§ 21. Деление суждений по модальности

Простые суждения отличаются друг от друга в зависимости от того, какую модальность они имеют.

Термин «модальность» употребляется в логике в двух смыс­лах: в узком и в широком. В узком смысле модальностями назы­ваются такие свойства суждений, как необходимость, действи­тельность, возможность, случайность и т. п. Например, модаль­ность необходимости какого-либо простого суждения Л конста­тируется нами, когда мы утверждаем: «Необходимо, что /4»; модальность возможности какого-либо суждения В— когда мы говорим: «Возможно, что В» и так далее. Если мы просто гово­рим: «С», то это значит, что мы считаем, что суждение С имеет модальность действительности. Такого рода модальности многие логики называют модальностями в собственном смысле слова. В последнее время для их обозначения употребляют термин «але-тические модальности» (от греческого слова «слетейя» — исти­на). Он вводится для того, чтобы отличить эти модальности от других разновидностей модальностей в том случае, когда слово «модальность» понимается в широком смысле.

В широком смысле модальностями называются самые раз­личные свойства суждений. Так, например, говоря: «известно, что Л», «доказуемо, что В», «сомнительно, что С», «Л обяза­тельно», «Б разрешается», «С запрещается», «Л хорошо», «В плохо», «С предпочтительно», — мы утверждаем разные мо­дальности тех или иных суждений. Даже такие характеристики суждений, как «было, что Л», «будет, что В», «имеет место, что С», относят к модальностям в широком смысле слова.

Все это разнообразие модальностей разделено логиками на классы. Существуют классы нормативных, оценочных, эписте-мических (от греческого слова «эпистеме» — знание), временных и т. п. модальностей. Каждый класс модальностей служит предметом изучения соответствующего раздела современной ло­гики. Не имея здесь возможности описать все классы модаль­ностей в широком смысле слова, мы ограничимся модально­стями в узком смысле и рассмотрим их свойства и некоторые логические зависимости, существующие между ними.

В логике принято считать основными алетическими модаль­ностями модальности необходимости, действительности и воз­можности. Имеется еще ряд алетических модальностей, свя­занных с основными, так или иначе производных от основных.

С ними мы познакомимся ниже. Сначала следует ознакомиться с терминологией, которую многие авторы употребляют в связи с алетическими модальностями. Суждения, выражающие необ­ходимость, часто называют аподиктическими; суждения, выра­жающие действительность, — ассерторическими; суждения, вы­ражающие возможность, — проблематическими.

Модальность суждения может быть выражена явно, т. е. указание на нее может содержаться в самой форме суждения, но она может быть выражена и неявно, заключаться лишь в содержании суждения. Так, если мы говорим: «необходимо, что А», то ясно, что модальность суждения А выражается явно, причем указание на его необходимость вынесено наружу и при­соединено к нему в виде функтора, или оператора, «необходимо, что...». Это не единственно возможный способ явно выразить модальность суждения. Часто указание на модальность сужде­ния не выносится наружу, а заключается в связке: «S необходи­мо есть Р».

Модальность может заключаться в суждении неявно. На­пример: «Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы». Очевидно, что это аподиктическое суждение, хотя в нем нигде не встречается слово «необходимость». Несмотря на это, в суж­дении утверждается необходимая связь между величинами ка­тетов и гипотенузы всякого треугольника, что и позволяет при­числить его к аподиктическим, исходя исключительно из его содержания. Можно было бы выразить необходимость этой гео­метрической теоремы и явно (что иногда делается): «Сумма квадратов катетов необходимо равна квадрату гипотенузы».

Здесь уместно поставить вопрос о том, какие по содержанию суждения считаются в логике аподиктическими, какие — ассер­торическими, какие — проблематическими. Иначе говоря, это вопрос о содержательной, семантической интерпретации мо­дальностей необходимости, действительности и возможности. Отвечая на него, надо сразу сказать, что в современной логике существует несколько таких интерпретаций, главные из которых не противоречат, впрочем, друг другу, а лишь отличаются друг от друга степенью общности и абстрактности.

