- •Формальная логика
- •Издательство Ленинградского университета Ленинград 1977 Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Ленинградского университета
- •Рецензенты: рроф. А. В. Дроздов и кафедра философии Ленинградского педагогического института имени а. И. Герцена
- •§ 1. Марксистская философия о мышлении
- •§ 2. Мышление и язык
- •§ 3. Определение формальной логики
- •1 Слово «некоторые» употребляется в логике не в смысле «только некоторые», а в смысле «некоторые, а может быть и все».
- •2 Слово «предмет» употребляется в логике в том смысле, что вообще может служить объектом нашего рассуждения, размышления,
- •1) Все цветы суть растения. Все тюльпаны суть цветы.
- •2) Все материалисты в философии суть атеисты. Все марксисты суть материалисты в философии.
- •8 В изучении логических структур очень важно приобретение навыков в решении логических задач. С этой целью рекомендуется' книга проф. А.. И. Уемова «Упражнения и задачи по логике», м., 1961,
- •§ 4. Логика и психология
- •§ 5. Из истории логики
- •6 Маркс к. Н Энгельс ф. Соч., т. 20, с. 138.
- •§ 6. Практическое значение формальной логики
- •§ 7. Структура формальной логики
- •Основные логические формы и методы мышления
- •Глава I понятие § 8. Об определении и структуре понятия
- •1 Есть мысленное отражение в форме непосредственного единства общих существенных признаков предметов.
- •7 Слово «понятие» многозначно, мы его будем употреблять лишь в указанном смысле.
- •§ 9. Основные методы образования понятий
- •§ 10. Соотношение между содержанием и объемом понятия
- •§ 11. Виды понятии
- •§ 12. Формально-логические отношения между понятиями по содержанию и по объему
- •§ 13. Обобщение и ограничение понятий
- •Суждение
- •§ 14. Сущность суждения и его строение
- •§ 15. Суждение и предложение
- •§ 16. Суждение и вопрос
- •13 В риторических вопросах по существу иет места неопределённости; они имеют смысл в качестве категорических суждений.
- •§ 17. Деление суждений по качеству и количеству
- •14 В таких эпистемических требованиях фиксируется неполнота знания о некотором предмете и содержится команда дополнить знания недостающими сведениями о нем.
- •§ 18. Объединенная классификация суждений по качеству и количеству
- •§ 19. Распределенность терминов в категорических суждениях
- •§ 20. Отношения между суждениями
- •§ 21. Деление суждений по модальности
- •§ 22. Сложные суждения
- •Глава III
- •§ 23. Общие замечания
- •§ 24. Закон тождества
- •17 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 29, с. 233.
- •18 Маркс к. ИЭнгельс ф. Соч., т. 20, с. 530.
- •§ 25» Закон противоречия
- •§ 26. .Закон исключенного третьего '
- •21 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 11, с. 246,
- •§ 27. Закон достаточного основания
- •Глава IV
- •§ 28. Определение умозаключения
- •Б) 1. Стекло прозрачно. 2. Алмаз не стекло.
- •3. Алмаз непрозрачен.
- •1) Без нагревания металла нет его трения.
- •2) Всякий нагревающийся металл есть расширяющийся. Всякий металл, подвергающийся трению, есть нагревающийся.
- •3) Если металл нагревается, то он расширяется.
- •§ 29. Непосредственные умозаключения
- •2) Если сужение е истинно, то суждение о той же материи —
- •3) Если суждение о ложно, то суждение е той же материи—ложно. Суждение о «Некоторые приматы ие млекопитающие» — ложно.
- •4) Если суждение / ложно, то суждение а той же материи тоже
- •2) Если дано суждение s е р, то дано неявно суждение не-р t s Дано суждение s е р «Ни одна птица не есть млекопитающее»
- •§ 30. Простой категорический силлогизм
- •3) Если дано суждение s о р, то неявно дано суждение не-р I s Дано суждение s о р «Некоторые рыбы не летают».
- •§ 31. Сокращенные, сложные и сложносокращенные категорические силлогизмы
- •§ 32. Условные, разделительные и условно-разделительные силлогизмы
- •1) Если а, то в. 2) Если а, то в.
- •§ 33. Индуктивные умозаключения
- •5„ Есть р
- •См.: л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 29, с. 162.
- •24 П а в л о в и. П. Поли. Собр. Соч., т. 11. М., 1946, с. 357.
- •§ 34. Аналогия
- •31 См.: Леви-Брюль л. Сверхъестественное в первобытном мышлении. М., 1937, с. 44—45.
- •32 См.: Жданов ю. А. Очерки методологии органической химии. М., 1960, с. 227.
- •33 Крупская н. К. Как Ленин работал над Марксом. М., 1933, с. 8,
- •Глава V
- •§ 35. Методы классификации объектов исследования
- •40 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 4, с. 76.
- •42 Маркс к. И Энгельс ф. Соч. Т. 20, с. 13—14. V
- •§ 37. Доказательство
- •§ 38. Доказательство (продолжение: паралогизмы, софизмы и парадоксы)
- •43 Карийский м. И. Отрывок из литографированного издания «Ло- гика», 1884—1885 г. — в кн.: Избр. Труды русских логиков XIX в. М., 1956, с. 183.
- •44 Аристотель. Аналнтнкн. М., 1952, с. 180.
- •§ 39. Аксиоматический метод
- •§ 40. Индуктивные методы установления причинной связи явлений
- •45 Маркс к. ИЭнгельс ф. Соч., т. 20, с. 544.
- •46 Об этом см., например; Маркс к. И Энгельс ф. Соч., т, 20, с 544.
- •47 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 10, с. 165.
- •48 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 18, с. 160.
- •Наблюдаемые случаи Предшествующие обстоятельства, при которых наступает интересующее явление Исследуемое явление
- •§ 41. Гипотеза
- •49 Маркс к- иЭнгельсФ. Соч., т. 20, с. 555.
- •60 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т, 29, с, 195.
- •§ 42. Вероятностные методы в логике
- •62 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 1, с. 136.
- •Часть вторая символическая логика
- •Глава 1
- •§ 1. Высказывания и формы высказываний
- •§ 2. Язык логики высказываний
- •1 От propositio (лат.) — высказывание: логику высказываний называют, также пропозициональной логикой.
- •CeNpqApKrNs
- •§ 3. Семантика логических знаков
- •Отрицание
- •Дизъюнкция
- •Импликация
- •Эквивалентность
- •Исключающая дизъюнкция
- •§ 4. Таблицы формул логики высказываний
- •§ 5. Равносильные формулы
- •I. Установить частным случаем какой из равносильностей (I)—(22) являются следующие пары формул:
- •II. С помощью таблиц обосновать следующие равносильности:
- •III. Проверить, являются ли равносильными следующие формулы:
- •§ 6. Правило равносильной замены
- •I. Пользуясь одним только свойством транзитивности отношения равносильности с помощью (1)—(22), доказать равносильность следующих формул:
- •II. Используя (1)—(27) и правило замены, доказать следующие равносильности:
- •§ 7. Полные системы логических знаков
- •III. Показать, что знака | достаточно для построения формулы, опреде- ляющей произвольную логическую функцию.
- •I. Построить, если возможно, формулы, двойственные следующим:
- •§ 9. Тождественно-истинные и тождествеиио-ложиые формулы
- •Глава II
- •§11. Проблема разрешения
- •§ 12, Конъюнктивная нормальная форма и совершенная конъюнктивная нормальная форма
- •II. Привести к скнф следующие формулы:
- •§ 15. Логическое следование и логические следствия
- •3 См.: Гильберт д. И Аккерман в. Основы теоретической логики. М., 1947, с. 47,
- •I. Выяснить верно ли, что
- •§ 14. Сокращенная конъюнктивная нормальная форма
- •II. Используя условия из примера 2 (с. 257), узнать, кто совершил по- ступок, если известно, что только одно из этих утверждений ложно.
- •III. Методом приведения к совершеииой кнф решить следующую задачу.
- •§ 15. Дизъюнктивные нормальные формы
- •Глава III
- •§ 16. Понятие логического вывода
- •6 Ленин в, и, Поли, собр. Соч., т. 29, с, 172.
- •K делит m или п.
- •§ 17. Производные правила
- •§ 18. Чисто прямое доказательство
- •§19. Слабое косвенное доказательство
- •§ 20. Квазисильное косвенное доказательство
- •17 Mclus tollendo ponens (лат.) — способ утверждения посредством отрицания.
- •§ 21. Сильное (классическое) косвенное доказательство
- •19 Они рассматриваются ниже в § 21.
- •§ 22. Полнота классического исчисления высказываний
- •28 См. Выше, с. 289.
- •§ 23. Аксиоматическое представление логики высказываний
- •Глава IV
- •42 Полужирные прямые буквы s, р, м здесь и в дальнейшем используются в качестве метапеременных для силлогистических переменных.
- •Глава V
- •46 Отсюда и название этих переменных. В дальнейшем мы обычно опу- скаем прилагательное «предметная» («индивидная») перед существительным «переменная», если не возникает недоразумений.
- •47 Формулы логики высказываний называют также пропозициональными формулами.
- •48 Ниже в определении в дальнейшем мы обычно опускаем прилагатель- ное «предикатная» перед существительным «формула», когда из контекста ясно, о каких формулах идет речь.
- •Р, Fx, Gx, Rxy, Sxx, Uxyz.
