- •Формальная логика
- •Издательство Ленинградского университета Ленинград 1977 Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Ленинградского университета
- •Рецензенты: рроф. А. В. Дроздов и кафедра философии Ленинградского педагогического института имени а. И. Герцена
- •§ 1. Марксистская философия о мышлении
- •§ 2. Мышление и язык
- •§ 3. Определение формальной логики
- •1 Слово «некоторые» употребляется в логике не в смысле «только некоторые», а в смысле «некоторые, а может быть и все».
- •2 Слово «предмет» употребляется в логике в том смысле, что вообще может служить объектом нашего рассуждения, размышления,
- •1) Все цветы суть растения. Все тюльпаны суть цветы.
- •2) Все материалисты в философии суть атеисты. Все марксисты суть материалисты в философии.
- •8 В изучении логических структур очень важно приобретение навыков в решении логических задач. С этой целью рекомендуется' книга проф. А.. И. Уемова «Упражнения и задачи по логике», м., 1961,
- •§ 4. Логика и психология
- •§ 5. Из истории логики
- •6 Маркс к. Н Энгельс ф. Соч., т. 20, с. 138.
- •§ 6. Практическое значение формальной логики
- •§ 7. Структура формальной логики
- •Основные логические формы и методы мышления
- •Глава I понятие § 8. Об определении и структуре понятия
- •1 Есть мысленное отражение в форме непосредственного единства общих существенных признаков предметов.
- •7 Слово «понятие» многозначно, мы его будем употреблять лишь в указанном смысле.
- •§ 9. Основные методы образования понятий
- •§ 10. Соотношение между содержанием и объемом понятия
- •§ 11. Виды понятии
- •§ 12. Формально-логические отношения между понятиями по содержанию и по объему
- •§ 13. Обобщение и ограничение понятий
- •Суждение
- •§ 14. Сущность суждения и его строение
- •§ 15. Суждение и предложение
- •§ 16. Суждение и вопрос
- •13 В риторических вопросах по существу иет места неопределённости; они имеют смысл в качестве категорических суждений.
- •§ 17. Деление суждений по качеству и количеству
- •14 В таких эпистемических требованиях фиксируется неполнота знания о некотором предмете и содержится команда дополнить знания недостающими сведениями о нем.
- •§ 18. Объединенная классификация суждений по качеству и количеству
- •§ 19. Распределенность терминов в категорических суждениях
- •§ 20. Отношения между суждениями
- •§ 21. Деление суждений по модальности
- •§ 22. Сложные суждения
- •Глава III
- •§ 23. Общие замечания
- •§ 24. Закон тождества
- •17 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 29, с. 233.
- •18 Маркс к. ИЭнгельс ф. Соч., т. 20, с. 530.
- •§ 25» Закон противоречия
- •§ 26. .Закон исключенного третьего '
- •21 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 11, с. 246,
- •§ 27. Закон достаточного основания
- •Глава IV
- •§ 28. Определение умозаключения
- •Б) 1. Стекло прозрачно. 2. Алмаз не стекло.
- •3. Алмаз непрозрачен.
- •1) Без нагревания металла нет его трения.
- •2) Всякий нагревающийся металл есть расширяющийся. Всякий металл, подвергающийся трению, есть нагревающийся.
- •3) Если металл нагревается, то он расширяется.
- •§ 29. Непосредственные умозаключения
- •2) Если сужение е истинно, то суждение о той же материи —
- •3) Если суждение о ложно, то суждение е той же материи—ложно. Суждение о «Некоторые приматы ие млекопитающие» — ложно.
- •4) Если суждение / ложно, то суждение а той же материи тоже
- •2) Если дано суждение s е р, то дано неявно суждение не-р t s Дано суждение s е р «Ни одна птица не есть млекопитающее»
- •§ 30. Простой категорический силлогизм
- •3) Если дано суждение s о р, то неявно дано суждение не-р I s Дано суждение s о р «Некоторые рыбы не летают».
- •§ 31. Сокращенные, сложные и сложносокращенные категорические силлогизмы
- •§ 32. Условные, разделительные и условно-разделительные силлогизмы
- •1) Если а, то в. 2) Если а, то в.
- •§ 33. Индуктивные умозаключения
- •5„ Есть р
- •См.: л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 29, с. 162.
- •24 П а в л о в и. П. Поли. Собр. Соч., т. 11. М., 1946, с. 357.
- •§ 34. Аналогия
- •31 См.: Леви-Брюль л. Сверхъестественное в первобытном мышлении. М., 1937, с. 44—45.
- •32 См.: Жданов ю. А. Очерки методологии органической химии. М., 1960, с. 227.
- •33 Крупская н. К. Как Ленин работал над Марксом. М., 1933, с. 8,
- •Глава V
- •§ 35. Методы классификации объектов исследования
- •40 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 4, с. 76.
- •42 Маркс к. И Энгельс ф. Соч. Т. 20, с. 13—14. V
- •§ 37. Доказательство
- •§ 38. Доказательство (продолжение: паралогизмы, софизмы и парадоксы)
- •43 Карийский м. И. Отрывок из литографированного издания «Ло- гика», 1884—1885 г. — в кн.: Избр. Труды русских логиков XIX в. М., 1956, с. 183.
- •44 Аристотель. Аналнтнкн. М., 1952, с. 180.
- •§ 39. Аксиоматический метод
- •§ 40. Индуктивные методы установления причинной связи явлений
- •45 Маркс к. ИЭнгельс ф. Соч., т. 20, с. 544.
- •46 Об этом см., например; Маркс к. И Энгельс ф. Соч., т, 20, с 544.
- •47 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 10, с. 165.
- •48 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 18, с. 160.
- •Наблюдаемые случаи Предшествующие обстоятельства, при которых наступает интересующее явление Исследуемое явление
- •§ 41. Гипотеза
- •49 Маркс к- иЭнгельсФ. Соч., т. 20, с. 555.
- •60 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т, 29, с, 195.
- •§ 42. Вероятностные методы в логике
- •62 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 1, с. 136.
- •Часть вторая символическая логика
- •Глава 1
- •§ 1. Высказывания и формы высказываний
- •§ 2. Язык логики высказываний
- •1 От propositio (лат.) — высказывание: логику высказываний называют, также пропозициональной логикой.
- •CeNpqApKrNs
- •§ 3. Семантика логических знаков
- •Отрицание
- •Дизъюнкция
- •Импликация
- •Эквивалентность
- •Исключающая дизъюнкция
- •§ 4. Таблицы формул логики высказываний
- •§ 5. Равносильные формулы
- •I. Установить частным случаем какой из равносильностей (I)—(22) являются следующие пары формул:
- •II. С помощью таблиц обосновать следующие равносильности:
- •III. Проверить, являются ли равносильными следующие формулы:
- •§ 6. Правило равносильной замены
- •I. Пользуясь одним только свойством транзитивности отношения равносильности с помощью (1)—(22), доказать равносильность следующих формул:
- •II. Используя (1)—(27) и правило замены, доказать следующие равносильности:
- •§ 7. Полные системы логических знаков
- •III. Показать, что знака | достаточно для построения формулы, опреде- ляющей произвольную логическую функцию.
- •I. Построить, если возможно, формулы, двойственные следующим:
- •§ 9. Тождественно-истинные и тождествеиио-ложиые формулы
- •Глава II
- •§11. Проблема разрешения
- •§ 12, Конъюнктивная нормальная форма и совершенная конъюнктивная нормальная форма
- •II. Привести к скнф следующие формулы:
- •§ 15. Логическое следование и логические следствия
- •3 См.: Гильберт д. И Аккерман в. Основы теоретической логики. М., 1947, с. 47,
- •I. Выяснить верно ли, что
- •§ 14. Сокращенная конъюнктивная нормальная форма
- •II. Используя условия из примера 2 (с. 257), узнать, кто совершил по- ступок, если известно, что только одно из этих утверждений ложно.
- •III. Методом приведения к совершеииой кнф решить следующую задачу.
- •§ 15. Дизъюнктивные нормальные формы
- •Глава III
- •§ 16. Понятие логического вывода
- •6 Ленин в, и, Поли, собр. Соч., т. 29, с, 172.
- •K делит m или п.
- •§ 17. Производные правила
- •§ 18. Чисто прямое доказательство
- •§19. Слабое косвенное доказательство
- •§ 20. Квазисильное косвенное доказательство
- •17 Mclus tollendo ponens (лат.) — способ утверждения посредством отрицания.
- •§ 21. Сильное (классическое) косвенное доказательство
- •19 Они рассматриваются ниже в § 21.
- •§ 22. Полнота классического исчисления высказываний
- •28 См. Выше, с. 289.
- •§ 23. Аксиоматическое представление логики высказываний
- •Глава IV
- •42 Полужирные прямые буквы s, р, м здесь и в дальнейшем используются в качестве метапеременных для силлогистических переменных.
- •Глава V
- •46 Отсюда и название этих переменных. В дальнейшем мы обычно опу- скаем прилагательное «предметная» («индивидная») перед существительным «переменная», если не возникает недоразумений.
- •47 Формулы логики высказываний называют также пропозициональными формулами.
- •48 Ниже в определении в дальнейшем мы обычно опускаем прилагатель- ное «предикатная» перед существительным «формула», когда из контекста ясно, о каких формулах идет речь.
- •Р, Fx, Gx, Rxy, Sxx, Uxyz.
- •Часть II. Зх —a-*—VxA
- •Глава VI
- •I. Показать, что в системе м° (или ее натуральном варианте) доказуема формула вида
- •II. Доказать в системе м (или ее натуральном варианте) следующие формулы:
- •III. Показать, что системы м° и Af' дополняют друг друга до Ма в сле- дующем смысле: присоединив к системе м в качестве аксиом формул вида
- •§ 1. Марксистская философия о мышлении —
- •Часть вторая
§ 24. Закон тождества
Объективные процессы, происходящие в природе и обществе, характеризуются постоянным взаимодействием, развитием, столкновением противоположных тенденций,в вещах, явлениях, свойствах и отношениях. Все это свидетельствует об изменчивости, относительности различных сторон объективной действительности. Вместе с тем в процессе взаимодействия вещи, свойства и отношения в определенных пределах сохраняют качественную определенность, обладают относительной устойчивостью, что позволяет рассматривать их в мышлении как определенные предметы. «Мы не можем,— писал В. И.. Ленин,— представить, выразить, смерить, изобразить движения, не прервав непрерывного, не упростив, угрубив, не разделив, не омертвив живого. Изображение движения мыслью есть всегда огруб
ление, омертвление, — и не только мыслью, но и ощущением, и не только движения, но и всякого понятия».16
17 Именно с этой спецификой отражения сложных процессов действительности и связано требование об определенности, однозначности Наших мыслей в процессах рассуждения. Сущность требования об определенности и однозначности наших мыслей раскрывается в законе тождества, который основан на правильном понимании того обстоятельства, что любая вещь, изменяясь, вместе с тем сохраняет на конкретных этапах своего развития некоторые основные, существенные в данной связи свойства, некоторые устойчивые отношения к другим вещам, относительную определенность, отграниченность от других вещей.
Закон тождества можно сформулировать следующим образом: объем и содержание мысли о каком-либо предмете должны быть строго определены и оставаться постоянными в процессе рассуждения о нем- i
Закон тождества принято выражать также формулой А = А или А суть А. В соответствии с законом тождества, рассуждая о чем-либо, например о «студенте Петрове», «геометрической фигуре», «империализме» и т. д., мы должны уточнить объем и содержание этих понятий и в процессе рассуждения не подменять их другими. Выполнение требования закона тождества обеспечивает точность, определенность, недвусмысленность1 наших рассуждений, создает возможность различать и отождествлять предметы в формальных системах по выражающим их терминам. Сознательное ограничение объема и содержания мыслей о различных предметах позволяет на основе закона тождества производить абстракцию их отождествления.
17 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 29, с. 233.
18 Маркс к. ИЭнгельс ф. Соч., т. 20, с. 530.