Если говорить в самом общем виде, то необходимость счи­тается присущей логическим правилам вывода, законам логики и других наук, а также положениям, которые выводятся из этих законов по этим правилам. Ассерторическими считаются сужде­ния, выражающие те или иные фактически существующие об­стоятельства или положения вещей. Возможность приписывает­ся таким положениям вещей, которые фактически, быть может, и не существуют, но существование которых не противоречит законам логики и других наук.

В плане конкретизации этой интерпретации следует упомя­нуть о бытующем в современной логике делении модальностей на логические и физические. Наименования эти, равно как и

само деление, в значительной степени условны, что будет видно из нижесказанного. Логически необходимыми считаются пра­вила и законы логики и других дедуктивных наук: математики, чистой механики и т. п. Логически возможным считается все то, что этим законам не противоречит. Физически необходимыми именуют законы всех естественных наук, а физически возможным оказывается все то, что не противоречит этим последним. Соот­ношения между логическими и физическими модальностями та­ковы: то, что физически необходимо, отнюдь не всегда необхо­димо логически, а то, что логически возможно, отнюдь не обя­зательно возможно физически. Так, например, законы Ньютона, Фарадея, равно как и все другие подобные им эмпирические зависимости, отнюдь не являются логически необходимыми. С другой стороны, логически вполне возможно, что камень, которому позволено свободно падать, полетит не вниз, а вверх или что в проводнике, вращаемом в магнитном поле, не будет индуцироваться электрический ток.

В современной-логике распространена также интерпретация алетических модальностей с помощью так называемой системы «возможных миров». Это абстрактная интерпретация, которая может быть различным образом конкретизирована. Допустим, что у нас имеется некоторое количество п предметных моделей, которые логиками условно называются «мирами». «Положение дел» в каждом из «миров» описывается при помощи некото­рого класса m простых суждений. Разница между мирами за­ключается в следующем: то, что истинно в одном из них, может оказаться ложным в другом. Для каждого суждения из списка т существует область «миров», в которых оно истинно, и об­ласть «миров», в которых оно ложно. Один из «миров» выде­ляют особо. Он считается моделью действительности: то, что истинно в этом «мире», истинно в действительности. По отно­шению к этому, «действительному миру» остальные оказыва­ются только «возможными». В них являются ложными некото­рые из тех суждений, которые истинны в «действительном мире». Разумеется, что в каждом «возможном мире» имеются такие истинные суждения, которые истинны и в «действи­тельном».

Модальности при помощи вышеописанной системы «возмож­ных миров» интерпретируются следующим образом. Аподик­тическими являются те суждения, которые истинны во всех ми­рах, ассерторическими — те, которые истинны в «действитель­ном мире», проблематическими — те, которые истинны хотя бы в одном из «возможных миров».

Абстрактную модель «возможных миров» можно конкрети­зировать следующим образом. Допустим, что мы рассматриваем окружающий нас реальный мир в его развитии. Условно разде­лив время, в котором протекает это развитие, на отдельные мо­менты, предположим, что перед нами стоит задача описать

3 Зак. 499

65

состояние нашего мира в те или иные моменты его развития. Ясно, что в силу изменений, происходящих в процессе развития нашего мира, то, что является истинным в одни моменты вре­мени, может оказаться ложным в другие. Интерпретировать си« стему «возможных миров» можно здесь так: пусть каждый «возможный мир» будет сопоставлен отдельному моменту вре­мени развития нашего мира, а «действительный мир» будет со­ответствовать настоящему моменту. При такой интерпретации появляется возможность выразить алетические модальности че­рез посредство временных. Необходимым тогда окажется то, что имеет место во все моменты времени, то, что всегда было, есть и будет. Возможным оказывается то, что имело, имеет или будет иметь место хотя бы в один какой-либо момент времени. Действительным — то, что имеет место в настоящий момент. Существует несколько вариантов интерпретаций алетических модальностей при помощи системы «возможных миров» и вре­менных модальностей. Мы привели в качестве примеров про­стейшие из них. Все вышеприведенные интерпретации позво­ляют сформулировать следующие логические зависимости ме­жду основными алетическими модальностями.

12. Если нечто является необходимым, то оно действительно; обратное — неверно. Пример: Исаакиевский собор необходимо есть Исаакиевский собор, ибо это вытекает из закона тождест­ва. В то же время Исаакиевский собор действительно есть Исаакиевский собор. Мы не сможем привести примера, когда нечто необходимое не является действительным. Но из действи­тельности чего-либо не следует его необходимость. Например, Зимний дворец действительно имеет зеленую окраску, но от­сюда не следует, что он необходимо имеет ее.

13. Если нечто является действительным, то оно возможно; обратное — неверно. В самом деле, констатация действитель­ного существования чего бы то ни было есть лучшее доказа­тельство его возможности. Так, если люди действительно нахо­дятся на Луне, то, значит, это возможно. Наоборот, из возмож­ности чего-либо не следует его действительность. Так, вполне возможно, что люди побывают и на Марсе, но пока в действи­тельности этого нет.

14. Если нечто является необходимым, то оно возможно; об­ратное — неверно. Эта зависимость вытекает из двух пре­дыдущих.

Данные зависимости можно выразить другим способом. За­метим, что если суждение А необходимо, то суждение «необхо­димо, что А» истинно; если суждение А возможно, то суждение «возможно, что А» истинно.

Учитывая это, вышеприведенные зависимости можно уточ­нить следующим образом:

(1) из истинности суждения «необходимо, что Л» следует истинность суждения А, но не наоборот; из ложности суждеч

ния Л следует ложность суждения «необходимо, что А», но не наоборот; t- г •■

15. из истинности суждения А следует истинность суждения «возможно, что А», но не наоборот; из ложности суждения «возможно, что А» следует ложность суждения А, но. не на­оборот;

16. из истинности суждения «необходимо», что Л» следует истинность суждения «возможно,, что А», но не наоборот; из ложности суждения «возможно, что А» следует ложность суж­дения «необходимо, что Л», но не наоборот.

Теперь перейдем к производным модальностям. Они могут быть введены различными способами. В частности, производные модальности возникают, если модальность суждений исследо­вать с учетом их качества и количества.

Соединенное рассмотрение модальности и количества суж­дений представляет собой сложную проблему, еще недостаточно

Необходимости А О

Необходима, чтоне-А

возможно, что А

Возможно, что ие-А

Не-А

хорошо изученную современной логикой. Еще очень много не­ясного как в модальной квантификационной теории вообще, так и в модальной силлогистике в частности. Поэтому, оставив этот вопрос в стороне, остановимся на соединенном рассмотрении модальности и качества суждений.

Здесь дела обстоят значительно проще. Начнем с того, что рассмотрим основные алетические модальности отрицательных суждений. Это можно сделать по-разному. Мы поступим так: возьмем отрицание суждения Л и применим к нему последова­тельно все основные модальности. Получим следующие сужде­ния: «необходимо, что не-Л», «не-Л», «возможно, что не-Л», аподиктическое, ассерторическое и проблематическое соответ­ственно. Со времени античности и средневековья известны ло­гические зависимости между ними и суждениями: «необходимо, что Л», «Л» и «возможно, что Л». Эти зависимости легче понять, если изобразить их наглядно, графически, в виде «модального» шестиугольника (рис. 15).

Линии ab, be и ас изображают приведенные выше зависи­мости (1) — (3) между основными модальностями утвердитель­ных суждений.

3*

67

Эти зависимости выражают отношение подчинения: модаль­ность действительности подчиняется модальности необходимо­сти, а модальность возможности подчиняется им обеим. Линии de, ef и df изображают аналогичные отношения подчинения между основными модальностями отрицательных суждений. Эти отношения могут быть записаны в виде зависимостей, анало­гичных зависимостям (1) — (3)".

