- •Формальная логика
- •Издательство Ленинградского университета Ленинград 1977 Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Ленинградского университета
- •Рецензенты: рроф. А. В. Дроздов и кафедра философии Ленинградского педагогического института имени а. И. Герцена
- •§ 1. Марксистская философия о мышлении
- •§ 2. Мышление и язык
- •§ 3. Определение формальной логики
- •1 Слово «некоторые» употребляется в логике не в смысле «только некоторые», а в смысле «некоторые, а может быть и все».
- •2 Слово «предмет» употребляется в логике в том смысле, что вообще может служить объектом нашего рассуждения, размышления,
- •1) Все цветы суть растения. Все тюльпаны суть цветы.
- •2) Все материалисты в философии суть атеисты. Все марксисты суть материалисты в философии.
- •8 В изучении логических структур очень важно приобретение навыков в решении логических задач. С этой целью рекомендуется' книга проф. А.. И. Уемова «Упражнения и задачи по логике», м., 1961,
- •§ 4. Логика и психология
- •§ 5. Из истории логики
- •6 Маркс к. Н Энгельс ф. Соч., т. 20, с. 138.
- •§ 6. Практическое значение формальной логики
- •§ 7. Структура формальной логики
- •Основные логические формы и методы мышления
- •Глава I понятие § 8. Об определении и структуре понятия
- •1 Есть мысленное отражение в форме непосредственного единства общих существенных признаков предметов.
- •7 Слово «понятие» многозначно, мы его будем употреблять лишь в указанном смысле.
- •§ 9. Основные методы образования понятий
- •§ 10. Соотношение между содержанием и объемом понятия
- •§ 11. Виды понятии
- •§ 12. Формально-логические отношения между понятиями по содержанию и по объему
- •§ 13. Обобщение и ограничение понятий
- •Суждение
- •§ 14. Сущность суждения и его строение
- •§ 15. Суждение и предложение
- •§ 16. Суждение и вопрос
- •13 В риторических вопросах по существу иет места неопределённости; они имеют смысл в качестве категорических суждений.
- •§ 17. Деление суждений по качеству и количеству
- •14 В таких эпистемических требованиях фиксируется неполнота знания о некотором предмете и содержится команда дополнить знания недостающими сведениями о нем.
- •§ 18. Объединенная классификация суждений по качеству и количеству
- •§ 19. Распределенность терминов в категорических суждениях
- •§ 20. Отношения между суждениями
- •§ 21. Деление суждений по модальности
- •§ 22. Сложные суждения
- •Глава III
- •§ 23. Общие замечания
- •§ 24. Закон тождества
- •17 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 29, с. 233.
- •18 Маркс к. ИЭнгельс ф. Соч., т. 20, с. 530.
- •§ 25» Закон противоречия
- •§ 26. .Закон исключенного третьего '
- •21 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 11, с. 246,
- •§ 27. Закон достаточного основания
- •Глава IV
- •§ 28. Определение умозаключения
- •Б) 1. Стекло прозрачно. 2. Алмаз не стекло.
- •3. Алмаз непрозрачен.
- •1) Без нагревания металла нет его трения.
- •2) Всякий нагревающийся металл есть расширяющийся. Всякий металл, подвергающийся трению, есть нагревающийся.
- •3) Если металл нагревается, то он расширяется.
- •§ 29. Непосредственные умозаключения
- •2) Если сужение е истинно, то суждение о той же материи —
- •3) Если суждение о ложно, то суждение е той же материи—ложно. Суждение о «Некоторые приматы ие млекопитающие» — ложно.
- •4) Если суждение / ложно, то суждение а той же материи тоже
- •2) Если дано суждение s е р, то дано неявно суждение не-р t s Дано суждение s е р «Ни одна птица не есть млекопитающее»
- •§ 30. Простой категорический силлогизм
- •3) Если дано суждение s о р, то неявно дано суждение не-р I s Дано суждение s о р «Некоторые рыбы не летают».
- •§ 31. Сокращенные, сложные и сложносокращенные категорические силлогизмы
- •§ 32. Условные, разделительные и условно-разделительные силлогизмы
- •1) Если а, то в. 2) Если а, то в.
- •§ 33. Индуктивные умозаключения
- •5„ Есть р
- •См.: л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 29, с. 162.
- •24 П а в л о в и. П. Поли. Собр. Соч., т. 11. М., 1946, с. 357.
- •§ 34. Аналогия
- •31 См.: Леви-Брюль л. Сверхъестественное в первобытном мышлении. М., 1937, с. 44—45.
- •32 См.: Жданов ю. А. Очерки методологии органической химии. М., 1960, с. 227.
- •33 Крупская н. К. Как Ленин работал над Марксом. М., 1933, с. 8,
- •Глава V
- •§ 35. Методы классификации объектов исследования
- •40 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 4, с. 76.
- •42 Маркс к. И Энгельс ф. Соч. Т. 20, с. 13—14. V
- •§ 37. Доказательство
- •§ 38. Доказательство (продолжение: паралогизмы, софизмы и парадоксы)
- •43 Карийский м. И. Отрывок из литографированного издания «Ло- гика», 1884—1885 г. — в кн.: Избр. Труды русских логиков XIX в. М., 1956, с. 183.
- •44 Аристотель. Аналнтнкн. М., 1952, с. 180.
- •§ 39. Аксиоматический метод
- •§ 40. Индуктивные методы установления причинной связи явлений
- •45 Маркс к. ИЭнгельс ф. Соч., т. 20, с. 544.
- •46 Об этом см., например; Маркс к. И Энгельс ф. Соч., т, 20, с 544.
- •47 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 10, с. 165.
- •48 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 18, с. 160.
- •Наблюдаемые случаи Предшествующие обстоятельства, при которых наступает интересующее явление Исследуемое явление
- •§ 41. Гипотеза
- •49 Маркс к- иЭнгельсФ. Соч., т. 20, с. 555.
- •60 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т, 29, с, 195.
- •§ 42. Вероятностные методы в логике
- •62 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 1, с. 136.
- •Часть вторая символическая логика
- •Глава 1
- •§ 1. Высказывания и формы высказываний
- •§ 2. Язык логики высказываний
- •1 От propositio (лат.) — высказывание: логику высказываний называют, также пропозициональной логикой.
- •CeNpqApKrNs
- •§ 3. Семантика логических знаков
- •Отрицание
- •Дизъюнкция
- •Импликация
- •Эквивалентность
- •Исключающая дизъюнкция
- •§ 4. Таблицы формул логики высказываний
- •§ 5. Равносильные формулы
- •I. Установить частным случаем какой из равносильностей (I)—(22) являются следующие пары формул:
- •II. С помощью таблиц обосновать следующие равносильности:
- •III. Проверить, являются ли равносильными следующие формулы:
- •§ 6. Правило равносильной замены
- •I. Пользуясь одним только свойством транзитивности отношения равносильности с помощью (1)—(22), доказать равносильность следующих формул:
- •II. Используя (1)—(27) и правило замены, доказать следующие равносильности:
- •§ 7. Полные системы логических знаков
- •III. Показать, что знака | достаточно для построения формулы, опреде- ляющей произвольную логическую функцию.
- •I. Построить, если возможно, формулы, двойственные следующим:
- •§ 9. Тождественно-истинные и тождествеиио-ложиые формулы
- •Глава II
- •§11. Проблема разрешения
- •§ 12, Конъюнктивная нормальная форма и совершенная конъюнктивная нормальная форма
- •II. Привести к скнф следующие формулы:
- •§ 15. Логическое следование и логические следствия
- •3 См.: Гильберт д. И Аккерман в. Основы теоретической логики. М., 1947, с. 47,
- •I. Выяснить верно ли, что
- •§ 14. Сокращенная конъюнктивная нормальная форма
- •II. Используя условия из примера 2 (с. 257), узнать, кто совершил по- ступок, если известно, что только одно из этих утверждений ложно.
- •III. Методом приведения к совершеииой кнф решить следующую задачу.
