- •Формальная логика
- •Издательство Ленинградского университета Ленинград 1977 Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Ленинградского университета
- •Рецензенты: рроф. А. В. Дроздов и кафедра философии Ленинградского педагогического института имени а. И. Герцена
- •§ 1. Марксистская философия о мышлении
- •§ 2. Мышление и язык
- •§ 3. Определение формальной логики
- •1 Слово «некоторые» употребляется в логике не в смысле «только некоторые», а в смысле «некоторые, а может быть и все».
- •2 Слово «предмет» употребляется в логике в том смысле, что вообще может служить объектом нашего рассуждения, размышления,
- •1) Все цветы суть растения. Все тюльпаны суть цветы.
- •2) Все материалисты в философии суть атеисты. Все марксисты суть материалисты в философии.
- •8 В изучении логических структур очень важно приобретение навыков в решении логических задач. С этой целью рекомендуется' книга проф. А.. И. Уемова «Упражнения и задачи по логике», м., 1961,
- •§ 4. Логика и психология
- •§ 5. Из истории логики
- •6 Маркс к. Н Энгельс ф. Соч., т. 20, с. 138.
- •§ 6. Практическое значение формальной логики
- •§ 7. Структура формальной логики
- •Основные логические формы и методы мышления
- •Глава I понятие § 8. Об определении и структуре понятия
- •1 Есть мысленное отражение в форме непосредственного единства общих существенных признаков предметов.
- •7 Слово «понятие» многозначно, мы его будем употреблять лишь в указанном смысле.
- •§ 9. Основные методы образования понятий
- •§ 10. Соотношение между содержанием и объемом понятия
- •§ 11. Виды понятии
- •§ 12. Формально-логические отношения между понятиями по содержанию и по объему
- •§ 13. Обобщение и ограничение понятий
- •Суждение
- •§ 14. Сущность суждения и его строение
- •§ 15. Суждение и предложение
- •§ 16. Суждение и вопрос
- •13 В риторических вопросах по существу иет места неопределённости; они имеют смысл в качестве категорических суждений.
- •§ 17. Деление суждений по качеству и количеству
- •14 В таких эпистемических требованиях фиксируется неполнота знания о некотором предмете и содержится команда дополнить знания недостающими сведениями о нем.
- •§ 18. Объединенная классификация суждений по качеству и количеству
- •§ 19. Распределенность терминов в категорических суждениях
- •§ 20. Отношения между суждениями
- •§ 21. Деление суждений по модальности
- •§ 22. Сложные суждения
- •Глава III
- •§ 23. Общие замечания
- •§ 24. Закон тождества
- •17 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 29, с. 233.
- •18 Маркс к. ИЭнгельс ф. Соч., т. 20, с. 530.
- •§ 25» Закон противоречия
- •§ 26. .Закон исключенного третьего '
- •21 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 11, с. 246,
- •§ 27. Закон достаточного основания
- •Глава IV
- •§ 28. Определение умозаключения
- •Б) 1. Стекло прозрачно. 2. Алмаз не стекло.
- •3. Алмаз непрозрачен.
- •1) Без нагревания металла нет его трения.
- •2) Всякий нагревающийся металл есть расширяющийся. Всякий металл, подвергающийся трению, есть нагревающийся.
- •3) Если металл нагревается, то он расширяется.
- •§ 29. Непосредственные умозаключения
- •2) Если сужение е истинно, то суждение о той же материи —
- •3) Если суждение о ложно, то суждение е той же материи—ложно. Суждение о «Некоторые приматы ие млекопитающие» — ложно.
- •4) Если суждение / ложно, то суждение а той же материи тоже
- •2) Если дано суждение s е р, то дано неявно суждение не-р t s Дано суждение s е р «Ни одна птица не есть млекопитающее»
- •§ 30. Простой категорический силлогизм
- •3) Если дано суждение s о р, то неявно дано суждение не-р I s Дано суждение s о р «Некоторые рыбы не летают».
- •§ 31. Сокращенные, сложные и сложносокращенные категорические силлогизмы
- •§ 32. Условные, разделительные и условно-разделительные силлогизмы
- •1) Если а, то в. 2) Если а, то в.
- •§ 33. Индуктивные умозаключения
- •5„ Есть р
- •См.: л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 29, с. 162.
- •24 П а в л о в и. П. Поли. Собр. Соч., т. 11. М., 1946, с. 357.
- •§ 34. Аналогия
- •31 См.: Леви-Брюль л. Сверхъестественное в первобытном мышлении. М., 1937, с. 44—45.
- •32 См.: Жданов ю. А. Очерки методологии органической химии. М., 1960, с. 227.
- •33 Крупская н. К. Как Ленин работал над Марксом. М., 1933, с. 8,
- •Глава V
- •§ 35. Методы классификации объектов исследования
- •40 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 4, с. 76.
- •42 Маркс к. И Энгельс ф. Соч. Т. 20, с. 13—14. V
- •§ 37. Доказательство
- •§ 38. Доказательство (продолжение: паралогизмы, софизмы и парадоксы)
- •43 Карийский м. И. Отрывок из литографированного издания «Ло- гика», 1884—1885 г. — в кн.: Избр. Труды русских логиков XIX в. М., 1956, с. 183.
- •44 Аристотель. Аналнтнкн. М., 1952, с. 180.
- •§ 39. Аксиоматический метод
- •§ 40. Индуктивные методы установления причинной связи явлений
- •45 Маркс к. ИЭнгельс ф. Соч., т. 20, с. 544.
- •46 Об этом см., например; Маркс к. И Энгельс ф. Соч., т, 20, с 544.
- •47 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 10, с. 165.
- •48 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 18, с. 160.
- •Наблюдаемые случаи Предшествующие обстоятельства, при которых наступает интересующее явление Исследуемое явление
- •§ 41. Гипотеза
- •49 Маркс к- иЭнгельсФ. Соч., т. 20, с. 555.
- •60 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т, 29, с, 195.
- •§ 42. Вероятностные методы в логике
- •62 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 1, с. 136.
- •Часть вторая символическая логика
- •Глава 1
- •§ 1. Высказывания и формы высказываний
- •§ 2. Язык логики высказываний
- •1 От propositio (лат.) — высказывание: логику высказываний называют, также пропозициональной логикой.
- •CeNpqApKrNs
- •§ 3. Семантика логических знаков
- •Отрицание
- •Дизъюнкция
- •Импликация
- •Эквивалентность
- •Исключающая дизъюнкция
- •§ 4. Таблицы формул логики высказываний
- •§ 5. Равносильные формулы
- •I. Установить частным случаем какой из равносильностей (I)—(22) являются следующие пары формул:
- •II. С помощью таблиц обосновать следующие равносильности:
- •III. Проверить, являются ли равносильными следующие формулы:
- •§ 6. Правило равносильной замены
- •I. Пользуясь одним только свойством транзитивности отношения равносильности с помощью (1)—(22), доказать равносильность следующих формул:
- •II. Используя (1)—(27) и правило замены, доказать следующие равносильности:
- •§ 7. Полные системы логических знаков
- •III. Показать, что знака | достаточно для построения формулы, опреде- ляющей произвольную логическую функцию.
- •I. Построить, если возможно, формулы, двойственные следующим:
- •§ 9. Тождественно-истинные и тождествеиио-ложиые формулы
- •Глава II
- •§11. Проблема разрешения
- •§ 12, Конъюнктивная нормальная форма и совершенная конъюнктивная нормальная форма
- •II. Привести к скнф следующие формулы:
- •§ 15. Логическое следование и логические следствия
- •3 См.: Гильберт д. И Аккерман в. Основы теоретической логики. М., 1947, с. 47,
- •I. Выяснить верно ли, что
- •§ 14. Сокращенная конъюнктивная нормальная форма
- •II. Используя условия из примера 2 (с. 257), узнать, кто совершил по- ступок, если известно, что только одно из этих утверждений ложно.
- •III. Методом приведения к совершеииой кнф решить следующую задачу.
- •§ 15. Дизъюнктивные нормальные формы
- •Глава III
- •§ 16. Понятие логического вывода
- •6 Ленин в, и, Поли, собр. Соч., т. 29, с, 172.
- •K делит m или п.
- •§ 17. Производные правила
- •§ 18. Чисто прямое доказательство
- •§19. Слабое косвенное доказательство
- •§ 20. Квазисильное косвенное доказательство
- •17 Mclus tollendo ponens (лат.) — способ утверждения посредством отрицания.
- •§ 21. Сильное (классическое) косвенное доказательство
- •19 Они рассматриваются ниже в § 21.
- •§ 22. Полнота классического исчисления высказываний
- •28 См. Выше, с. 289.
- •§ 23. Аксиоматическое представление логики высказываний
- •Глава IV
- •42 Полужирные прямые буквы s, р, м здесь и в дальнейшем используются в качестве метапеременных для силлогистических переменных.