В ходе развития логики и философии в понимании закона тождества проявляется противоположность между диалектикой и метафизикой. «Принцип тождества в старо-метафизическом смысле, — писал Ф. Энгельс, — есть основной принцип старого мировоззрения: а = а. Каждая вещь равна самой себе. Все считалось постоянным — солнечная система, звезды, организмы. Естествознание опровергло этот принцип в каждом отдельном случае, шаг за шагом; но в области теории он все еще продолжает существовать, и приверженцы старого все еще противо^ поставляют его новому: „вещь не может быть одновременно сама собой и другой"».18 Критикуя метафизическое понимание закона тождества в схоластической логике и в так называемой школьной логике, которая после Канта принимает форму отождествления этого закона с философским принципом, выражающим рассмотрение вещей как неподвижных и неизменных, классики марксизма-ленинизма показали, что закон тождества, описываемый формулой а = а, носит относительный характер.
Метафизическое понимание закона тождества связано с пред- ставлением о законах логики как о таких, которые полно- стью независимы от содержания познания, от характера объек- тов исследования и в этом смысле являются законами абсо- лютными. '
Критику метафизического истолкования закона тождества как философского принципа дал еще немецкий философ Гегель ;(1770—1831). Но это была критика с позиций идеализма, поэтому Гегель не выявил полностью рациональный смысл формулы а = а.
Познавательное значение закона тождества, его относительный характер полностью раскрывается лишь с позиций диалектического материализма. Здесь обнаруживается, что определенность и однозначность мыслей в процессе рассуждения не есть их неотъемлемое свойство, а представляет собой результат логической обработки понятий и суждений, который совершается в процессе познания и опирается на относительную устойчивость, определенность вещей объективного мира. Понятие о тождестве вещи самой себе есть идеализация, которая получается в результате отвлечения от не существенных на данной ступени исследования изменений самой вещи. Логическая обработка мыслей состоит прежде всего в отвлечении от таких свойств мыслимых вещей, которые делают объемы мыслей неопределенными. Для суждений логическая обработка состоит, например, в таком уточнении заключенной в них информации, при котором они принимают только одно из двух логичеоких значений: либо истинно, либо ложно. Лишь после уточнения объема и содержания наших мыслей можно говорить об эффективном применении к ним формально-логическх законов. Указывая на неправильное понимание «империализма» К. Каутским, В. И. Ленин писал: «Спорить о словах, конечно, не умно. Запретить употреблять „слово" империализм так или иначе невозможно. Но надо выяснить точно понятия, если хотеть вести дискуссию».19
и Л е н н н В. И. Поли. собр. соч., т. 30, с. 9а
Использование закона тождества в практике познания должно быть подчинено диалектико-материалистическому принципу конкретности истины. Это означает, что закон тождества должен применяться к логически обработанным, уточненным со стороны объема и содержания мыслям, к мыслям о вещах, явлениях и процессах, уровень достигнутого знания о которых позволяет четко отличить их от других вещей, явлений и процессов. Это означает также, что уточнение мыслей об окружающей нас действительности должно проводиться в соответствии с развитием и углублением нашего знания о ней. Какая именно часть знания о вещах, явлениях и процессах будет использоваться в наших рассуждениях, всякий раз зависит от конкретной ситуации. Но важно, чтобы эта уточненная часть знания не изменялась в процессе установления логической связи между ней и другими мыслями, в процессе конкретного рассуждения или вывода. В этом случае закон тождества оказывается условием правильных рассуждений, предпосылкой истинного познания.
Требование определенности, предъявляемое нашему мышлению законом тождества, нередко нарушается в практике рассуждений. Например, трудно или вообще невозможно понять человека, который, говоря о чем-либо, упускает предмет своей мысли, перескакивает с одной мысли на другую, не закончив первую, не следит за логической и смысловой связью между ними и т. п. Причиной нарушения закона тождества является иногда использование различных значений слов в одном определенном контексте рассуждений. Нередко в один и тот же употребляемый в разговоре термин спорящие вкладывают, в нарушение закона тождества, различное содержание. Нарушения подобного рода ведут к логической ошибке, которая называется подменой понятия. Суть этой ошибки состоит в том, что в процессе рассуждения вместо данного понятия употребляется понятие с другим содержанием, что ведет к подмене предмета рассуждения. В результате различные предметы будут ошибочно приниматься за один и тот же предмет. Отсюда видно, что закон тождества выступает тем необходимым условием, без выполнения которого невозможно никакое логически правильное рассуждение.
