§ 33. Индуктивные умозаключения

' Дедуктивные умозаключения, рассмотренные ранее, далеко не исчерпывают всей области умозаключений, хотя и состав­ляют существенную и наиболее разработанную логикой часть. Если поставить вопрос о том, как формулируется то общее, которое, как известно, составляет исходный пункт дедукции, то окажется, что правильный ответ на него нельзя дать без знания индуктивных умозаключений. Индукцию (букв, inductio— наведение) понимают обыкновенно, с одной стороны, как ме­тод исследования, целью которого является анализ движения знания от единичного к общему суждению. С другой стороны, индукция выступает как определенная логическая форма, т. е. такая устойчивая связь мыслимого содержания, в которой от­ражается и фиксируется восхождение мысли от менее общих положений к более общим положениям. Далее индукция и бу­дет рассматриваться именно с точки зрения ее принадлежно­сти к такому виду умозаключений, где осуществляется перенос знания об отдельных предметах класса на весь класс. Позна­вательное значение индукции в общем и целом было уже отме­чено Аристотелем.

Привязанность индукции к опытному наблюдению и экспе­рименту, часто непосредственная проверяемость индуктивного обобщения делают ее, согласно Аристотелю, более простым и часто употребляемым, по сравнению с дедуктивным, умозаклю­чением. Но тем не менее, признавая простоту и очевидность

Даииый лес или листвеииый, или хвойиый. Устаиовлеио, что даииый лес не лиственный.

индуктивных умозаключений, Аристотель предпочтение отдал детальной разработке более строгого вида умозаключений — , силлогистике.

Виды индуктивных умозаключений. Различают индукцию полную, если посылки исчерпывают весь класс предметов, под­лежащих индуктивному обобщению, и неполную, если посылки не исчерпывают всего класса предметов, подлежащих индук­тивному обобщению. Выводом как по полной, так и по непол­ной индукции является общее суждение.

Полная индукция. Ход мыслей по полной индукции осуще­ствляется по схеме:

S_{ есть Р S₂ есть Р

• • • • •

5„ Есть р

Известно, что Si, S2, S„ исчерпывают все предметы класса S. Следовательно, все S есть Р. Например:

Сентябрь в Ленинграде был сырым, холодным, дождливым. Октябрь тоже. Ноябрь тоже.

Сентябрь, октябрь, ноябрь — осенние месяцы. Следовательно, осень в Ленинграде была сырой, холодной и дождливой.

Как видно, полная индукция — такой вид индуктивного умо­заключения, в котором общий вывод базируется на знании о всех без исключения предметах изучаемого класса, и поэтому вывод здесь — категорическое суждение, причем предикат посылок и вывода, как и вообще во всех индуктивных умо­заключениях, один и тот же. Полная индукция, обнаруживая сходство с силлогическими умозаключениями как в смысле до­стоверности выводов, так и в ходе самого умозаключения, особен­но по третьей фигуре силлогизма (перенос предиката с вида на род) не дает знания о других предметах, кроме тех, которые берутся в качестве частных посылок. В связи с этим некоторые логики считают, что, во-первых, полная индукция — это вовсе не индукция, а если и признают ее таковой, то, во-вторых, от­казывают полной индукции в новизне и значимости ее выводов.

По поводу первого надо заметить, что по форме умозаклю­чения полная индукция — это именно индукция с типичным для последней ходом мысли от единичного к общему, от менее об­щего к более общему. По поводу второго проф. В. Ф. Асмус в своей «Логике» справедливо замечает, что, не распростра­няясь на новые предметы, общий вывод полной индукции ха­рактеризует те же самые предметы с некоторой новой стороны, а именно со стороны их родовой принадлежности. Кроме того, если отказать полной индукции в новизне и значимости, то надо

'отказаться вообще от дедуктивных умозаключений, чего, по вполне понятным причинам, сделать никак нельзя.

