- •Формальная логика
- •Издательство Ленинградского университета Ленинград 1977 Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Ленинградского университета
- •Рецензенты: рроф. А. В. Дроздов и кафедра философии Ленинградского педагогического института имени а. И. Герцена
- •§ 1. Марксистская философия о мышлении
- •§ 2. Мышление и язык
- •§ 3. Определение формальной логики
- •1 Слово «некоторые» употребляется в логике не в смысле «только некоторые», а в смысле «некоторые, а может быть и все».
- •2 Слово «предмет» употребляется в логике в том смысле, что вообще может служить объектом нашего рассуждения, размышления,
- •1) Все цветы суть растения. Все тюльпаны суть цветы.
- •2) Все материалисты в философии суть атеисты. Все марксисты суть материалисты в философии.
- •8 В изучении логических структур очень важно приобретение навыков в решении логических задач. С этой целью рекомендуется' книга проф. А.. И. Уемова «Упражнения и задачи по логике», м., 1961,
- •§ 4. Логика и психология
- •§ 5. Из истории логики
- •6 Маркс к. Н Энгельс ф. Соч., т. 20, с. 138.
- •§ 6. Практическое значение формальной логики
- •§ 7. Структура формальной логики
- •Основные логические формы и методы мышления
- •Глава I понятие § 8. Об определении и структуре понятия
- •1 Есть мысленное отражение в форме непосредственного единства общих существенных признаков предметов.
- •7 Слово «понятие» многозначно, мы его будем употреблять лишь в указанном смысле.
- •§ 9. Основные методы образования понятий
- •§ 10. Соотношение между содержанием и объемом понятия
- •§ 11. Виды понятии
- •§ 12. Формально-логические отношения между понятиями по содержанию и по объему
- •§ 13. Обобщение и ограничение понятий
- •Суждение
- •§ 14. Сущность суждения и его строение
- •§ 15. Суждение и предложение
- •§ 16. Суждение и вопрос
- •13 В риторических вопросах по существу иет места неопределённости; они имеют смысл в качестве категорических суждений.
- •§ 17. Деление суждений по качеству и количеству
- •14 В таких эпистемических требованиях фиксируется неполнота знания о некотором предмете и содержится команда дополнить знания недостающими сведениями о нем.
- •§ 18. Объединенная классификация суждений по качеству и количеству
- •§ 19. Распределенность терминов в категорических суждениях
- •§ 20. Отношения между суждениями
- •§ 21. Деление суждений по модальности
- •§ 22. Сложные суждения
- •Глава III
- •§ 23. Общие замечания
- •§ 24. Закон тождества
- •17 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 29, с. 233.
- •18 Маркс к. ИЭнгельс ф. Соч., т. 20, с. 530.
- •§ 25» Закон противоречия
- •§ 26. .Закон исключенного третьего '
- •21 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 11, с. 246,
- •§ 27. Закон достаточного основания
- •Глава IV
- •§ 28. Определение умозаключения
- •Б) 1. Стекло прозрачно. 2. Алмаз не стекло.
- •3. Алмаз непрозрачен.
- •1) Без нагревания металла нет его трения.
- •2) Всякий нагревающийся металл есть расширяющийся. Всякий металл, подвергающийся трению, есть нагревающийся.
- •3) Если металл нагревается, то он расширяется.
- •§ 29. Непосредственные умозаключения
- •2) Если сужение е истинно, то суждение о той же материи —
- •3) Если суждение о ложно, то суждение е той же материи—ложно. Суждение о «Некоторые приматы ие млекопитающие» — ложно.
- •4) Если суждение / ложно, то суждение а той же материи тоже
- •2) Если дано суждение s е р, то дано неявно суждение не-р t s Дано суждение s е р «Ни одна птица не есть млекопитающее»
- •§ 30. Простой категорический силлогизм
- •3) Если дано суждение s о р, то неявно дано суждение не-р I s Дано суждение s о р «Некоторые рыбы не летают».
- •§ 31. Сокращенные, сложные и сложносокращенные категорические силлогизмы
- •§ 32. Условные, разделительные и условно-разделительные силлогизмы
- •1) Если а, то в. 2) Если а, то в.
- •§ 33. Индуктивные умозаключения
- •5„ Есть р
- •См.: л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 29, с. 162.
- •24 П а в л о в и. П. Поли. Собр. Соч., т. 11. М., 1946, с. 357.
- •§ 34. Аналогия
- •31 См.: Леви-Брюль л. Сверхъестественное в первобытном мышлении. М., 1937, с. 44—45.
- •32 См.: Жданов ю. А. Очерки методологии органической химии. М., 1960, с. 227.
- •33 Крупская н. К. Как Ленин работал над Марксом. М., 1933, с. 8,
- •Глава V
- •§ 35. Методы классификации объектов исследования
- •40 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 4, с. 76.
- •42 Маркс к. И Энгельс ф. Соч. Т. 20, с. 13—14. V
- •§ 37. Доказательство
- •§ 38. Доказательство (продолжение: паралогизмы, софизмы и парадоксы)
- •43 Карийский м. И. Отрывок из литографированного издания «Ло- гика», 1884—1885 г. — в кн.: Избр. Труды русских логиков XIX в. М., 1956, с. 183.