Остальные линии шестиугольника изображают различные отношения между модальностями утвердительных суждений, с одной стороны, и модальностями отрицательных суждений — с другой. В той или иной форме все эти отношения содержат в себе отрицание. Рассмотрим важнейшие из них.

Начнем с диагоналей шестиугольника: линий af, cd и be. Они изображают отношения контрадикторности между модаль­ностями, которые они соединяют. Если два каких-либо сужде­ния контрадикторны, то когда одно из них истинно, другое — ложно, а когда одно из них ложно, то другое — истинно. Это можно также выразить в следующей форме: из двух контрадик­торных суждений одно истинно тогда и только тогда, когда истинно отрицание другого, а ложно тогда и только тогда, ког­да, ложно отрицание другого. Соответственно, отношения, изоб­ражаемые линиями af, cd и be, дают следующие зависимости:

17. суждение «необходимо, что Л» истинно тогда и только тогда, когда истинно суждение «невозможно, что не-Л», и лож­но тогда и только тогда, когда последнее ложно;

18. суждение «возможно, что не-Л» истинно тогда и только тогда, когда суждение «не необходимо, что Л» истинно, и ложно тогда и только тогда, когда последнее ложно. Зависимости (4) и (5) соответствуют линии af;

19. суждение «необходимо, что не-Л» истинно тогда и толь­ко тогда, когда истинно суждение «невозможно, что Л», и лож­но тогда и только тогда, когда ложно последнее;

20. суждение «возможно, что не-Л» истинно тогда и только тогда, когда истинно суждение «не необходимо, что не-Л», и ложно тогда и только тогда, когда последнее ложно. Зависи­мости (6) и (7) соответствуют линии cd.

Ограничимся написанными зависимостями, лишь отметив, что линия be шестиугольника выражает так называемый «закон двойного отрицания». Выписанные зависимости интересны тем, что дают две производные модальности: модальность невозмож­ности и модальность не-необходимости.

Линии ad, ае и bd изображают отношения контрарности между соединяемыми ими модальностями. Если суждения контрарны, то из истинности одного из них следует ложность другого, из ложности одного из них ни истинность, ни ложность другого не следуют. Иначе говоря, контрарные суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновре­менно ложными. Так, суждение «необходимо, что не-Л» и «не­бе

обходимо, что Л» могут быть одновременно ложными, но если одно из них истинно, то ложность другого следует логи- чески. •-=•-.''■•'

Линии bf, се и cf изображают отношение субконтрарности между соответствующими модальностями. Если суждения суб- контрарны, то из ложности одного из них следует истинность другого, но из истинности одного ни ложность, ни истинность другого не следуют. Иначе говоря, субконтрарные суждения не могут быть одновременно истинными. Так, если одно из сужде- ний «возможно, что А» и «возможно, что не-Л» ложно, то дру- гое обязательно будет истинным. В случае, когда одно из них истинно, другое может быть как истинным, так и ложным. Случай, когда оба они истинны, дает нам еще одну производ- ную модальность: модальность случайности. Большинство логи- ков считает, что сказать «случайно, что А» то же самое, что сказать «возможно, что А, и возможно, что не-Л». |

Производными, но несколько в ином смысле, чем модаль­ности невозможности, не-необходимости и случайности, явля­ются также так называемые итерированные модальности. Они получаются итерацией, или повторением, всех вышеописанных модальностей, как основных, так и производных, причем повто­ряться они могут в самых различных сочетаниях и сколь угод­но раз. Сюда относятся такие, например, суждения, как «воз­можно, что возможно, что Л», «необходимо, что необходимо, что Л», «возможно, что необходимо, что не-Л», «невозможно, что возможно, что необходимо, что не Л» и т. п., и т. п. Зави­симости, существующие между различными итерированными модальностями, служат предметом изучения современной логи­ки. Здесь возникают сложные проблемы, говорить о которых нет возможности в рамках данной книги.