- •Формальная логика
- •Издательство Ленинградского университета Ленинград 1977 Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Ленинградского университета
- •Рецензенты: рроф. А. В. Дроздов и кафедра философии Ленинградского педагогического института имени а. И. Герцена
- •§ 1. Марксистская философия о мышлении
- •§ 2. Мышление и язык
- •§ 3. Определение формальной логики
- •1 Слово «некоторые» употребляется в логике не в смысле «только некоторые», а в смысле «некоторые, а может быть и все».
- •2 Слово «предмет» употребляется в логике в том смысле, что вообще может служить объектом нашего рассуждения, размышления,
- •1) Все цветы суть растения. Все тюльпаны суть цветы.
- •2) Все материалисты в философии суть атеисты. Все марксисты суть материалисты в философии.
- •8 В изучении логических структур очень важно приобретение навыков в решении логических задач. С этой целью рекомендуется' книга проф. А.. И. Уемова «Упражнения и задачи по логике», м., 1961,
- •§ 4. Логика и психология
- •§ 5. Из истории логики
- •6 Маркс к. Н Энгельс ф. Соч., т. 20, с. 138.
- •§ 6. Практическое значение формальной логики
- •§ 7. Структура формальной логики
- •Основные логические формы и методы мышления
- •Глава I понятие § 8. Об определении и структуре понятия
- •1 Есть мысленное отражение в форме непосредственного единства общих существенных признаков предметов.
- •7 Слово «понятие» многозначно, мы его будем употреблять лишь в указанном смысле.
- •§ 9. Основные методы образования понятий
- •§ 10. Соотношение между содержанием и объемом понятия
- •§ 11. Виды понятии
- •§ 12. Формально-логические отношения между понятиями по содержанию и по объему
- •§ 13. Обобщение и ограничение понятий
- •Суждение
- •§ 14. Сущность суждения и его строение
- •§ 15. Суждение и предложение
- •§ 16. Суждение и вопрос
- •13 В риторических вопросах по существу иет места неопределённости; они имеют смысл в качестве категорических суждений.
- •§ 17. Деление суждений по качеству и количеству
- •14 В таких эпистемических требованиях фиксируется неполнота знания о некотором предмете и содержится команда дополнить знания недостающими сведениями о нем.
- •§ 18. Объединенная классификация суждений по качеству и количеству
- •§ 19. Распределенность терминов в категорических суждениях
- •§ 20. Отношения между суждениями
- •§ 21. Деление суждений по модальности
- •§ 22. Сложные суждения
- •Глава III
- •§ 23. Общие замечания
- •§ 24. Закон тождества
- •17 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 29, с. 233.
- •18 Маркс к. ИЭнгельс ф. Соч., т. 20, с. 530.
- •§ 25» Закон противоречия
- •§ 26. .Закон исключенного третьего '
- •21 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 11, с. 246,
- •§ 27. Закон достаточного основания
- •Глава IV
- •§ 28. Определение умозаключения
- •Б) 1. Стекло прозрачно. 2. Алмаз не стекло.
- •3. Алмаз непрозрачен.
- •1) Без нагревания металла нет его трения.
- •2) Всякий нагревающийся металл есть расширяющийся. Всякий металл, подвергающийся трению, есть нагревающийся.
- •3) Если металл нагревается, то он расширяется.
- •§ 29. Непосредственные умозаключения
- •2) Если сужение е истинно, то суждение о той же материи —
- •3) Если суждение о ложно, то суждение е той же материи—ложно. Суждение о «Некоторые приматы ие млекопитающие» — ложно.
- •4) Если суждение / ложно, то суждение а той же материи тоже
- •2) Если дано суждение s е р, то дано неявно суждение не-р t s Дано суждение s е р «Ни одна птица не есть млекопитающее»
- •§ 30. Простой категорический силлогизм
- •3) Если дано суждение s о р, то неявно дано суждение не-р I s Дано суждение s о р «Некоторые рыбы не летают».
- •§ 31. Сокращенные, сложные и сложносокращенные категорические силлогизмы
- •§ 32. Условные, разделительные и условно-разделительные силлогизмы
- •1) Если а, то в. 2) Если а, то в.
- •§ 33. Индуктивные умозаключения
- •5„ Есть р
- •См.: л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 29, с. 162.
- •24 П а в л о в и. П. Поли. Собр. Соч., т. 11. М., 1946, с. 357.
- •§ 34. Аналогия
- •31 См.: Леви-Брюль л. Сверхъестественное в первобытном мышлении. М., 1937, с. 44—45.
- •32 См.: Жданов ю. А. Очерки методологии органической химии. М., 1960, с. 227.
- •33 Крупская н. К. Как Ленин работал над Марксом. М., 1933, с. 8,
- •Глава V
- •§ 35. Методы классификации объектов исследования
- •40 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 4, с. 76.
- •42 Маркс к. И Энгельс ф. Соч. Т. 20, с. 13—14. V
- •§ 37. Доказательство
- •§ 38. Доказательство (продолжение: паралогизмы, софизмы и парадоксы)
- •43 Карийский м. И. Отрывок из литографированного издания «Ло- гика», 1884—1885 г. — в кн.: Избр. Труды русских логиков XIX в. М., 1956, с. 183.
- •44 Аристотель. Аналнтнкн. М., 1952, с. 180.
- •§ 39. Аксиоматический метод
- •§ 40. Индуктивные методы установления причинной связи явлений
- •45 Маркс к. ИЭнгельс ф. Соч., т. 20, с. 544.
- •46 Об этом см., например; Маркс к. И Энгельс ф. Соч., т, 20, с 544.
- •47 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 10, с. 165.
- •48 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 18, с. 160.
- •Наблюдаемые случаи Предшествующие обстоятельства, при которых наступает интересующее явление Исследуемое явление
- •§ 41. Гипотеза
- •49 Маркс к- иЭнгельсФ. Соч., т. 20, с. 555.
- •60 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т, 29, с, 195.
- •§ 42. Вероятностные методы в логике
- •62 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 1, с. 136.
- •Часть вторая символическая логика
- •Глава 1
- •§ 1. Высказывания и формы высказываний
- •§ 2. Язык логики высказываний
- •1 От propositio (лат.) — высказывание: логику высказываний называют, также пропозициональной логикой.
- •CeNpqApKrNs
- •§ 3. Семантика логических знаков
- •Отрицание
- •Дизъюнкция
- •Импликация
- •Эквивалентность
- •Исключающая дизъюнкция
- •§ 4. Таблицы формул логики высказываний
- •§ 5. Равносильные формулы
- •I. Установить частным случаем какой из равносильностей (I)—(22) являются следующие пары формул:
- •II. С помощью таблиц обосновать следующие равносильности:
- •III. Проверить, являются ли равносильными следующие формулы:
- •§ 6. Правило равносильной замены
- •I. Пользуясь одним только свойством транзитивности отношения равносильности с помощью (1)—(22), доказать равносильность следующих формул:
- •II. Используя (1)—(27) и правило замены, доказать следующие равносильности:
- •§ 7. Полные системы логических знаков
- •III. Показать, что знака | достаточно для построения формулы, опреде- ляющей произвольную логическую функцию.
- •I. Построить, если возможно, формулы, двойственные следующим:
- •§ 9. Тождественно-истинные и тождествеиио-ложиые формулы
- •Глава II
- •§11. Проблема разрешения
- •§ 12, Конъюнктивная нормальная форма и совершенная конъюнктивная нормальная форма
- •II. Привести к скнф следующие формулы:
- •§ 15. Логическое следование и логические следствия
- •3 См.: Гильберт д. И Аккерман в. Основы теоретической логики. М., 1947, с. 47,
- •I. Выяснить верно ли, что
- •§ 14. Сокращенная конъюнктивная нормальная форма
- •II. Используя условия из примера 2 (с. 257), узнать, кто совершил по- ступок, если известно, что только одно из этих утверждений ложно.
- •III. Методом приведения к совершеииой кнф решить следующую задачу.
- •§ 15. Дизъюнктивные нормальные формы
- •Глава III
- •§ 16. Понятие логического вывода
- •6 Ленин в, и, Поли, собр. Соч., т. 29, с, 172.
- •K делит m или п.
- •§ 17. Производные правила
- •§ 18. Чисто прямое доказательство
- •§19. Слабое косвенное доказательство
- •§ 20. Квазисильное косвенное доказательство
- •17 Mclus tollendo ponens (лат.) — способ утверждения посредством отрицания.
- •§ 21. Сильное (классическое) косвенное доказательство
- •19 Они рассматриваются ниже в § 21.
- •§ 22. Полнота классического исчисления высказываний
- •28 См. Выше, с. 289.
- •§ 23. Аксиоматическое представление логики высказываний
- •Глава IV
- •42 Полужирные прямые буквы s, р, м здесь и в дальнейшем используются в качестве метапеременных для силлогистических переменных.
- •Глава V
- •46 Отсюда и название этих переменных. В дальнейшем мы обычно опу- скаем прилагательное «предметная» («индивидная») перед существительным «переменная», если не возникает недоразумений.
- •47 Формулы логики высказываний называют также пропозициональными формулами.
- •48 Ниже в определении в дальнейшем мы обычно опускаем прилагатель- ное «предикатная» перед существительным «формула», когда из контекста ясно, о каких формулах идет речь.
- •Р, Fx, Gx, Rxy, Sxx, Uxyz.
- •Часть II. Зх —a-*—VxA
- •Глава VI
- •I. Показать, что в системе м° (или ее натуральном варианте) доказуема формула вида
- •II. Доказать в системе м (или ее натуральном варианте) следующие формулы:
- •III. Показать, что системы м° и Af' дополняют друг друга до Ма в сле- дующем смысле: присоединив к системе м в качестве аксиом формул вида
- •§ 1. Марксистская философия о мышлении —
- •Часть вторая
§ 16. Суждение и вопрос
То или иное суждение можно рассматривать как ютвет на определенный вопрос, а сам вопрос — как требование отыскать ответ, представляющий собой истинное суждение. Однако вопрос как требование найти его истинные ответы можно понимать по-разному. Вопрос имеет сильную форму, если требуется найти все его истинные ответы. Вопрос в сильной форме характеризуется максимальной полнотой требования. Вопрос, в котором требуется найти один или несколько, но не все его истинные ответы, называется слабой формой вопроса.11
12 В слабой форме вопрос не содержит в себе максимальной полноты требования. Следует отметить, что вопросы всегда характеризуются сильной формой, если они имеют единственный истинный ответ, исчерпывающий всю полноту их требования.
18 Характеристике вопросов, выделяющей сильную и слабую форму их, родственно известное понимание задачи в строгом и менее строгом смысле, когда требуется найти все или хотя бы одно ее решение, соответственно.
Примером вопроса в слабой форме может быть следующее вопросительное предложение: «Какой по крайней мере один советский фильм был отмечен международной премией?». В сильной форме это вопросительное предложение можно сформулировать таким образом: «Как называются все те советские фильмы, которые были отмечены когда-либо международными премиями?».
Нетрудно найти примеры таких вопросов, которые даже в своей слабой форме не имеют ни одного истинного положительного ответа. Например, истинным ответом на вопрос: «Кто был сыном Коперника?» может быть лишь отрицание любого его положительного ответа. Как правило, у вопросов подобного рода ложной является одна из их предпосылок.
Любой вопрос имеет как позитивную, так и негативную предпосылку. Утверждение, что по крайней мере один ответ на вопрос является истинным суждением, называется позитивной предпосылкой вопроса. Утверждение, что по крайней мере один ответ на вопрос не является истинным суждением, называется негативной предпосылкой вопроса.
Логическая структура суждений, выражающих предпосылки вопроса, подчеркивает специфику того типа, к которому данный вопрос относится. Обычно различают два типа вопросов. Вопросы первого типа в русском языке выражаются предложениями с вопросительной частицей «ли» или просто имеющими знак вопроса, который относится ко всему предложению, например: «Верно ли, что Колумб открыл Америку?». К вопросам второго типа относятся предложения, начинающиеся с вопросительных слов «кто», «что», «где», «когда», «почему» и т. д. Примером вопроса второго типа будет следующее вопросительное предложение: «Кто открыл Америку?». В отличие от вопросов первого типа вопросы второго типа имеют лишь фрагмент осмысленного предложения.
Если имеет место вопрос первого типа, то его позитивная предпосылка логически эквивалентна дизъюнкции всех его простых ответов, тогда как его негативная предпосылка представляет собой дизъюнкцию отрицаний всех его простых ответов. Что же касается вопросов второго типа, то как позитивные, так и негативные его предпосылки представляют собой экзистенциальные высказывания. Например, вопрос «Кто открыл Америку?» в качестве своей позитивной предпосылки имеет предложение: «Кто-то открыл Америку»; его негативной предпосылкой является предложение: «Кто-то не открыл Америку».
Предпосылки вопросов первого типа, имеющие характер дизъюнкций, как бы указывают, что в этих вопросах из двух возможных простых ответов требуется выбрать единственный истинный ответ; другими словами, в них требуется выяснить, какой ответ (положительный или отрицательный) является истинным суждением.
Предпосылки вопросов второго типа, имеющие структуру экзистенциальных высказываний, выражают особенность этих вопросов, состоящую в том, что для получения возможных ответов в них требуется (соответствующий им) фрагмент осмысленного предложения дополнить новыми сведениями.
Предпосылки вопросов в известной мере определяются пра« вильностью их постановки. Для правильной постановки вопро-сов первого типа требуется, чтобы позитивные и негативны* предпосылки их были логически истинными предложениями. При ложной позитивной предпосылке в классе возможных от-ветов на вопрос не содержится ни одного действительного ответа. В этом случае нарушается известный в традиционной логике закон исключенного третьего. В случае ложной негативной предпосылки не выполняется закон противоречия, что ли-шает вопрос всякого смысла. Например, вопрос «Бросил ли Иванов курить?» имеет ложные предпосылки (позитивную и негативную) в том случае, если Иванов никогда не курил; данный вопрос не имеет ни одного действительного ответа и яв< ляется неправильно поставленным вопросом.
Позитивные и негативные предпосылки вопросов второго типа не являются логическими тавтологиями, но для правильной постановки их также требуется истинность их предпосылок. В случае ложной позитивной предпосылки эти вопросы в классе своих возможных элементарных ответов не имеют ни одного действительного ответа. Отрицание любого элементарного ответа на такого рода вопрос будет его действительным ответом, но всего лишь частичным. При ложной негативной предпосылке любой возможный элементарный ответ на вопрос второго типа будет в то же время его действительным ответом; вопрос в этом случае является излишним, так как его требование не имеет познавательного значения.
Пример: вопрос «Кто из людей был на Марсе?» имеет ложную позитивную предпосылку («Кто-то из людей был на Марсе»), но истинную негативную предпосылку («Кто-то из людей не был на Марсе»). Действительным ответом на" этот вопрос является отрицание любого возможного элементарного ответа, которое будет логическим следствием негативного исчерпывающего ответа, выражаемого предложением «Никто из людей не был на Марсе». Вопрос: «В каком море вода соленая?» имеет истинную позитивную предпосылку («В каком-то море вода соленая») и ложную негативную предпосылку («В каком-то море вода несоленая»). Любой возможный элементарный ответ на данный вопрос является одновременно его действительным ответом. Решение этого вопроса представляется тривиальным.
Одно лишь требование истинности предпосылок не является исчерпывающим для правильной постановки вопросов. В некоторых случаях вопрос может быть правильно поставленным даже в тех случаях, когда либо позитивная, либо негативная его предпосылка оказывается ложной. Допустим, на уроке учитель спрашивает учеников: «Кто выполнил домашнее задание?». Он может получить такой ответ: «Все выполнили домаш-
БО
нее задание» или другой'ответ: «Никто не выполнил домашнее вадание». При ложной негативной предпосылке истинным является первый ответ, при ложной позитивной предпосылке истинным оказывается второй ответ. В каждом из указанных случаев этот вопрос не является неправильно поставленным. При постановке вопросов более или менее точно указывается область поиска его возможных ответов самой формулировкой вопроса. Точность указания этой области определяется тем, насколько корректно с логической точки зрения сформулирован вопрос. Однако постановка вопроса не исчерпывается одним лишь формулированием вопроса. Она предполагает также наличие определенных критериев, которым должны удовлетворять действительные ответы. В соответствии с этими критериями из множества возможных ответов выбираются те и только те, которые являются истинными ответами на данный вопрос. Следовательно, постановка вопроса включает в себя и определение критериев обоснования ответов. Правильно поставленный вопрос означает, что он корректно сформулирован с логической точки зрения и что по крайней мере один какой-либо возможный ответ на этот вопрос может быть обоснован надлежащим образом как ответ истинный. Требование надлежащей формулировки вопроса является требованием логического порядка; требование наличия обоснованных ответов является требованием методологического порядка.
