43 Карийский м. И. Отрывок из литографированного издания «Ло- гика», 1884—1885 г. — в кн.: Избр. Труды русских логиков XIX в. М., 1956, с. 183.

44 Аристотель. Аналнтнкн. М., 1952, с. 180.

В действительности для того чтобы утверждение «Всякое суждение является либо истинным, либо ложным» (А) стало

предметом суждения, мы должны высказать суждение «Утверж­дение, что „Всякое суждение является либо истинным, либо ложным" является либо истинным, либо ложным» (В), которое нетождественно с суждением (А), потому что последнее являет­ся общим суждением, а суждение (В) единичным.

Когда говорят, что предметом суждения (А) является оно само, то аргументируют это мнение тем, что раз предикат этого суждения высказывается о всех суждениях, то естественно от­нести его к самому этому суждению. Но такая аргументация несостоятельна. Действительно, указанный предикат естествен­но отнести к самому этому суждению. Но сделать этого можно только в результате умозаключения, для которого требуется дополнительная посылка «Высказывание „Всякое суждение является либо истинным, либо ложным" представляет собой суждение», а предметом суждения следует считать только то, что соотносится с предикатом непосредственно.

Для того чтобы суждение (А) стало непосредственно пред­метом, к которому относится предикат суждения (В), оно должно выступать в суждении (В) не как предложение, выра­жающее суждение, а как наименование последнего, выражаю­щее регистрирующее понятие, которое выполняет функцию субъекта в суждении (В).

Точно так же и к суждению «Все написанное на данном листе бумаги является ложным» может относиться предикат «ложно» только тогда, когда соответствующее ему регистриру­ющее понятие «Суждение „все написанное на данном листе бумаги является ложным" будет субъектом суждения, в кото­ром предикатом является понятие „ложно"». Разумеется, что и предикат «истинно» может быть отнесен к любому суждению только в том случае, если он соединен в суждении с субъектом, представляющим собой понятие, обозначающее суждение, отно­сительно которого высказывается предикат «истинно». А если имеются два суждения, в которых субъектом является одно и то же понятие и предикатом в одном из них является понятие «ложно», а в другом — понятие «истинно», то такие два суж­дения будут явно несовместимыми, т. е. ничего парадоксаль­ного в этом случае не оказывается.

Парадокс «лгун», следовательно, возникает тогда, когда по­нятие, являющееся субъектом в суждении, смешивается с самим этим суждением: в мысли в данном случае смешиваются соот­ветственно словосочетание «Суждение „Все написанное на дан­ном листе бумаги является ложным"» с предложением «Все написанное на данном листе бумаги является ложным».

Причиной противоречивых выводов в известном парадоксе Греллинга также является смешение понятий, нарушение закона тождества.

Содержание этого парадокса следующее. Все русские при­лагательные, обозначающие свойства, которыми они сами обладают («многосложный», «русский» и т. п.), назовем автоло­гичными, а остальные прилагательные («красный», «храбрый» и т. п. — гетерологичными. Тогда, если прилагательное «ге-терологичный» гетерологично, то оно автологично, и наобо­рот.

Но данный парадокс исчезает, если в анализе его мы будем строго различать выражения: (1) «обладать свойством» в смыс­ле «обозначать некоторое свойство» и (2) «обладать свойством» в смысле, отличном от первого, и соответственно различать свойства категории (1) и категории (2).

Свойства в первом смысле имеют все прилагательные, так как обладание такими свойствами равнозначно наличию смыс­лового, понятийного содержания слова. Причем если прилага­тельное является автологичным, то оно является общим наиме­нованием для одного из своих собственных свойств второй ка­тегории. Это значит, что в таком случае свойство (1) прояв­ляется в отношении к свойству (2).

Что же касается прилагательного «гетерологичное», то в нем нет проявления свойства (1) в отношении к собственному свойству (2). В прилагательном «гетерологичное» свойство (1) выражается словами «обозначать свойство, отсутствующее в самом обозначаюшем». Если бы в прилагательном «гетероло­гичное» имелось также свойство (2), то око должно было бы выступать по отношению к свойству (1) как обозначаемое к функции обозначения. Но такого свойства (2) в прилагатель­ном «гетерологичное» указать нельзя, так как функция в слове, выражающая его понятийное содержание, бывает одна.

Следовательно, прилагательное «гетерологичное» гетероло­гично, и считать его одновременно автологичным нет объектив­ных оснований.

В разобранном парадоксе «лгун» употреблялись логические и гносеологические понятия. Кроме таких парадоксов, имеются также в большом количестве и парадоксы, содержащие, помимо логических понятий, математические понятия. Наиболее ши­роко известным парадоксом этого типа является парадокс Рассела.