- •§ 15. Дизъюнктивные нормальные формы
- •Глава III
- •§ 16. Понятие логического вывода
- •6 Ленин в, и, Поли, собр. Соч., т. 29, с, 172.
- •K делит m или п.
- •§ 17. Производные правила
- •§ 18. Чисто прямое доказательство
- •§19. Слабое косвенное доказательство
- •§ 20. Квазисильное косвенное доказательство
- •17 Mclus tollendo ponens (лат.) — способ утверждения посредством отрицания.
- •§ 21. Сильное (классическое) косвенное доказательство
- •19 Они рассматриваются ниже в § 21.
- •§ 22. Полнота классического исчисления высказываний
- •28 См. Выше, с. 289.
- •§ 23. Аксиоматическое представление логики высказываний
- •Глава IV
- •42 Полужирные прямые буквы s, р, м здесь и в дальнейшем используются в качестве метапеременных для силлогистических переменных.
- •Глава V
- •46 Отсюда и название этих переменных. В дальнейшем мы обычно опу- скаем прилагательное «предметная» («индивидная») перед существительным «переменная», если не возникает недоразумений.
- •47 Формулы логики высказываний называют также пропозициональными формулами.
- •48 Ниже в определении в дальнейшем мы обычно опускаем прилагатель- ное «предикатная» перед существительным «формула», когда из контекста ясно, о каких формулах идет речь.
- •Р, Fx, Gx, Rxy, Sxx, Uxyz.
- •Часть II. Зх —a-*—VxA
- •Глава VI
- •I. Показать, что в системе м° (или ее натуральном варианте) доказуема формула вида
- •II. Доказать в системе м (или ее натуральном варианте) следующие формулы:
- •III. Показать, что системы м° и Af' дополняют друг друга до Ма в сле- дующем смысле: присоединив к системе м в качестве аксиом формул вида
- •§ 1. Марксистская философия о мышлении —
- •Часть вторая
§ 4. Логика и психология
Хотя мышление является объектом исследования не только логики, но и психологии, предметы научного анализа у них разные. Психология изучает процесс мышления индивида; материалистическая психология мышление рассматривает в качестве воедино связанных внутренних характеристик личности, которая преломляет внешние условия. Это значит, что ее интересует мышление только в плане причинного отношения его к другим психическим явлениям, от чего логика отвлекается. Логику не интересует вопрос о том, кто мыслит — юноша или старец, вспыльчивый или спокойный человек и т. д., — а для психологии данный вопрос очень важен.
Логика вместе с тем не касается изучаемого психологией вопроса о побудительных мотивах мыслительной деятельности, в одних случаях проявляется познавательный интерес, а в других— воздействие Енешних причин.
Законы, изучаемые психологией мышления, — это законы, в которых мышление показывается таким, каким оно определяется всеми компонентами психики индивида. С психологической
О
Все звезды являются спутниками Земли. Марс — звезда.
точки зрения и мышление нормального человека, и бред безумца одинаково закономерны, так как и то, и другое мышление причинно обусловлено. Закономерности же логические — иного рода, в них раскрывается мышление таким, каким оно должно быть, чтобы не отклоняться от истины в результатах познания. В этом смысле логические законы можно назвать необходимыми нормами, принципами. Эта нормативность логических законов не имеет ничего общего с нормативностью права, с нормативностью законов и правил, установленных по воле самих людей, так как логические законы не зависят от воли людей.
При наличии указанных различий между формальной логикой и психологией эти науки дополняют друг друга в решении ряда практических задач, которые ставят перед собой люди. Как одна, так и другая содействуют формированию эффективной мыслительной деятельности: психология формулирует положения, позволяющие, в частности, определить, какие черты психики необходимы для овладения различными методами мышления, а логика раскрывает арсенал средств, знание которых усиливает познавательную функцию мышления. Для формальной логики важны некоторые закономерности формирования мышления, установленные психологией, так как знакомство с ними позволяет глубже понять сущность логических форм. Психология, в свою очередь, для раскрытия механизмов мыслительной деятельности субъекта использует достижения логики, в которых мышление раскрывается как орудие познания.
§ 5. Из истории логики
Изучение различных проблем логики в Древней Греции началось, по имеющимся данным, еще в V—IV вв. до н. э. Много внимания исследованию их уделял, в частности, древнегреческий философ-материалист Демокрит (ок. 460—370 до н.э.). Ему принадлежит рассмотрение широкого круга логических проблем — индукции, аналогии, определения понятий и гипотезы.
Философы-идеалисты Древней Греции также изучали вопросы логики. В частности, Сократ (ок. 469—399 до н. э.), который ничего не писал, а излагал свое учение устно, высказывал свои суждения о сущности и значении таких приемов исследования, как индукция и дедукция. Его ученик Платон (ок. 427—347 до н. э.) продолжил разработку вопроса о дефиниции, рассматривал логический прием деления, анализировал логическую форму суждения, которую он считал основным элементом мышления, и приближался к открытию основных законов формальной логики. Но ни один из упомянутых авторов не создал еще формальной логики как самостоятельной науки.
Эта задача была выполнена величайшим философом Древней Греции Аристотелем (384—322 до н. э.), которого принято поэтому считать отцом логики. Созданную им науку Аристотель
называл не логикой, а аналитикой. Свое главное сочинение по логике Аристотель назвал «Аналитиками». В нем даете* детальный анализ открытого им силлогизма как особой формы умозаключения, раскрывается сущность доказательства, приемов определения и деления и их значение в науке. Здесь же им показывается различие между научным и ненаучным знанием и освещается ряд других вопросов, связанных со структурой научного знания и логическими средствами познающего мышления.
Кроме этого труда к логическим сочинениям Аристотеля относятся: «Топика», «Категории», «О софистических опровержениях», «Об истолковании».
Последователи Аристотеля объединили все указанные его сочинения под общим названием «Органон» (орудие познания). Ряд важных логических проблем рассмотрен Аристотелем в его главном философском труде, получившем впоследствии название «Метафизика». В частности, именно здесь изложены им три известных основных закона формальной логики — закон тождества, закон противоречия и закон исключенного третьего.
Важно подчеркнуть, что Аристотель считал связь мыслей, выраженную в законах и правилах логики, не произвольной, а обусловленной связью самих вещей. Это значит, что он, в отличие от идеалистов Сократа и Платона, отстаивал материалистическую линию Демокрита в философских вопросах логики, хотя эта позиция была у него не до конца последовательной! при решении некоторых трудных философских вопросов логики, а также в анализе общих философских категорий он проявлял колебание между материализмом и идеализмом или высказывался в духе идеализма, в частности, как отмечено было В. И. Лениным, колеблющуюся позицию занял Аристотель в анализе так называемых общих понятий.
Во времена Аристотеля и еще ранее, а также позже, вплоть до II в. н. э., формальная логика разрабатывалась представителями школы стоиков — Зеноном (ок. 336—ок. 264 до и. э.), Хризиппом (ок. 281—208 до и. э.), Сенекой (ок. 4—65 и. э.) и др.
Формальная логика рассматривалась этой школой, просуществовавшей ряд столетий, как часть философии, в области которой стоики во многих случаях придерживались материалистических убеждений.
Особенности их направления в исследовании логических проблем состояли лишь в том, что в центр своего внимания ими были поставлены иные логические объекты по сравнению с теми, на которых концентрировалось внимание Аристотеля, и иначе, по сравнению с иим, определялось место исследуемых ими объектов в системе логики вообще. Например, если Аристотель главное внимание в своих сочинениях уделял исследованию категорического силлогизма, то стоики занимались г
преимущественно теми умозаключениями, в которые составными частями входили условные и разделительные суждения. Они исследовали ряд логических категорий, входящих составной частью в современную математическую логику (импликацию, дизъюнкцию, конъюнкцию и др.). При всем различии этих научных направлений в логике существовало их взаимовлияние, которое было плодотворным для общих результатов ее развития.