- •44 Аристотель. Аналнтнкн. М., 1952, с. 180.
- •§ 39. Аксиоматический метод
- •§ 40. Индуктивные методы установления причинной связи явлений
- •45 Маркс к. ИЭнгельс ф. Соч., т. 20, с. 544.
- •46 Об этом см., например; Маркс к. И Энгельс ф. Соч., т, 20, с 544.
- •47 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 10, с. 165.
- •48 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 18, с. 160.
- •Наблюдаемые случаи Предшествующие обстоятельства, при которых наступает интересующее явление Исследуемое явление
- •§ 41. Гипотеза
- •49 Маркс к- иЭнгельсФ. Соч., т. 20, с. 555.
- •60 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т, 29, с, 195.
- •§ 42. Вероятностные методы в логике
- •62 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 1, с. 136.
- •Часть вторая символическая логика
- •Глава 1
- •§ 1. Высказывания и формы высказываний
- •§ 2. Язык логики высказываний
- •1 От propositio (лат.) — высказывание: логику высказываний называют, также пропозициональной логикой.
- •CeNpqApKrNs
- •§ 3. Семантика логических знаков
- •Отрицание
- •Дизъюнкция
- •Импликация
- •Эквивалентность
- •Исключающая дизъюнкция
- •§ 4. Таблицы формул логики высказываний
- •§ 5. Равносильные формулы
- •I. Установить частным случаем какой из равносильностей (I)—(22) являются следующие пары формул:
- •II. С помощью таблиц обосновать следующие равносильности:
- •III. Проверить, являются ли равносильными следующие формулы:
- •§ 6. Правило равносильной замены
- •I. Пользуясь одним только свойством транзитивности отношения равносильности с помощью (1)—(22), доказать равносильность следующих формул:
- •II. Используя (1)—(27) и правило замены, доказать следующие равносильности:
- •§ 7. Полные системы логических знаков
- •III. Показать, что знака | достаточно для построения формулы, опреде- ляющей произвольную логическую функцию.
- •I. Построить, если возможно, формулы, двойственные следующим:
- •§ 9. Тождественно-истинные и тождествеиио-ложиые формулы
- •Глава II
- •§11. Проблема разрешения
- •§ 12, Конъюнктивная нормальная форма и совершенная конъюнктивная нормальная форма
- •II. Привести к скнф следующие формулы:
- •§ 15. Логическое следование и логические следствия
- •3 См.: Гильберт д. И Аккерман в. Основы теоретической логики. М., 1947, с. 47,
- •I. Выяснить верно ли, что
- •§ 14. Сокращенная конъюнктивная нормальная форма
- •II. Используя условия из примера 2 (с. 257), узнать, кто совершил по- ступок, если известно, что только одно из этих утверждений ложно.
- •III. Методом приведения к совершеииой кнф решить следующую задачу.
- •§ 15. Дизъюнктивные нормальные формы
- •Глава III
- •§ 16. Понятие логического вывода
- •6 Ленин в, и, Поли, собр. Соч., т. 29, с, 172.
- •K делит m или п.
- •§ 17. Производные правила
- •§ 18. Чисто прямое доказательство
- •§19. Слабое косвенное доказательство
- •§ 20. Квазисильное косвенное доказательство
- •17 Mclus tollendo ponens (лат.) — способ утверждения посредством отрицания.
- •§ 21. Сильное (классическое) косвенное доказательство
- •19 Они рассматриваются ниже в § 21.
- •§ 22. Полнота классического исчисления высказываний
- •28 См. Выше, с. 289.
- •§ 23. Аксиоматическое представление логики высказываний
- •Глава IV
- •42 Полужирные прямые буквы s, р, м здесь и в дальнейшем используются в качестве метапеременных для силлогистических переменных.
- •Глава V
- •46 Отсюда и название этих переменных. В дальнейшем мы обычно опу- скаем прилагательное «предметная» («индивидная») перед существительным «переменная», если не возникает недоразумений.
- •47 Формулы логики высказываний называют также пропозициональными формулами.
- •48 Ниже в определении в дальнейшем мы обычно опускаем прилагатель- ное «предикатная» перед существительным «формула», когда из контекста ясно, о каких формулах идет речь.
- •Р, Fx, Gx, Rxy, Sxx, Uxyz.
- •Часть II. Зх —a-*—VxA
- •Глава VI
- •I. Показать, что в системе м° (или ее натуральном варианте) доказуема формула вида
- •II. Доказать в системе м (или ее натуральном варианте) следующие формулы:
- •III. Показать, что системы м° и Af' дополняют друг друга до Ма в сле- дующем смысле: присоединив к системе м в качестве аксиом формул вида
- •§ 1. Марксистская философия о мышлении —
- •Часть вторая
§ 40. Индуктивные методы установления причинной связи явлений
Некоторые особенности причинной связи явлений. Все предметы и явления окружающего мира находятся во взаимной связи между собой, так или иначе зависят друг от друга и обусловливают друг друга.
Причинная связь является одним из видов универсальной взаимосвязи. Ни в природе, ни в обществе нет беспричинных явлений, в мире все причинно обусловлено. Такая причинная связь существует в мире объективно, независимо от сознания и воли людей. Например, нагревание металла служит причиной такого явления, как его расширение.
Причиной называется такое явление (или совокупность явлений), которое необходимо вызывает другое, а это последующее явление называется следствием или действием.
Одним из свойств причинно-следственной связи является то, что они находятся между собой в строгой временной зависимости. По времени причина всегда предшествует следствию, а следствие по времени всегда наступает (следует) после своей причины. Не может быть так, чтобы следствие появилось рань-ше своей причины.
Однако- такая временная последовательность двух явлений не должна смешиваться (отождествляться) с причинно-следственной связью. Дело в том, что всякая причинно-следственная связь характеризуется такой временной последовательностью, но далеко не все, что выражает временную последовательность, одновременно выражает и причинно-следственную связь. Это означает, что следование во времени не является достаточным признаком для характеристики причинной связи. Поэтому, наблюдая последовательную смену во времени двух явлений, мы не можем на этом основании считать предшествующее по времени явление причиной, а следующее за ним явление — следствием. Так, смена времен года совершается последовательно во времени одно за другим. Тем не менее мы не можем на этом основании считать, например, что лето есть причина осени, поскольку осень всегда наступает после лета.
В связи с таким отождествлением простой последовательности двух явлений во времени с причинно-следственной связью в науке логике выделяется распространенная логическая ошибка, называемая по латыни post hoc ergo propter hoc (после этого — значит по причине этого). Данная логическая ошибка в том и состоит, что наблюдаемое явление хотя и может произойти после этого, но это еще не означает, что оно произошло по причине этого.
Все дело в том, как указывал еще Ф. Энгельс, что из подобного рода эмпирических, обобщений никогда с необходимостью не следует вывод о причинной связи явлений, когда мы знаем тольку одну их временную последовательность. «Эмпирическое наблюдение, — писал Ф. Энгельс, — само по себе никогда не может доказать достаточным образом необходимость. Post hoc, но не propter hoc».Причинная связь явлений может быть доказана в практической деятельности людей. Так, если в практической деятельности люди могут вызывать определенную последовательность явлений во времени, то это может служить достаточным доказательством их необходимой причинной связи.43
48
45 Маркс к. ИЭнгельс ф. Соч., т. 20, с. 544.
46 Об этом см., например; Маркс к. И Энгельс ф. Соч., т, 20, с 544.
Однако в тех случаях, когда нельзя непосредственно на практике проверить действительную причинную связь явлений, люди в своих рассуждениях иногда допускают указанную выше логическую ошибку, смешивая временную последовательность явлений с реальной причинно-следственной связью.
В. И. Ленин при обсуждении Устава партии на III "съезде РСДРП, анализируя характер построения аргументов т. Иванова, защищавшего идею единоцентрия, писал: «Во всем построении т. Иванова я вижу ошибку, предусмотренную логикой: post hoc, ergo propter hoc*.Часто логическая ошибка «после этого — значит по причине этого» лежит в основе возникновения различных предрассудков и суеверий. Так, например, перед началом нашествия Наполеона в Россию в 1811 г. в районе Северного полушария пролетела грандиозная комета, ее поперечник составлял более одного миллиона километров. Над большей частью России небо было красное. А затем произошло такое бедствие, как нашествие Наполеона на Россию. Последовательная связь этих двух явлений во времени породила такое суеверное предубеждение, что причиной тяжелой войны в России явилось красное (кровавое) небо. В народе долго бытовало, такое предубеждение, что когда небо будет красное, то наступит война. Это типичный исторический пример смешения простой временной последовательности с причинно-следственной связью.
Нужно подчеркнуть, что установление причинной связи часто требует рассмотрения целого ряда обстоятельств и поэтому^ представляет большие трудности.
Эти трудности связаны, во-первых, с тем, что причина и следствие взаимообусловливают друг друга и могут при известных условиях поменяться местами. Их нельзя метафизически противопоставлять. Во-вторых, лишь иногда причинно-следственная связь носит однозначный характер, а чаще причинные связи многозначны. В таких случаях одна причина вызывает ряд следствий, и, наоборот, одно и то же следствие может быть вызвано целым рядом причин. Например, повышенная температура у больного может быть вызвана самыми разными причинами. Врачу часто, бывает трудно сразу разобраться, какое из предшествовавших обстоятельств послужило причиной повышения температуры.
В. И. Ленин, в согласии с Ф. Энгельсом, признавая, что причина и следствие в действительном мире носят сложный и противоречивый характер, далее замечает: «Следовательно, человеческое понятие причины и следствия всегда несколько упрощает объективную связь явлений природы, лишь приблизительно отражая её, искусственно изолируя те или иные стороны одного единого мирового процесса».47
48
