буква «Л»— утверждение чего-нибудь, знак «-»— «не», знак «-»-»— «если то».

Отметим, что отрицанием суждения Л является суждение О, отрицанием суждения / — суждение Е, отрицанием единичного утвердительного суждения а является отрицательное единичное суждение той же материи е. Поэтому первую из приведенных четырех формул можно рассматривать в качестве сокращен­ного выражения следующих трех: (1) Ли->Ол; (2) аи->ел; (3) /и ->- Ел. Вторая из четырех формул является сокращенным выражением формул: (1) Лл-ьОи; (2) ал -*■ ей; (3) /л-*£и. Третья формула из четырех является сокращенным выражением формул: (1) £и->-/л; (2) еи->-ал; (3) Ои-»-Лл. Четвертая формула является сокращенным выражением формул: (1) Ел-*-1и;

(2) ел (3) Ол-уЛи.

Допустим теперь, что требуется ответить на вопрос, истинно ли определенное общеутвердительное или частно-отрицательное суждение.

На первую часть вопроса, несомненно, мы можем дать ответ, если располагаем знаниями о том, что: (1) Ол-*- Ли (это знание содержится в законе исключенного третьего) и (2) данное суж­дение О, одинаковое по материи с тем суждением Л, истинность которого мы желаем узнать, — ложно. Соединяя эти два знания в качестве посылок, мы получим по законам логики заключение

о том, что интересующее нас общеутвердительное суждение яв­ляется истинным. Пример:

Если суждение О ложно, то суждение А — истинно.

Суждение О «Некоторые дельфины не живут в воде» — ложно.

Следовательно, суждение Л «Все цельфины живут в воде»—истинно.

Аналогичным образом мы можем построить умозаключение при ответе на вторую часть вопроса, используя в качестве посы­лок знания о том, что: (1) Лл^Ои, (2) суждение Л, одинаковое по материи с суждением О, истинностью которого мы интересу­емся, — ложно. В первом случае умозаключение соответствует схеме:

Ол-*Ли Ол

Во втором случае оно соответствует схеме:

Лл -> Ои Лл

Ои '

Понятно, что в умозаключениях противоречия возможны еще и такие две разновидности, которые соответствуют схемам:

Ли -> Ол Ои -> Ли

Ли Ои

Ол Лл

Данные четыре схемы видоизменяются для тех умозаключе­ний, в которых делается вывод об истинности или ложности единичных суждений. Схемы таких умозаключений получаются, если вместо Л подставить символ единичного утвердительного суждения «а», а вместо О — символ единичного отрицательного суждения «е». Примеры для иллюстрации их рекомендуем чита­телю привести самому после ознакомления, с сущностью умо­заключений противоречия.

Данная структура умозаключения соответствует понятию умозаключения, которое разъяснялось выше. Но этого соответ­ствия, конечно, не будет, если умозаключения станем трактовать так, что в них заключение в буквальном смысле слова выводится из одной посылки, строится только из материи последней. Согласно этой трактовке надо было бы приведенную нами разновидность умозаключений выражать схемой:

Ол ~Ая

Но данная схема показывает, что материя посылки и мате-' рия заключения неодинаковы, так как в посылке содержится предикат «ложно», а в заключении — предикат «истинно». Субъ-' ект заключения и субъект посылки в данном случае оказываются тоже разными.

16. Умозаключение противоположности. Эти умозаключения основаны непосредственно на законе противоречия (непротиво­речия). В них заключение является суждением с предикатом «ложно». Здесь не может быть заключением суждение с преди­катом «истинно», так как противоположные суждения оба могут быть ложными одновременно, а следовательно, в них нельзя умозаключать от ложности одного к истинности другого.

В умозаключениях противоположности может делаться вы­вод либо о ложности общего суждения, либо о ложности еди­ничного суждения. В первом случае они бывают двух видов. Схема и пример первого вида:

Ен-*-Ал

Еа Лл

Если суждение Е истинно, то суждение А той же материи — ложно. Суждение Е «Ни один дельфин не рыба» — истинно.

Суждение А той же материи «Все дельфины — рыбы» — ложно. Схема и пример второго вида:

Ли-»-£л Ли

Ел

Суждение Е «Ни один дельфин ие есть млекопитающее» — ложно

Противоположными суждениями, кроме суждений Л и £, как известно, являются два утвердительных единичных суждения, в которых одинаковый субъект, а предикаты — противоположные понятия. Пример: «Эта бумага белая» и «Эта бумага черная». В этих случаях мы также можем умозаключать к ложности одного из них на основании знания, что другое суждение истин­но, и знания того, что оба они истинными быть не могут.

1в. Умозаключение субконтрарности. В этих умозаключениях делается вывод об истинности либо частноутвердительного, либо частноотрицательного суждения по схемам:

1) /л-+Ои 2) Ол-»/и /л Ол

Ои 1а

Если суждение А истинно, то суждение Е той же материи — ложно. Суждение А «Все дельфины суть млекопитающие» — истинно.

Примеры таких умозаключений можно составить, используя субконтрарные суждения, приведенные в связи с рассмотрением^ Отношений суждений но логическому квадрату.

1г. Умозаключения подчинения. Здесь Делается вывод об истинности суждений / и О, а также о ложност» суждений Л и £ по следующим схемам:

1) Ли->-/и 2) £и-»Ои 3) Ол-»£л 4)/л-*Ац Ли Ея Ол /л

^{I • _____ • | • вея____-—}

/и Ои £л Лл

Примеры, соответствующие этим схемам:

1) Если суждение А истинно, то суждение / той же материи тоже

истинно.

Суждение А «Все понятия являются отражениями действи-, тельиости» — истинно.

Суждение / «Некоторые понятия являются отражениями дейст­вительности» — истинно.