Но отдавая должное полной индукции, все же надо отме­тить, что в реальном человеческом познании она занимает не­значительное место, потому что с полным набором случаев человек в силу ограниченности своего существования во вре­мени и пространстве, как правило, не имеет дела, довольствуясь не всеми предметами класса, и лишь частью их. Поэтому чело­веческое мышление с необходимостью обращается к неполной индукции, в которой общий вывод делают на основании знания не о всех предметах класса, а о некоторой части их. Основа­нием для такого переноса послужила, очевидно, как внутрен­няя природа самих вещей, так и общественно-историческая практика людей.

Обнаружив сходство либо различие и установив что-либо относительно частных, принадлежащих части класса случаев, человек затем это сходство (различие) переносил на весь класс. Так поступают и в «житейских» ситуациях, и в науке. Многократная практика санкционирует этот перенос и потому индукция позволяет сделать более или менее правильный вы­вод. При этом непременным условием неполной индукции (как, впрочем, и всех индуктивных умозаключений) является отсут­ствие противоречивых случаев. Примером неполной индукции через простое перечисление при отсутствии противоречащих случаев может служить следующий ход мысли:

Железо — твердое тело; Медь — твердое тело; Золото — твердое тело; Платина — твердое тело.

Следовательно, все металлы — твердые тела.

Легко видеть, что схема, по которой осуществляется вывод по неполной индукции, такова:

51 есть Р

5₂ есть Р

S_n есть Р

S_u S₂, ..., S„ — часть класса S. Следовательно, все S есть Р. ■

Имея в виду неполную индукцию, в частности индукцию че­рез простое перечисление при отсутствии противоречащих фак­тов, надо отметить следующее. Поскольку вывод по неполной индукции есть скачок, переход от известного к неизвестному и поскольку неполной индукцией сознательно кладется принцип рассмотрения не всего количества предметов, а лишь части из них, постольку выводы по неполной индукции всегда носят веро­ятностный характер. Отсюда и опасность заблуждения при индуктивном умозаключении несравненно больше, чем в силло­гизме. Силлогизм, как известно, дает с необходимостью всегда истинный вывод при условии истинных, посылок и соблюдения определенных логических правил, так что условие истинности силлогических умозаключении заключено не в самом силлогиз­ме. Что же касается неполной индукции, то здесь, как мы видели, переход от части к целому, от менее общего к более общему осуществляется в форме скачка, в котором и скрыта возможность ошибки, ибо достаточно одного противоречащего случая, чтобы все здание индуктивного умозаключения рухнуло. Так, почти во всех учебниках логики приводится пример с выводом, получен­ным на основании неполной индукции — «Все лебеди белые», который оказался несостоятельным, когда в Австралии впервые обнаружили черных лебедей. Или в предыдущем примере, если мы узнаем, что ртуть, например не твердое тело, то сделанный вывод о том, что все металлы твердые тела, окажется ложным.

Итак, вывод неполной индукции носит вероятностный харак­тер.

Но вероятность индукции — это не следствие неуверенности и слабости человеческого сознания, не априорное (доопытное) свойство нашего знания и не врожденный природный инстинкт, как считали Яков Бернулли (один из основателей теории вероятности), Лейбниц (немецкий философ-идеалист) или Дж. С. Милль (английский логик-«всеиндуктивист», по характе­ристике Энгельса).

Вероятность индуктивных умозаключений связана с прин­ципиальной незавершенностью человеческого опыта, на что особое внимание обращал В. И. Ленин.Условия, повышающие вероятность выводов по неполной ин­дукции. Уже отмечалось, что так как обобщение по неполной индукции в качестве своей предпосылки имеет всегда лишь огра­ниченное знание (знание не о всех предметах класса), то вывод ее всегда буДет носить вероятностный характер. Отсюда встает задача повышения вероятности выводов по неполной индукции. Вывод по неполной индукции будет более вероятен при выпол­нении следующих условий: