- •Формальная логика
- •Издательство Ленинградского университета Ленинград 1977 Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Ленинградского университета
- •Рецензенты: рроф. А. В. Дроздов и кафедра философии Ленинградского педагогического института имени а. И. Герцена
- •§ 1. Марксистская философия о мышлении
- •§ 2. Мышление и язык
- •§ 3. Определение формальной логики
- •1 Слово «некоторые» употребляется в логике не в смысле «только некоторые», а в смысле «некоторые, а может быть и все».
- •2 Слово «предмет» употребляется в логике в том смысле, что вообще может служить объектом нашего рассуждения, размышления,
- •1) Все цветы суть растения. Все тюльпаны суть цветы.
- •2) Все материалисты в философии суть атеисты. Все марксисты суть материалисты в философии.
- •8 В изучении логических структур очень важно приобретение навыков в решении логических задач. С этой целью рекомендуется' книга проф. А.. И. Уемова «Упражнения и задачи по логике», м., 1961,
- •§ 4. Логика и психология
- •§ 5. Из истории логики
- •6 Маркс к. Н Энгельс ф. Соч., т. 20, с. 138.
- •§ 6. Практическое значение формальной логики
- •§ 7. Структура формальной логики
- •Основные логические формы и методы мышления
- •Глава I понятие § 8. Об определении и структуре понятия
- •1 Есть мысленное отражение в форме непосредственного единства общих существенных признаков предметов.
- •7 Слово «понятие» многозначно, мы его будем употреблять лишь в указанном смысле.
- •§ 9. Основные методы образования понятий
- •§ 10. Соотношение между содержанием и объемом понятия
- •§ 11. Виды понятии
- •§ 12. Формально-логические отношения между понятиями по содержанию и по объему
- •§ 13. Обобщение и ограничение понятий
- •Суждение
- •§ 14. Сущность суждения и его строение
- •§ 15. Суждение и предложение
- •§ 16. Суждение и вопрос
- •13 В риторических вопросах по существу иет места неопределённости; они имеют смысл в качестве категорических суждений.
- •§ 17. Деление суждений по качеству и количеству
- •14 В таких эпистемических требованиях фиксируется неполнота знания о некотором предмете и содержится команда дополнить знания недостающими сведениями о нем.
- •§ 18. Объединенная классификация суждений по качеству и количеству
- •§ 19. Распределенность терминов в категорических суждениях
- •§ 20. Отношения между суждениями
- •§ 21. Деление суждений по модальности
- •§ 22. Сложные суждения
- •Глава III
- •§ 23. Общие замечания
- •§ 24. Закон тождества
- •17 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 29, с. 233.
- •18 Маркс к. ИЭнгельс ф. Соч., т. 20, с. 530.
- •§ 25» Закон противоречия
- •§ 26. .Закон исключенного третьего '
- •21 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 11, с. 246,
- •§ 27. Закон достаточного основания
- •Глава IV
- •§ 28. Определение умозаключения
- •Б) 1. Стекло прозрачно. 2. Алмаз не стекло.
- •3. Алмаз непрозрачен.
- •1) Без нагревания металла нет его трения.
- •2) Всякий нагревающийся металл есть расширяющийся. Всякий металл, подвергающийся трению, есть нагревающийся.
- •3) Если металл нагревается, то он расширяется.
- •§ 29. Непосредственные умозаключения
- •2) Если сужение е истинно, то суждение о той же материи —
- •3) Если суждение о ложно, то суждение е той же материи—ложно. Суждение о «Некоторые приматы ие млекопитающие» — ложно.
- •4) Если суждение / ложно, то суждение а той же материи тоже
- •2) Если дано суждение s е р, то дано неявно суждение не-р t s Дано суждение s е р «Ни одна птица не есть млекопитающее»
- •§ 30. Простой категорический силлогизм
- •3) Если дано суждение s о р, то неявно дано суждение не-р I s Дано суждение s о р «Некоторые рыбы не летают».
- •§ 31. Сокращенные, сложные и сложносокращенные категорические силлогизмы
- •§ 32. Условные, разделительные и условно-разделительные силлогизмы
- •1) Если а, то в. 2) Если а, то в.
- •§ 33. Индуктивные умозаключения
- •5„ Есть р
- •См.: л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 29, с. 162.
- •24 П а в л о в и. П. Поли. Собр. Соч., т. 11. М., 1946, с. 357.
- •§ 34. Аналогия
- •31 См.: Леви-Брюль л. Сверхъестественное в первобытном мышлении. М., 1937, с. 44—45.
- •32 См.: Жданов ю. А. Очерки методологии органической химии. М., 1960, с. 227.
- •33 Крупская н. К. Как Ленин работал над Марксом. М., 1933, с. 8,
- •Глава V
- •§ 35. Методы классификации объектов исследования
- •40 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 4, с. 76.
- •42 Маркс к. И Энгельс ф. Соч. Т. 20, с. 13—14. V
- •§ 37. Доказательство
- •§ 38. Доказательство (продолжение: паралогизмы, софизмы и парадоксы)
- •43 Карийский м. И. Отрывок из литографированного издания «Ло- гика», 1884—1885 г. — в кн.: Избр. Труды русских логиков XIX в. М., 1956, с. 183.
- •44 Аристотель. Аналнтнкн. М., 1952, с. 180.
- •§ 39. Аксиоматический метод
- •§ 40. Индуктивные методы установления причинной связи явлений
- •45 Маркс к. ИЭнгельс ф. Соч., т. 20, с. 544.
- •46 Об этом см., например; Маркс к. И Энгельс ф. Соч., т, 20, с 544.
- •47 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 10, с. 165.
- •48 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 18, с. 160.
- •Наблюдаемые случаи Предшествующие обстоятельства, при которых наступает интересующее явление Исследуемое явление
- •§ 41. Гипотеза
- •49 Маркс к- иЭнгельсФ. Соч., т. 20, с. 555.
- •60 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т, 29, с, 195.
- •§ 42. Вероятностные методы в логике
- •62 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 1, с. 136.
- •Часть вторая символическая логика
- •Глава 1
- •§ 1. Высказывания и формы высказываний
- •§ 2. Язык логики высказываний
- •1 От propositio (лат.) — высказывание: логику высказываний называют, также пропозициональной логикой.
- •CeNpqApKrNs
- •§ 3. Семантика логических знаков
- •Отрицание
- •Дизъюнкция
- •Импликация
- •Эквивалентность
- •Исключающая дизъюнкция
- •§ 4. Таблицы формул логики высказываний
- •§ 5. Равносильные формулы
- •I. Установить частным случаем какой из равносильностей (I)—(22) являются следующие пары формул:
- •II. С помощью таблиц обосновать следующие равносильности:
- •III. Проверить, являются ли равносильными следующие формулы:
- •§ 6. Правило равносильной замены
- •I. Пользуясь одним только свойством транзитивности отношения равносильности с помощью (1)—(22), доказать равносильность следующих формул:
- •II. Используя (1)—(27) и правило замены, доказать следующие равносильности:
- •§ 7. Полные системы логических знаков
- •III. Показать, что знака | достаточно для построения формулы, опреде- ляющей произвольную логическую функцию.
- •I. Построить, если возможно, формулы, двойственные следующим:
- •§ 9. Тождественно-истинные и тождествеиио-ложиые формулы
- •Глава II
- •§11. Проблема разрешения
- •§ 12, Конъюнктивная нормальная форма и совершенная конъюнктивная нормальная форма
- •II. Привести к скнф следующие формулы:
- •§ 15. Логическое следование и логические следствия
- •3 См.: Гильберт д. И Аккерман в. Основы теоретической логики. М., 1947, с. 47,
- •I. Выяснить верно ли, что
- •§ 14. Сокращенная конъюнктивная нормальная форма
- •II. Используя условия из примера 2 (с. 257), узнать, кто совершил по- ступок, если известно, что только одно из этих утверждений ложно.
- •III. Методом приведения к совершеииой кнф решить следующую задачу.
- •§ 15. Дизъюнктивные нормальные формы
- •Глава III
- •§ 16. Понятие логического вывода
- •6 Ленин в, и, Поли, собр. Соч., т. 29, с, 172.
- •K делит m или п.
- •§ 17. Производные правила
- •§ 18. Чисто прямое доказательство
- •§19. Слабое косвенное доказательство
- •§ 20. Квазисильное косвенное доказательство
- •17 Mclus tollendo ponens (лат.) — способ утверждения посредством отрицания.
- •§ 21. Сильное (классическое) косвенное доказательство
- •19 Они рассматриваются ниже в § 21.
- •§ 22. Полнота классического исчисления высказываний
- •28 См. Выше, с. 289.
- •§ 23. Аксиоматическое представление логики высказываний
- •Глава IV
- •42 Полужирные прямые буквы s, р, м здесь и в дальнейшем используются в качестве метапеременных для силлогистических переменных.
- •Глава V
- •46 Отсюда и название этих переменных. В дальнейшем мы обычно опу- скаем прилагательное «предметная» («индивидная») перед существительным «переменная», если не возникает недоразумений.
- •47 Формулы логики высказываний называют также пропозициональными формулами.
- •48 Ниже в определении в дальнейшем мы обычно опускаем прилагатель- ное «предикатная» перед существительным «формула», когда из контекста ясно, о каких формулах идет речь.
- •Р, Fx, Gx, Rxy, Sxx, Uxyz.
- •Часть II. Зх —a-*—VxA
- •Глава VI
- •I. Показать, что в системе м° (или ее натуральном варианте) доказуема формула вида
- •II. Доказать в системе м (или ее натуральном варианте) следующие формулы:
- •III. Показать, что системы м° и Af' дополняют друг друга до Ма в сле- дующем смысле: присоединив к системе м в качестве аксиом формул вида
- •§ 1. Марксистская философия о мышлении —
- •Часть вторая
§ 2. Мышление и язык
Марксистско-ленинская философия учит, что. мышление н язык неразрывно связаны как в генетическом плане, так и функционально. Мышление не может существовать вне языка, представляющего собой систему словесных знаков. Без выражения человеком мысли в звуковых, письменных или других знаках ее нельзя передать, сообщить другому лицу и, следовательно, узнать самому о ее существовании.
Это значит, что мысль только благодаря языку становится непосредственной действительностью для других людей, а тем самым и для нас самих. Будучи непосредственной действительностью мысли, язык позволяет каждому поколению использовать знания, накопленные предшествующими поколениями, а не начинать каждый раз познание мира сначала.
Как свидетельствуют психологические эксперименты, школьники и взрослые часто затрудняются решить задачу, пока не сформулируют своих рассуждений вслух, а выражая мысли в речи, находят ее решение. Если при решении задачи, обдумывании какого-либо вопроса мы обходимся без рассуждений вслух, то в этих случаях, как показывают психологические исследования, мы пользуемся особым видом речи, которая называется внутренней речью. Таким образом, во всех актах мышления оно непосредственно связано с языком. И иначе быть не может. Выше было сказано, что человеческое мышление является опосредованным и обобщенным способом отражения действительности. Обобщение же неразрывно связано с отвлечением, абстрагированием тех или других свойств, отношений от кон-
кретного предмета, которые в реальной действительности не существуют отдельно от последнего. Но мысленно отвлечь ка* кое-либо свойство от предмета становится возможным, только с помощью слова, которое позволяет фиксировать отвлекаемое свойство в сознании. Это вовсе не значит, конечно, что слово как определенная комбинация звуков изначально связано с содержанием определенной мысли. Связь звучания слова с определенным содержанием мысли, а в конечном счете с определенными свойствами реальных предметов устанавливается условно самими людьми, о чем говорят, в частности, различные наименования одних и тех же предметов в различных национальных языках.
Из сказанного видно, что человеческое мышление имеет со* циальную, общественно-историческую природу, т. е. оно могло возникнуть только в обществе. Это подтверждается, в частности, случаями воспитания животными детей человека, так как последние не проявляли способности к абстрактному мышлению, даже когда они уже возвращались в общество людей.
Несмотря на неразрывную связь языка и мышления, они представляют собой разные явления. Поэтому они исследуются разными науками: мышление изучается формальной логикой, а язык — языкознанием.
Все науки пользуются средствами естественного языка, прибегая в то же время к средствам искусственного языка, В современной формальной логике искусственный, так называемый формализованный язык очень широко применим. Однако из этого не следует, что она есть наука о формализованном языке, а не о мышлении. В мышлении формальная логика изучает логические формы и формально-логические законы, к рассмотрению общих понятий о которых мы переходим.