В средние века, которые характеризуются застоем (относительным, разумеется, а не абсолютным) во всех областях науки, чрезвычайно большим авторитетом пользовалась логика Аристотеля, подвергшаяся в условиях господства церковной идеологии переделке в соответствии с основными установками последней. Логику церковники стремились превратить в орудие обоснования антинаучных религиозных представлений о мире. Логика становится учением о мышлении, проникнутым духом схоластики, далеким от потребностей служить орудием в познании объективных закономерностей природы и общества.
Однако и под гнетом власти церкви, теологии, хотя медленнее, чем в античную эпоху, шло дальнейшее развитие логического анализа мышления, обогащение логики ранее неизвестными ценными выводами, многие из которых, правда, были преданы забвению на долгие времена.
Наиболее видными представителями этого периода были: французский философ-схоласт И. Росцелин (ок. 1050—ок. 1122), английский философ-схоласт Оккам Уильям (1290/1300— ок. 1349), шотландский философ-схоласт Дуне Скот (ок. 1265— 1308), Ансельм Кентерберийский (1033—1109) и др.
Первые трое из названных ученых по своим философским взглядам были номиналистами. Они признавали реально существующими только единичные тела природы, а общие понятия считали лишь именами, названиями классов, сходных между собой вещей. Ансельм Кентерберийский защищал позицию так называемого реализма, представители которого вели яростную борьбу с номиналистами. Сущность теории средневекового реализма состояла в том, что общие понятия она рассматривала в качестве сверхъестественных самостоятельных сущностей единичных вещей. Эти понятия реалисты считали существующими во внешнем мире реально, независимо от единичных вещей.
И номиналисты, и реалисты в общем и целом не были материалистами в истолковании природы общих понятий, так как и те, и другие не признавали, что в общих понятиях своеобразно отражаются определенные черты существующих вне сознания вещей. Однако номиналистов следует считать выразителями материалистической тенденции в средневековой философии, сыгравшими положительную роль в борьбе против мистической теории средневековых реалистов.
Промежуточное положение между номиналистами и реалистами занимали концептуалисты, которых иногда называют умеренными номиналистами. К ним принадлежал, в частности, французский философ и логик Петр Абеляр (1079—1142). В отличие от номиналистов они признавали, что сущность общих понятий (универсалий) не сводится к названиям, а имеет мыслительное содержание, которое, однако, по мнению концептуалистов, не отражает никаких сторон реально существующих вещей, что противоречит последовательной материалистической теории познания.
Когда средневековый застой во всех сферах науки сменился периодом быстрого развития естествознания, применявшего многообразие эмпирических методов исследования и отвечавшего настоятельной потребности вновь возникавших отраслей промышленности, передовые философы стали все более сознавать несоответствие общего схоластического духа средневековой логики развитию естествознания. Многие из них считали, что данному этапу развития наук не соответствует и арсенал конкретных средств исследования, которые предлагала существовавшая тогда логика.
Конечно, без применения уже разработанного к тому времени логического аппарата и новое естествознание не могло бы существовать, как и вообще без такого аппарата не может быть логически состоятельного мышления. Но данного аппарата было недостаточно для удовлетворения потребностей, порож-денных различными специальными науками того времени.
В такой ситуации, естественно, все чаще стали высказываться призывы создать новую логику. Эта идея овладела и сознанием великого английского философа-материалиста Фрэнсиса Бэкона (1561—1626), который был не только страстным, талантливым пропагандистом этой идеи, но и попытался практически реализовать ее в своем труде «Новый органон», который, по его мнению, должен был заменить аристотелевский «Органон».
Свою логику Бэкон считал подлинным средством открытий нового, а логику Аристотеля объявлял бесполезной для этой цели. Преимущество, силу своей логики он усматривал в индуктивном методе, который противопоставлялся им дедукции, силлогистике Аристотеля. Поэтому Бэкона называют творцом индуктивной логики. Но вопреки намерениям самого автора проведенный им логический анализ индуктивных методов не заменил теории дедукции, разработанной Аристотелем. Бэкон совершенно неправомерно противопоставил индукцию дедукции, преувеличил познавательное значение первой и преуменьшил значение второй.
В XIX в. английский философ и логик Джон Стюарт Милль (1806—1873) систематизировал исследования Бэкона в области индуктивных методов причинной связи явлений, и с этого времени вопросы индукции стали излагаться в руководствах по логике в качестве особой части.
Другой аспект развития формальной логики состоял в том; что в обеих ее частях — дедуктивной и индуктивной — стали применяться методы логических исчислений.
Особенно интенсивное развитие метода логических исчислений происходит в XX в.
В связи с проникновением математических методов в индуктивную логику последняя развивается как вероятностная логика, предметом которой является изучение методов оценки истинности гипотез.
Настоятельная необходимость применения метода логических исчислений порождалась развитием разных наук, в том числе математики и кибернетики. В частности, этот метод применяется к вопросам исследования оснований математики; математическая логика вместе с другими средствами познания образует теоретический фундамент современной вычислительной техники.
Одно из преимуществ математической логики состоит в том, что благодаря применяемому ею символическому аппарату можно выражать на точном языке сложные рассуждения, в которых логически связано множество элементов, трудно обозримое без выражения этих связей на языке символической (математической) логики.
Это вовсе не означает того, что все проблемы формальной логики решаются средствами логических исчислений. В частности, только средств логических исчислений недостаточно для исследования сущности понятия, соотношения понятия и слова, природы индукции, аналогии и т. д.
В конце XVIII — начале XIX в., т.е. до возникновения первой системы математической логики, в философии было разработано диалектическое мировоззрение и соответственно—■ всеобщий философский метод исследования явлений, т. е. диалектический метод. Всесторонняя разработка его, целая энциклопедия диалектики, была представлена в сочинениях немецкого философа Гегеля (1770—1831), ближайшим и наиболее выдающимся предшественником которого в данной области был Иммануил Кант (1724—1804).
Основоположники научного коммунизма К. Маркс и Ф. Энгельс критически переработали диалектику Гегеля и создали подлинно научную материалистическую диалектику, получившую дальнейшее развитие в трудах В. И. Ленина и в работах многих философов-марксистов.
Главное в этом философском учении, т. е. в диалектике,— это идея развития всех существующих процессов и явлений. Законы диалектики Гегель рассматривал как всеобщие, т. е. такие, которым подчиняются не только мышление, но все, что существует в мире. И это свое учение о всеобщих законах движения в мире как изменения вообще Гегель называл логикой. Маркс соответствующее философское учение всегда называл просто
И диалектикой. В подавляющем большинстве случаев Ф. Энгельс и В. И. Ленин также пользовались термином «диалектика» для обозначения этого учения в целом, а не для обозначения одной из функций его — функции изучения закономерностей, которым подчиняется движение, развитие познания от одной ступени к другой, более высокой. Рассматриваемая лишь в этой функции диалектика есть учение о процессе перехода от одних знаний к другим, для характеристики которых в философском плане необходимы разные философские категории.
Так, если в одном утверждении высказывается о единичном предмете какое-нибудь всеобщее свойство (пример: «тюльпан—■ красный»), в другом — относительное определение (пример] «это растение целебно»), а в третьем — субстанциональная определенность предмета (пример: «тюльпан — растение»), то с точки зрения диалектики в первом суждении выражена самая низшая ступень познания, во втором — более высокая, а в третьем — более высокая, чем во втором. Здесь оценка каж« дого нэ трех утверждений дается диалектикой на основании различия тех философских категорий, посредством которых характеризуется определение, высказываемое о предметах в каждом из трех рассмотренных утверждений.
Формальная логика при изучении структуры мысли отвле-кается от этой стороны дела, а поэтому предметы формальной логики и диалектики, взятой в аспекте изучения ею мышления как инструмента познания, совершенно различны. Но различие предметов этих наук не означает отсутствия связи между ними. Дело в том, что диалектика, взятая в любом своем аспекте, может осуществлять анализ всего того, что входит в ее предмет, в полном соответствии с законами, изучаемыми формальной логикой, так как учение формальной логики о формах мысли относится, в частности, и к тем мыслям, которые составляют содержание диалектики как науки.
Формально-логические законы имеют методологическое значение для всех наук, в том числе и для диалектики, поскольку последняя руководствуется ими при решении своих специфических задач исследования.
