- •Формальная логика
- •Издательство Ленинградского университета Ленинград 1977 Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Ленинградского университета
- •Рецензенты: рроф. А. В. Дроздов и кафедра философии Ленинградского педагогического института имени а. И. Герцена
- •§ 1. Марксистская философия о мышлении
- •§ 2. Мышление и язык
- •§ 3. Определение формальной логики
- •1 Слово «некоторые» употребляется в логике не в смысле «только некоторые», а в смысле «некоторые, а может быть и все».
- •2 Слово «предмет» употребляется в логике в том смысле, что вообще может служить объектом нашего рассуждения, размышления,
- •1) Все цветы суть растения. Все тюльпаны суть цветы.
- •2) Все материалисты в философии суть атеисты. Все марксисты суть материалисты в философии.
- •8 В изучении логических структур очень важно приобретение навыков в решении логических задач. С этой целью рекомендуется' книга проф. А.. И. Уемова «Упражнения и задачи по логике», м., 1961,
- •§ 4. Логика и психология
- •§ 5. Из истории логики
- •6 Маркс к. Н Энгельс ф. Соч., т. 20, с. 138.
- •§ 6. Практическое значение формальной логики
- •§ 7. Структура формальной логики
- •Основные логические формы и методы мышления
- •Глава I понятие § 8. Об определении и структуре понятия
- •1 Есть мысленное отражение в форме непосредственного единства общих существенных признаков предметов.
- •7 Слово «понятие» многозначно, мы его будем употреблять лишь в указанном смысле.
- •§ 9. Основные методы образования понятий
- •§ 10. Соотношение между содержанием и объемом понятия
- •§ 11. Виды понятии
- •§ 12. Формально-логические отношения между понятиями по содержанию и по объему
- •§ 13. Обобщение и ограничение понятий
- •Суждение
- •§ 14. Сущность суждения и его строение
- •§ 15. Суждение и предложение
- •§ 16. Суждение и вопрос
- •13 В риторических вопросах по существу иет места неопределённости; они имеют смысл в качестве категорических суждений.
- •§ 17. Деление суждений по качеству и количеству
- •14 В таких эпистемических требованиях фиксируется неполнота знания о некотором предмете и содержится команда дополнить знания недостающими сведениями о нем.
- •§ 18. Объединенная классификация суждений по качеству и количеству
- •§ 19. Распределенность терминов в категорических суждениях
- •§ 20. Отношения между суждениями
- •§ 21. Деление суждений по модальности
- •§ 22. Сложные суждения
- •Глава III
- •§ 23. Общие замечания
- •§ 24. Закон тождества
- •17 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 29, с. 233.
- •18 Маркс к. ИЭнгельс ф. Соч., т. 20, с. 530.
- •§ 25» Закон противоречия
- •§ 26. .Закон исключенного третьего '
- •21 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 11, с. 246,
- •§ 27. Закон достаточного основания
- •Глава IV
- •§ 28. Определение умозаключения
- •Б) 1. Стекло прозрачно. 2. Алмаз не стекло.
- •3. Алмаз непрозрачен.
- •1) Без нагревания металла нет его трения.
- •2) Всякий нагревающийся металл есть расширяющийся. Всякий металл, подвергающийся трению, есть нагревающийся.
- •3) Если металл нагревается, то он расширяется.
- •§ 29. Непосредственные умозаключения
- •2) Если сужение е истинно, то суждение о той же материи —
- •3) Если суждение о ложно, то суждение е той же материи—ложно. Суждение о «Некоторые приматы ие млекопитающие» — ложно.
- •4) Если суждение / ложно, то суждение а той же материи тоже
- •2) Если дано суждение s е р, то дано неявно суждение не-р t s Дано суждение s е р «Ни одна птица не есть млекопитающее»
- •§ 30. Простой категорический силлогизм
- •3) Если дано суждение s о р, то неявно дано суждение не-р I s Дано суждение s о р «Некоторые рыбы не летают».
- •§ 31. Сокращенные, сложные и сложносокращенные категорические силлогизмы
- •§ 32. Условные, разделительные и условно-разделительные силлогизмы
- •1) Если а, то в. 2) Если а, то в.
- •§ 33. Индуктивные умозаключения
- •5„ Есть р
- •См.: л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 29, с. 162.
- •24 П а в л о в и. П. Поли. Собр. Соч., т. 11. М., 1946, с. 357.
- •§ 34. Аналогия
- •31 См.: Леви-Брюль л. Сверхъестественное в первобытном мышлении. М., 1937, с. 44—45.
- •32 См.: Жданов ю. А. Очерки методологии органической химии. М., 1960, с. 227.
- •33 Крупская н. К. Как Ленин работал над Марксом. М., 1933, с. 8,
- •Глава V
- •§ 35. Методы классификации объектов исследования
- •40 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 4, с. 76.
- •42 Маркс к. И Энгельс ф. Соч. Т. 20, с. 13—14. V
- •§ 37. Доказательство
- •§ 38. Доказательство (продолжение: паралогизмы, софизмы и парадоксы)
- •43 Карийский м. И. Отрывок из литографированного издания «Ло- гика», 1884—1885 г. — в кн.: Избр. Труды русских логиков XIX в. М., 1956, с. 183.
- •44 Аристотель. Аналнтнкн. М., 1952, с. 180.
- •§ 39. Аксиоматический метод
- •§ 40. Индуктивные методы установления причинной связи явлений
- •45 Маркс к. ИЭнгельс ф. Соч., т. 20, с. 544.
- •46 Об этом см., например; Маркс к. И Энгельс ф. Соч., т, 20, с 544.
- •47 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 10, с. 165.
- •48 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 18, с. 160.
- •Наблюдаемые случаи Предшествующие обстоятельства, при которых наступает интересующее явление Исследуемое явление
- •§ 41. Гипотеза
- •49 Маркс к- иЭнгельсФ. Соч., т. 20, с. 555.
- •60 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т, 29, с, 195.
- •§ 42. Вероятностные методы в логике
- •62 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 1, с. 136.
- •Часть вторая символическая логика
- •Глава 1
- •§ 1. Высказывания и формы высказываний
- •§ 2. Язык логики высказываний
- •1 От propositio (лат.) — высказывание: логику высказываний называют, также пропозициональной логикой.
- •CeNpqApKrNs
- •§ 3. Семантика логических знаков
- •Отрицание
- •Дизъюнкция
- •Импликация
- •Эквивалентность
- •Исключающая дизъюнкция
- •§ 4. Таблицы формул логики высказываний
- •§ 5. Равносильные формулы
- •I. Установить частным случаем какой из равносильностей (I)—(22) являются следующие пары формул:
- •II. С помощью таблиц обосновать следующие равносильности:
- •III. Проверить, являются ли равносильными следующие формулы:
- •§ 6. Правило равносильной замены
- •I. Пользуясь одним только свойством транзитивности отношения равносильности с помощью (1)—(22), доказать равносильность следующих формул:
- •II. Используя (1)—(27) и правило замены, доказать следующие равносильности:
- •§ 7. Полные системы логических знаков
- •III. Показать, что знака | достаточно для построения формулы, опреде- ляющей произвольную логическую функцию.
- •I. Построить, если возможно, формулы, двойственные следующим:
- •§ 9. Тождественно-истинные и тождествеиио-ложиые формулы
- •Глава II
- •§11. Проблема разрешения
- •§ 12, Конъюнктивная нормальная форма и совершенная конъюнктивная нормальная форма
- •II. Привести к скнф следующие формулы:
- •§ 15. Логическое следование и логические следствия
- •3 См.: Гильберт д. И Аккерман в. Основы теоретической логики. М., 1947, с. 47,
- •I. Выяснить верно ли, что
- •§ 14. Сокращенная конъюнктивная нормальная форма
- •II. Используя условия из примера 2 (с. 257), узнать, кто совершил по- ступок, если известно, что только одно из этих утверждений ложно.
- •III. Методом приведения к совершеииой кнф решить следующую задачу.
- •§ 15. Дизъюнктивные нормальные формы
- •Глава III
- •§ 16. Понятие логического вывода
- •6 Ленин в, и, Поли, собр. Соч., т. 29, с, 172.
- •K делит m или п.
- •§ 17. Производные правила
- •§ 18. Чисто прямое доказательство
- •§19. Слабое косвенное доказательство
- •§ 20. Квазисильное косвенное доказательство
- •17 Mclus tollendo ponens (лат.) — способ утверждения посредством отрицания.
- •§ 21. Сильное (классическое) косвенное доказательство
- •19 Они рассматриваются ниже в § 21.
- •§ 22. Полнота классического исчисления высказываний
- •28 См. Выше, с. 289.
- •§ 23. Аксиоматическое представление логики высказываний
- •Глава IV
- •42 Полужирные прямые буквы s, р, м здесь и в дальнейшем используются в качестве метапеременных для силлогистических переменных.
- •Глава V
- •46 Отсюда и название этих переменных. В дальнейшем мы обычно опу- скаем прилагательное «предметная» («индивидная») перед существительным «переменная», если не возникает недоразумений.
- •47 Формулы логики высказываний называют также пропозициональными формулами.
- •48 Ниже в определении в дальнейшем мы обычно опускаем прилагатель- ное «предикатная» перед существительным «формула», когда из контекста ясно, о каких формулах идет речь.
- •Р, Fx, Gx, Rxy, Sxx, Uxyz.
- •Часть II. Зх —a-*—VxA
- •Глава VI
- •I. Показать, что в системе м° (или ее натуральном варианте) доказуема формула вида
- •II. Доказать в системе м (или ее натуральном варианте) следующие формулы:
- •III. Показать, что системы м° и Af' дополняют друг друга до Ма в сле- дующем смысле: присоединив к системе м в качестве аксиом формул вида
- •§ 1. Марксистская философия о мышлении —
- •Часть вторая
§ 41. Гипотеза
49 Маркс к- иЭнгельсФ. Соч., т. 20, с. 555.
Общие замечания. Практическая деятельность людей порождает необходимость в новом знании для объяснения ранее неизвестных явлений действительности, различных форм связи между ними т. п. с целью их дальнейшего использования. Отвечая на эту потребность практики, а также на запросы внутреннего развития самого теоретического познания, наука вынуждена строить такие теоретические положения — гипотезы, достоверность которых в данный момент еще не доказана. Гипотеза выступает необходимой формой развития естествознания, как отмечал Ф. Энгельс, и, можно сказать, науки Еообще. «Наблюдение открывает какой-нибудь новый факт, делающий невозможным прежний способ объяснения фактов, относящихся к той же самой группе. С этого момента возникает потребность в новых способах объяснения, опирающаяся сперва только на ограниченное количество фактов и наблюдений. Дальнейший опытный материал приводит к очищению этих гипотез, устраняет одни из них, исправляет другие, пока, наконец, не будет установлен в чистом виде закон. Если бы мы захотели ждать, пока материал будет готов в чистом виде для закона, то это значило 5ы приостановить до тех пор мыслящее исследование, и уже по одному этому мы никогда не получили бы закона».49 Отсюда видно, что достоверные научные теории не могут появиться сразу в готовом виде, но, лишь возникнув сначала как система предположений, гипотез и претерпев определенную проверке превращаются в достоверные. В последнем случае ими можно успешно руководствоваться в практической и теоретической деятельности. Выступая формой развития знания, гипотеза не возникает на пустом месте. Основанием ее выдвижения должны выступать общественно-историческая практика людей и предшествующее знание в виде основных законов развития и познания действительности.
Гипотеза как форма развития знания представляет собой отдельное предположение или их совокупность, выдвигаемых для объяснения свойств или причин исследуемых явлений.
Примерами гипотез могут служить следующие суждения? «На Марсе существует жизнь», «Цвет почвы на Венере темно-бурый», «Кратеры на острове Саарема образовались вследствие падения большого метеорита». Предположение дает возможность построить систему знания, приводящую к новым результатам, связывая ранее известное с неизвестным, искомым. Без достоверного знания, составляющего фундамент гипотезы, она лишена научной ценности.
Развитие гипотезы. Процесс развития гипотезы предполагает две основные стадии. Первая стадия состоит в выдвижении гипотезы на основе тех или иных фактов и положений науки. Вторая стадия — проверка гипотезы, в процессе которой она подвергается уточнениям и исправлениям, дополняется новыми предположениями и в конечном итоге либо превращается в достоверное знание либо отбрасывается или заменяется новой гипотезой.
Для того чтобы гипотеза могла выполнять свою основную функцию — быть формой развития знания, необходимо руководствоваться некоторыми требованиями в процессе выдвижения гипотез.
Во-первых, гипотеза должна отвечать основным критериям марксистско-ленинской философии. Если гипотеза носит научный характер, то она соответствует законам и принципам материалистической диалектики. Это не означает, однако, что только на основании законов диалектического материализма можно давать научное решение вопроса о принятии или отбрасывании той или иной гипотезы, но позволяет определить, имеем ли мы дело с соперничеством научных гипотез или с борьбой науки и идеализма. Роль марксистско-ленинской философии в развитии гипотез заключается в том, чтобы направить мысль ученого по руслу науки, по руслу обобщения фактов в соответствии с их объективной^природой.
Во-вторых, основное содержание гипотезы не должно находиться в противоречии с установленными в данной системе знания законами. Например, ни одна гипотеза в современной физике не должна противоречить закону сохранения энергии. В противном случае она не служила бы развитию этой науки и в конечном счете была бы отброшена. Подобная судьба постигла известную в истории науки гипотезу о теплороде, с помощью которой пытались объяснить процесс горения.
Второе требование или выдвижение гипотез не следует понимать в абсолютном смысле, так как иначе оно исключает возможность развития знания. Если мы сталкиваемся с противоречием между выдвинутой гипотезой и ранее доказанными положениями данной науки, то усомниться нужно прежде всего в гипотезе. Но если новые факты наблюдения все более укрепляют гипотезу, то следует проверить, насколько достоверна та теория, которая противоречит выдвинутой гипотезе. В этом случае, как писал В. И. Ленин, «Практика выше (теоретического) познания, ибо она имеет не только достоинство всеобщности, но и непосредственной.действительности».В истории физики известен факт, когда гипотеза о планетарном строении атома, предложенная Розерфордом в 1911 г., противоречила электромагнитной теории в ее классической форме, которую придали ей Максвелл и Лоренц. В результате этого некоторые положения электродинамики подверглись ряду существенных изменений.
Исходя из сказанного, второе требование при выдвижении гипотез можно было бы обобщить следующим образом: выдвигаемая гипотеза не должна противоречить существующим в науке законам и теориям.
В-третьих, при выдвижении гипотезы необходимо стремиться с ее помощью объяснить не часть каких-либо фактов или явлений, а всю их совокупность. Иначе говоря, предположения, составляющие содержание гипотезы, должны быть достаточными для того, чтобы с их помощью можно было объяснить все те факты, относительно которых выдвинута гипотеза.
Данное требование, как и предыдущее, нельзя абсолютизировать. В истории науки известны случаи, когда гипотеза не в состоянии была объяснить отдельный факт из совокупности тех фактов, относительно которых она выдвинута. Это обстоятельство не должно служить достаточным основанием для моментального отбрасывания гипотезы. Наоборот, надо более тщательно работать над дальнейшим уточнением содержания гипотезы, а также тщательнее исследовать сами факты. Например, гипотеза фотосинтеза, выдвинутая К- А. Тимирязевым, вначале противоречила фактам физиологии и физики. Но более детальный анализ этих фактов показал в конечном счете, что они были неправильно истолкованы.
50