- •Глава V
- •46 Отсюда и название этих переменных. В дальнейшем мы обычно опу- скаем прилагательное «предметная» («индивидная») перед существительным «переменная», если не возникает недоразумений.
- •47 Формулы логики высказываний называют также пропозициональными формулами.
- •48 Ниже в определении в дальнейшем мы обычно опускаем прилагатель- ное «предикатная» перед существительным «формула», когда из контекста ясно, о каких формулах идет речь.
- •Р, Fx, Gx, Rxy, Sxx, Uxyz.
- •Часть II. Зх —a-*—VxA
- •Глава VI
- •I. Показать, что в системе м° (или ее натуральном варианте) доказуема формула вида
- •II. Доказать в системе м (или ее натуральном варианте) следующие формулы:
- •III. Показать, что системы м° и Af' дополняют друг друга до Ма в сле- дующем смысле: присоединив к системе м в качестве аксиом формул вида
- •§ 1. Марксистская философия о мышлении —
- •Часть вторая
60 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т, 29, с, 195.
В-четвертых, предположения, составляющие содержание гипотезы, не должны быть логически противоречивыми, т. е. одно не должно быть формально-логическим отрицанием другого.
В данном случае речь идет о противоречии, которое запрещается законом формальной логики. Формально-логические противоречия вносят в содержание нашего знания субъективный момент; ведущий к искажению действительности. В этом случае, когда логическая противоречивость лежит в самой природе некоторой системы знания и ее нельзя устранить, не разрушив саму систему, исследователь должен отбросить выдвинутую гипотезу и попытаться построить новую систему, лишенную логической противоречивости.
В-пятых, гипотеза должна быть наивозможно простой, то есть такой, которая не требует ввода все новых и новых гипотез или допущений при увеличении числа наблюдений и повышении их точности.
Гипотеза Птолемея о строении мира ставила в центр планетной системы Землю, вокруг которой вращаются Луна, Солнце и другие планеты по определенным эпициклам. Увеличение числа и точности астрономических наблюдений требовало введения новых и новых дополнительных эпициклов, поскольку обнаруживалось расхождение между наблюдаемыми путями движения планет и предсказываемыми. В конечном итоге всеобщая неудовлетворенность астрономов «подстраивающейся» под наблюдения гипотезой привела к замене ее известной гипотезой Коперника — Кеплера. Простота выступает такой характеристикой гипотезы, которая тесно связана с ее истинностью, с возможностью гипотезы верно отражать действительность. Простота выступает своеобразным критерием, позволяющим сделать выбор между несколькими соперничающими гипотезами, поскольку «Мышление человека тогда „экономно", когда оно правильно отражает объективную истину...».Для гипотезы как формы развития научного знания характерно прежде всего стремление на основе обобщения уже имеющихся знаний выйти за его пределы, т. е. сформулировать новые положения, истинность которых еще не доказана. Дальнейшее развитие гипотезы состоит в ее доказательстве, иначе человек не может руководствоваться гипотезой ни в теоретической, ни в практической деятельности. Когда гипотеза становится доказанной, то никакого изменения в ее объективном содержании уже не происходит. Она становится достоверным знанием. Процесс превращения гипотезы как «истины в себе» в «истину для нас» сопровождается расширением человеческого знания, поскольку в процессе доказательства подбираются аргументы, обращаются к новым и новым наблюдениям, обобщают опыт практической деятельности и таким образом происходит обогащение знания новым содержанием.
,51
Проверка или доказательство гипотезы как вторая стадия ее развития предполагает несколько возможностей.
Во-первых, гипотеза может развиваться, уточняться, конкретизироваться, дополняться новыми положениями, оставаясь при этом гипотезой. Она может включаться в новую систему знания, носящую также гипотетический характер. Гипотеза в данном случае остается положением, истинность которого не доказана. Примером такого положения может служить гипотеза о существовании биологической жизни на других планетах.
Во-вторых, развитие гипотезы может привести к ее отрицанию. Если в процессе обоснования гипотезы будут обнаружены факты и закономерности, отрицающие основное содержание гипотезы, то встает вопрос о замене ее новой гипотезой с иными принципами. Примером тому может служить замена гипотезы Птолемея гипотезой Коперника.
В-третьих, в процессе своего развития гипотеза превращается в достоверное знание. Это происходит тогда, когда доказана истинность лежащего в основе гипотезы принципа. Решающим фактором в превращении гипотезы в достоверное знание является практика.
Рассмотрим общие закономерности проверки гипотезы безотносительно к какой-либо конкретной области науки.
Превращение гипотезы в достоверное знание оказывается возможным в двух случаях. Во-первых, когда описываемая гипотезой причина исследуемого явления становится доступной прямому наблюдению. Это оказывается часто возможным вследствие прогресса науки и техники. Классическим примером доказательства гипотезы путем прямого наблюдения является открытие планеты Нептун, вызывающей изменения в траектории движения Урана. Во-вторых, гипотеза превращается в достоверное знание, если положения, составляющие ее основное содержание, могут быть выведены в качестве следствий из достоверных посылок. Например, гипотеза Кеплера о формах планетных орбит превращается в закон (достоверное знание) после того, как она дедуктивно следует из закона всемирного тяготения, ранее нашедшего свое практическое обоснование.
В практике познания проверка гипотезы указанными выше способами, превращение гипотезы в достоверное знание оказываются не всегда возможными. Поэтому довольно часто проверка гипотезы осуществляется следующим образом. Из основного содержания гипотезы стремятся вывести как можно большее количество следствий. Если все следствия согласовываются с данными наблюдения и опыта и ни одно из них не противоречит этим данным, то гипотеза считается вероятной. Степень вероятности гипотезы становится тем больше, чем разнообразнее и многочисленнее будут следствия из нее, которые согласуются с опытом. Гипотеза в данном случае продолжает оставаться положением, истинность которого не доказана. Но подтверждаемые практикой следствия из гипотезы повышают ее
вероятность, приближают основное содержание гипотезы к достоверному знанию, способствуют ее успешному использованию в практической деятельности людей. Основным показателем при этом является способность гипотезы предсказывать новые факты и явления. Примером такого рода плодотворной гипотезы может служить периодическая таблица Д. И. Менделеева, позволявшая предсказывать свойства еще не открытых эле-* ментов.
Способность гипотезы предсказывать и объяснять новые факты определяется ее объективно-истинным содержанием, соответствием вышеперечисленным условиям выдвижения гипотезы. Если содержание гипотезы ложно, то с ее помощью нельзя объяснить новые факты и она не может быть использована в практике познания.
Познавательное значение гипотезы. В процессе проверки гипотезы, в процессе практического подтверждения ее следствий, описывающих или объясняющих ранее неизвестные факты действительности, обнаруживается связь гипотезы с научной теорией. Развитие научных теорий происходит посредством гипотез, поскольку всякое новое знание носит сначала гипотетический характер. Научные теории расширяются и углубляются за счет включения новых положений и конкретизации прежних. Например, в периодической системе Д. И. Менделеева сначала было исходным утверждение о зависимости свойств химических элементов от их атомного веса. Развитие науки видоизменило это положение, установив зависимость свойств элементов от расположения электронов в атоме и от заряда ядра.
Тесная связь научной теории и гипотезы объясняется наличием объективно-истинного знания в них. В то же время между ними существует и различие, вытекающее из относительности практики как критерия истины. Теория в целом, в отличие от гипотезы, является достоверным знанием. Но это не исключает наличия гипотетических элементов в теории и зачастую выступает плодотворным моментом ее дальнейшего развития. Прак« тика каждого данного исторического периода ограничена н не позволяет полностью, абсолютно доказать или опровергнуть все возникающие идеи. Поэтому гипотеза до тех пор, пока дальнейший ход науки не докажет ее, полноправно входит в научную теорию. Гипотезы возникают в процессе развития науки и превращаются в достоверные положения научных теорий, когда практика обнаруживает и подтверждает такие результаты, которые следуют только из данной системы знания. В 40-х годах прошлого столетия 1С Маркс высказал основные положения материалистического понимания истории, согласно которым производственные отношения определяют все остальные отношения людей. Как указывает В. И. Ленин, эта идея Маркса для того времени была только гипотезой, но такой, «которая впервые создавала возможность строго научного отношения к историчен ским и общественным вопросам».52 Анализ общественно-исторической формации на основе гипотезы К. Маркса привел к открытию закономерностей общественного развития, получивших свое подтверждение в общественно-исторической практике, и гипотеза стала научной теорией.
О превращении гипотезы в научную теорию речь может идти только в том случае, когда она доказывается не отдельными фактами, а целой совокупностью практических результатов. Отдельные же факты могут подтверждать гипотезу, увеличивать вероятность, но не доказывать ее.