В основу этого парадокса положено утверждение о том, что все классы объектов,, которые рассматриваются нами в той или иной предметной области, могут быть разделены на два вида — на: 1) собственные классы, т. е. такие классы, как класс лю­дей, домов, которые не являются членами самих себя; 2) несоб­ственные классы, т. е. классы являющиеся членами самих себя, в качестве примеров которых называют часто «класс всех поня^ тий», «класс всех классов» и т. д.

Затем парадокс излагается следующим образом. Так как все классы первого вида, т. е. собственные классы, образуют особый класс R, то возникает вопрос, относится ли он к первому виду классов или ко второму. После этого предлагаются по­

пытки отзетить на этот вопрос, приводящие к противоречию и выражающиеся в виде следующих рассуждений. Если R — соб­ственный класс, то, так как R есть класс всех таких классов, R является членом R и, следовательно, R не является собственным классом. Но если R — не собственный класс, то R — не член R и поэтому R — собственный класс. Таким образом, предполо­жив, что R — собственный класс, мы приходим к заключению, что он — не собственный класс, а предположив, что R — не соб­ственный класс, мы приходим к выводу, что он собственный класс.

В целях объяснения данного парадокса рассмотрим с точки зрения теории понятия основное утверждение, без которого па­радокс был бы невозможен, а именно утверждение о наличии классов, которые являются членами самих себя.

В связи с этим важно указать на то, что понятия «класс» и «член класса», так же как понятия «часть» и «целое» или «род» и «вид», как логические категории являются относитель­ными понятиями. Как известно, это значит, что одно и то же понятие может быть видом по отношению к другому (больше­му по объему) и родом — по отношению к третьему (меньше­му по объему). Равным образом величина N может быть це­лым по отношению к величине В, если N > В, и частью по отношению к величине С, если С > N.

При этом остальная часть предметов, имеющих общее свой­ство, может быть названа членом или элементом какого-либо класса предметов N, a N, в свою очередь, может быть членом более широкого класса предметов М.

Поэтому целое равно своим частям, вместе взятым, т. е. целое содержит в себе себя только как совокупность всех своих частей, а не наряду с ними. Класс может содержать в себе самого себя как совокупность всех своих членов, а не наряду с ними.

Если же мы будем считать, что какой-либо класс R содер­жит самого себя в качестве своего элемента, молчаливо под­разумевая, что он содержит себя в качестве элемента (члена) наряду с другими элементами, то мы просто допустим смеше­ние понятии, смешение разных объектов.

Это смешение, собственно, и происходит при том изложении парадокса Рассела, которое приводилось выше. Согласно этому изложению получается, что один класс равен самому себе, умноженному на два. В самом деле, если говорится о классе всех понятий, что он содержит в себе самого себя наряду с другими элементами в качестве члена, то это равносильно утверждению, что каждый элемент класса содержится в классе дважды. Например, если в классе М содержатся члены а, Ь, c_t d и т. д., то, сказав, что класс М содержит самого себя в ка­честве элемента, мы должны мыслить этот «элемент» равным сумме элементов а, Ь, с, d и т. д.

Чтобы наглядно представить логическую несообразность утверждения о том, что могут существовать классы, содержа­щие самих себя в качестве своих элементов, рассмотрим это на примере класса всех понятий, который обычно приводится в качестве иллюстрации класса, содержащего в качестве элемен­та самого себя.

В связи с этим заметим, что выражение «класс всех поня­тий» по своему содержанию ничем не отличается от выраже­ния «класс понятий», а последнее выражение отличается от слова «понятие» в логическом плане так же, как выражение «класс людей» отличается от выражения «человек». Эти раз­личия между двумя последними выражениями обнаруживаются для нас со всей очевидностью" тогда, когда каждое из этих вы­ражений подставляется в пропозициональную функцию «X— живет менее двух тысяч лет» вместо переменной X.

В этом случае образуются соответственно два суждения: (1) «Человек живет менее 2000 лет»; (2) «Класс людей живет менее 2000 лет». Каждому ясно, что первое из данных сужде­ний являеется истинным, а второе — ложным.

Различие между выражениями «понятие» и «класс понятий» легко обнаружить подобным же образом, т. е. путем подста­новки каждого из них вместо х, например в пропорциональную функцию «х — то, что в логике рассматривается в качестве со­ставной части простого суждения». В результате такой подста­новки получаются следующие два суждения: (1) «Понятие есть то, что в логике рассматривается в качестве составной части простого суждения» и (2) «Класс понятий есть то, что в логике рассматривается в качестве составной части простого сужде­ния». Из этих суждений первое является истинным, а второе — ложным.