- •Часть II. Зх —a-*—VxA
- •Глава VI
- •I. Показать, что в системе м° (или ее натуральном варианте) доказуема формула вида
- •II. Доказать в системе м (или ее натуральном варианте) следующие формулы:
- •III. Показать, что системы м° и Af' дополняют друг друга до Ма в сле- дующем смысле: присоединив к системе м в качестве аксиом формул вида
- •§ 1. Марксистская философия о мышлении —
- •Часть вторая
47 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 10, с. 165.
48 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 18, с. 160.
В процессе вычленения причинной связи из целостной совокупности сложных обстоятельств (которые в действительности всегда сопровождают причинную связь) мы можем использовать
' следующие методы для отыскания причинно-следственной связи! 1) метод сходства, 2) метод различия, 3) метод сопутствующих изменений и 4) метод остатков.
1. Метод сходства. В методе сходства процесс умозаключения об интересующей нас причине основан на сравнении двух и более случаев предшествующих обстоятельств. Этот метод применяется в тех случаях, когда интересующее нас явление, причину которого нужно установить, возникает в самых различных условиях, но при наличии одного общего для всех явлений обстоятельства. Исследуя эти явления, нужно проанализировать все разнообразные условия их возникновения и выделить общее обстоятельство, предшествовавшее каждому явлению.
Метод сходства обычно формулируется следующими словами: если два или более случаев изучаемого явления имеют общим лишь одно обстоятельство, то это обстоятельство, в котором они сходны между собой, и есть, вероятно, причина искомого явления.
Метод сходства можно выразить следующей общей схемой:
Наблюдаемые случаи |
Предшествующие обстоятельства, при которых наступает интересующее нас явление |
Исследуемое явление |
I |
АБВ |
а |
II |
АГД |
а |
III |
АЕЖ |
а |
Вероятно, обстоятельство А есть причина исследуемого явления а
В практике мышления этим методом пользуются как в повседневной жизни, так и в научном исследовании.
Данный метод исследования причинной связи можно проиллюстрировать на следующем примере. В колхозном медпункте врач столкнулся с тремя случаями желудочного заболевания. В первом случае приходит колхозник Б. и жалуется на желудочное заболевание. Его расспрашивают о том, что ел, пил. В этот же день приходят еще два колхозника (Г. и Е.) и тоже жалуются на желудочные заболевания. Во всех этих трех случаях заболевания выясняется, что больные имели разные условия жизни: жили в разных семьях, питались по-разному и т. д. Встает вопрос, что могло быть общего (сходного) у этих разных людей, которое могло бы привести к одному и тому же заболеванию. При дальнейших выяснениях обстоятельств оказывается, что все трое перед этим заболеванием работали в одной полевой бригаде и во время работы ходили пить воду из старого пруда. Так врач, обнаружив сходные в этих трех случаях признаки, приходит к выводу, что вероятно, недоброкачественная вода в старом пруду есть причина желудочных заболеваний.
Необходимо отметить, что все индуктивные методы исследования причинной связи, в том числе и метод сходства, дают нам лишь вероятные знания об окружающем мире и в этом состоит ограниченность их познавательного значения. Степень же вероятности вывода в индуктивных методах может колебаться от истинного знания до ложного.
Степень вероятности знания при использовании метода сходства повышается в зависимости от полноты и числа рассматриваемых случаев изучаемых явлений. Чем больше исследуется случаев предшествующих обстоятельств, тем степень вероятности нахождения действительной причины интересующего нас явления повышается.
Вероятность вывода по методу сходства также повышается от того, как значительно различаются предшествующие обстоятельства между собой. Чем больше различий между предшествующими обстоятельствами, за исключением одного сходного обстоятельства, тем выше степень вероятности вывода. И наоборот, если слабо выражено различие в исследуемых случаях, то трудно сделать правильный вывод о единственном предшествующем обстоятельстве как причине исследуемого явления.
В сложных условиях причиной исследуемого явления может служить целый комплекс обстоятельств, несколько варьирующийся в своих составных элементах. Все это затрудняет определение непосредственной причины и требует дополнительного исследования с помощью других методов.
Метод сходства применяется, как правило, при изучении таких явлений, которые можно наблюдать в естественно протекающих условиях. Он не требует искусственного вмешательства в сам процесс изучаемых явлений. Этим он также отличается от следующего метода — метода различия.
2. Метод различия. Метод различия применяется тогда, когда интересующее нас явление в одних условиях наступает (присутствует), а в других сходных условиях, отличающихся от первых лишь отсутствием одного из них, интересующее нас явление не наступает (отсутствует). Поэтому все исследуемые обстоятельства при методе различия группируются вокруг лишь двух случаев: в один случай — когда интересующее нас явление наступает, и в другой — когда интересующее нас явление не наступает.
Метод различия обычно формулируется следующими словами: если случай, в котором интересующее нас явление наступает, и случай, в котором это явление не наступает, во всем сходны, за исключением одного обстоятельства, то это единственное обстоятельство, в чем они различны между собой, и есть, вероятно, причина искомого явления.
Метод различия можно выразить следующей общей схемой:
