- •Формальная логика
- •Издательство Ленинградского университета Ленинград 1977 Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Ленинградского университета
- •Рецензенты: рроф. А. В. Дроздов и кафедра философии Ленинградского педагогического института имени а. И. Герцена
- •§ 1. Марксистская философия о мышлении
- •§ 2. Мышление и язык
- •§ 3. Определение формальной логики
- •1 Слово «некоторые» употребляется в логике не в смысле «только некоторые», а в смысле «некоторые, а может быть и все».
- •2 Слово «предмет» употребляется в логике в том смысле, что вообще может служить объектом нашего рассуждения, размышления,
- •1) Все цветы суть растения. Все тюльпаны суть цветы.
- •2) Все материалисты в философии суть атеисты. Все марксисты суть материалисты в философии.
- •8 В изучении логических структур очень важно приобретение навыков в решении логических задач. С этой целью рекомендуется' книга проф. А.. И. Уемова «Упражнения и задачи по логике», м., 1961,
- •§ 4. Логика и психология
- •§ 5. Из истории логики
- •6 Маркс к. Н Энгельс ф. Соч., т. 20, с. 138.
- •§ 6. Практическое значение формальной логики
- •§ 7. Структура формальной логики
- •Основные логические формы и методы мышления
- •Глава I понятие § 8. Об определении и структуре понятия
- •1 Есть мысленное отражение в форме непосредственного единства общих существенных признаков предметов.
- •7 Слово «понятие» многозначно, мы его будем употреблять лишь в указанном смысле.
- •§ 9. Основные методы образования понятий
- •§ 10. Соотношение между содержанием и объемом понятия
- •§ 11. Виды понятии
- •§ 12. Формально-логические отношения между понятиями по содержанию и по объему
- •§ 13. Обобщение и ограничение понятий
- •Суждение
- •§ 14. Сущность суждения и его строение
- •§ 15. Суждение и предложение
- •§ 16. Суждение и вопрос
- •13 В риторических вопросах по существу иет места неопределённости; они имеют смысл в качестве категорических суждений.
- •§ 17. Деление суждений по качеству и количеству
- •14 В таких эпистемических требованиях фиксируется неполнота знания о некотором предмете и содержится команда дополнить знания недостающими сведениями о нем.
- •§ 18. Объединенная классификация суждений по качеству и количеству
- •§ 19. Распределенность терминов в категорических суждениях
- •§ 20. Отношения между суждениями
- •§ 21. Деление суждений по модальности
- •§ 22. Сложные суждения
- •Глава III
- •§ 23. Общие замечания
- •§ 24. Закон тождества
- •17 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 29, с. 233.
- •18 Маркс к. ИЭнгельс ф. Соч., т. 20, с. 530.
- •§ 25» Закон противоречия
- •§ 26. .Закон исключенного третьего '
- •21 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 11, с. 246,
- •§ 27. Закон достаточного основания
- •Глава IV
- •§ 28. Определение умозаключения
- •Б) 1. Стекло прозрачно. 2. Алмаз не стекло.
- •3. Алмаз непрозрачен.
- •1) Без нагревания металла нет его трения.
- •2) Всякий нагревающийся металл есть расширяющийся. Всякий металл, подвергающийся трению, есть нагревающийся.
- •3) Если металл нагревается, то он расширяется.
- •§ 29. Непосредственные умозаключения
- •2) Если сужение е истинно, то суждение о той же материи —
- •3) Если суждение о ложно, то суждение е той же материи—ложно. Суждение о «Некоторые приматы ие млекопитающие» — ложно.
- •4) Если суждение / ложно, то суждение а той же материи тоже
- •2) Если дано суждение s е р, то дано неявно суждение не-р t s Дано суждение s е р «Ни одна птица не есть млекопитающее»
- •§ 30. Простой категорический силлогизм
- •3) Если дано суждение s о р, то неявно дано суждение не-р I s Дано суждение s о р «Некоторые рыбы не летают».
- •§ 31. Сокращенные, сложные и сложносокращенные категорические силлогизмы
- •§ 32. Условные, разделительные и условно-разделительные силлогизмы
- •1) Если а, то в. 2) Если а, то в.
- •§ 33. Индуктивные умозаключения
- •5„ Есть р
- •См.: л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 29, с. 162.
- •24 П а в л о в и. П. Поли. Собр. Соч., т. 11. М., 1946, с. 357.
- •§ 34. Аналогия
- •31 См.: Леви-Брюль л. Сверхъестественное в первобытном мышлении. М., 1937, с. 44—45.
- •32 См.: Жданов ю. А. Очерки методологии органической химии. М., 1960, с. 227.
- •33 Крупская н. К. Как Ленин работал над Марксом. М., 1933, с. 8,
- •Глава V
- •§ 35. Методы классификации объектов исследования
- •40 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 4, с. 76.
- •42 Маркс к. И Энгельс ф. Соч. Т. 20, с. 13—14. V
- •§ 37. Доказательство
- •§ 38. Доказательство (продолжение: паралогизмы, софизмы и парадоксы)
- •43 Карийский м. И. Отрывок из литографированного издания «Ло- гика», 1884—1885 г. — в кн.: Избр. Труды русских логиков XIX в. М., 1956, с. 183.
- •44 Аристотель. Аналнтнкн. М., 1952, с. 180.
- •§ 39. Аксиоматический метод
- •§ 40. Индуктивные методы установления причинной связи явлений
- •45 Маркс к. ИЭнгельс ф. Соч., т. 20, с. 544.
- •46 Об этом см., например; Маркс к. И Энгельс ф. Соч., т, 20, с 544.
- •47 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 10, с. 165.
- •48 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 18, с. 160.
- •Наблюдаемые случаи Предшествующие обстоятельства, при которых наступает интересующее явление Исследуемое явление
- •§ 41. Гипотеза
- •49 Маркс к- иЭнгельсФ. Соч., т. 20, с. 555.
- •60 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т, 29, с, 195.
- •§ 42. Вероятностные методы в логике
- •62 Л е н и н в. И. Поли. Собр. Соч., т. 1, с. 136.
- •Часть вторая символическая логика
- •Глава 1
- •§ 1. Высказывания и формы высказываний
- •§ 2. Язык логики высказываний
- •1 От propositio (лат.) — высказывание: логику высказываний называют, также пропозициональной логикой.
- •CeNpqApKrNs
- •§ 3. Семантика логических знаков
- •Отрицание
- •Дизъюнкция
- •Импликация
- •Эквивалентность
- •Исключающая дизъюнкция
- •§ 4. Таблицы формул логики высказываний
- •§ 5. Равносильные формулы
- •I. Установить частным случаем какой из равносильностей (I)—(22) являются следующие пары формул:
- •II. С помощью таблиц обосновать следующие равносильности:
- •III. Проверить, являются ли равносильными следующие формулы:
- •§ 6. Правило равносильной замены
- •I. Пользуясь одним только свойством транзитивности отношения равносильности с помощью (1)—(22), доказать равносильность следующих формул:
- •II. Используя (1)—(27) и правило замены, доказать следующие равносильности:
- •§ 7. Полные системы логических знаков
- •III. Показать, что знака | достаточно для построения формулы, опреде- ляющей произвольную логическую функцию.
- •I. Построить, если возможно, формулы, двойственные следующим:
- •§ 9. Тождественно-истинные и тождествеиио-ложиые формулы
- •Глава II
- •§11. Проблема разрешения
- •§ 12, Конъюнктивная нормальная форма и совершенная конъюнктивная нормальная форма
- •II. Привести к скнф следующие формулы:
- •§ 15. Логическое следование и логические следствия
- •3 См.: Гильберт д. И Аккерман в. Основы теоретической логики. М., 1947, с. 47,
- •I. Выяснить верно ли, что
- •§ 14. Сокращенная конъюнктивная нормальная форма
- •II. Используя условия из примера 2 (с. 257), узнать, кто совершил по- ступок, если известно, что только одно из этих утверждений ложно.
- •III. Методом приведения к совершеииой кнф решить следующую задачу.
- •§ 15. Дизъюнктивные нормальные формы
- •Глава III
- •§ 16. Понятие логического вывода
- •6 Ленин в, и, Поли, собр. Соч., т. 29, с, 172.
- •K делит m или п.
- •§ 17. Производные правила
- •§ 18. Чисто прямое доказательство
- •§19. Слабое косвенное доказательство
- •§ 20. Квазисильное косвенное доказательство
- •17 Mclus tollendo ponens (лат.) — способ утверждения посредством отрицания.
- •§ 21. Сильное (классическое) косвенное доказательство
- •19 Они рассматриваются ниже в § 21.
- •§ 22. Полнота классического исчисления высказываний
- •28 См. Выше, с. 289.
- •§ 23. Аксиоматическое представление логики высказываний
- •Глава IV
- •42 Полужирные прямые буквы s, р, м здесь и в дальнейшем используются в качестве метапеременных для силлогистических переменных.
- •Глава V
- •46 Отсюда и название этих переменных. В дальнейшем мы обычно опу- скаем прилагательное «предметная» («индивидная») перед существительным «переменная», если не возникает недоразумений.
- •47 Формулы логики высказываний называют также пропозициональными формулами.
- •48 Ниже в определении в дальнейшем мы обычно опускаем прилагатель- ное «предикатная» перед существительным «формула», когда из контекста ясно, о каких формулах идет речь.
- •Р, Fx, Gx, Rxy, Sxx, Uxyz.
- •Часть II. Зх —a-*—VxA
- •Глава VI
- •I. Показать, что в системе м° (или ее натуральном варианте) доказуема формула вида
- •II. Доказать в системе м (или ее натуральном варианте) следующие формулы:
- •III. Показать, что системы м° и Af' дополняют друг друга до Ма в сле- дующем смысле: присоединив к системе м в качестве аксиом формул вида
- •§ 1. Марксистская философия о мышлении —
- •Часть вторая
Суждение
§ 14. Сущность суждения и его строение
Отдельными, изолированными понятиями люди никогда не мыслят. Наиболее простой, элементарной логической формой мыслительного процесса является суждение. Логическая форма суждения выражает отношения между двумя и более понятиями. Устанавливая определенные отношения между понятиями в форме суждения, мы тем самым осуществляем элементарный мыслительный акт.
Сущность логической формы суждения можно кратко выразить в следующем определении: суждение — это форма мышления, в которой отражаются отношения между предметами и их признаками посредством утверждения или отрицания.10 Из этого определения уже видно, что суждение как форма мышления существенно отличается от понятия. Это связано с тем, что данные логические формы по-разному отражают окружающую людей действительность. Если понятия отражают совокупность существенных признаков предмета, то суждения отражают отдельные отношения между предметами и их признаками. Причем эти отношения между предметами и их признаками, как выше было сказано, отражаются посредством утверждения или отрицания. В таком случае суждение придает человеческой мысли законченную форму, где может быть непосредственно выражена истинность или ложность нашего высказывания. Такая структура суждения и его познавательная функция не могут быть полностью выражены в языке с помощью лишь слова или группы слов, как это происходит с понятием.
Суждение как форма мышления в языке закрепляется и передается другим людям с помощью предложения. Например, слово «Ленинград» выражает понятие, а если высказывается предложение — «Ленинград — город-герой», то в этом предложении уже выражается мысль в форме логического суждения.
10 Примерно такое определение суждения давал еще Аристотель. Так, в одной из своих работ, характеризуя суждение, он писал, что оно «есть высказывание, утверждающее или отрицающее что-нибудь о чем-нибудь» (А р и-стотель. Аналитики. М., 1952, с. 9).
Если мы будем рассматривать различные по своему содержанию суждения, то можно заметить, что у самых различных по конкретному содержанию суждений имеется общая структура, т. е. они одинаково построены по форме.
Для примера возьмем следующие три суждения: 1) «Народы СССР борются за прочный мир», 2) «Птицы — теплокровные животные», 3) «Студенты обязаны сдавать экзамены». Все эти высказывания по своему конкретному содержанию выражают различные суждения. Но как бы они ни были различны по своему содержанию, они имеют совершенно одинаковую структуру, ибо в каждом суждении о чем-то что-то утверждается. В первом суждении утверждается о народах СССР, что они борются за мир; во втором суждении утверждается о птицах, что они являются теплокровными животными; в третьем суждении говорится о студентах, что они обязаны сдавать экзамены. В этой структуре имеются три части, или три элемента. Первый элемент суждения называется субъектом суждения. Субъект суждения выражает знания о предмете суждения, т. е. то, о чем говорится в данном суждении. Сокращенно субъект суждения обозначается буквой S (от латинского слова subjec-tum).
В приведенных выше примерах субъектом суждения являются: в первом случае — «народы СССР», во втором — «птицы», в третьем — «студенты». При этом необходимо отличать субъект суждения как логический элемент от предмета (объекта) суждения, т. е. от того, что в реальной действительности познается с помощью суждения. Познаваемый в действительности предмет всегда безгранично богаче, чем то или иное знание о нем, выраженное субъектом суждения. Предмет суждения отличается от субъекта суждения так же, как мысль о предмете от самого предмета.
Вторым логическим элементом суждения является предикат суждения. Предикат суждения выражает знания о признаке предмета суждения, т. е. то, что говорится о субъекте суждения. Сокращенно предикат суждения обозначается буквой Р (от латинского слова praedicatum). Предикат суждения является вторым необходимым элементом суждения.
Третьим элементом суждения является связка. Связка выражает отношение, которое устанавливается в суждении между субъектом и предикатом. Благодаря такому расчлененному отношению, которое устанавливается с помощью логической связки между двумя основными элементами, создается возможность не механически (как это имеет место в ассоциативных связках), а сознательно устанавливать связь между субъектом и предикатом. Это придает органическое единство и законченность всей форме суждения.
Логическая связка, устанавливающая отношение между субъектом и предикатом, имеет две формы. Она может быть либо утвердительной, либо отрицательной—в зависимости оттого, приписывается предикат субъекту или нет.
В русском языке связка, как правило, не высказывается, а лишь подразумевается. Когда мы говорим: «Птицы — теплокровные животные», то здесь понятие «птицы» является субъектом суждения, понятие «теплокровные животные» — предикатом, а тире выражает связку. Утвердительная связка здесь подразумевается. В тех же случаях, когда в русском языке связка высказывается, то она в утвердительной форме выражается с помощью слов: «есть», «суть», «имеется» и т. п. Если же связка высказывается в отрицательной форме, то нужно говорить: «не есть», «не суть», «не имеется», «не является» и т. п. Примером суждения с отрицательной формой связки, которая явно выражена в языке, может служить: «Птицы не являются млекопитающими животными». В этом примере в языке явно выражены все три элемента суждения.
Обращая внимание на эту особенность простейшей структуры человеческой мысли, И. М. Сеченов писал: «У всех народов всех веков, всех племен и всех ступеней умственного развития словесный образ мысли в наипростейшем виде сводится на наше трехчленное предложение. Благодаря именно этому мы одинаково легко понимаем мысль древнего человека, оставленную в письменных памятниках, мысль дикаря и мысль современника».Таким образом, структура простого категорического суждения, которое всегда состоит из трех элементов, может быть выражена в виде общей формулы: 5 — Р, где тире обозначает связку. Другие два элемента (5 и Р), являясь основными частями суждения, несут смысловую нагрузку. В логике они называются еще переменными, так как могут выражать различное конкретное содержание. Связка в простом категорическом суждении не является переменной частью суждения, она выражает только утвердительное или отрицательное отношение между субъектом и предикатом и может быть названа постоянным элементом суждения.
"Сеченов
И. М. Избранные философские и психологические
произведения. М., 1947, с. 376.
Марксистско-ленинская философия, исходя*" из 'материалистического объяснения как природы человека, так и его духовных способностей, считает, что логическая структура суждения также обусловлена объективными обстоятельствами. Объективным основанием трехчленной структуры суждения служит окружающий человека материальный мир. Дело в том, что все окружающие человека предметы (явления, события) либо обладают, либо не обладают определенными свойствами (чертами, качествами). Где бы ни жил человек в процессе своей практической деятельности, сталкиваясь с отдельными предметами окружающего мира, он неизбежно может познавать их лишь через те или иные свойства, которыми обладает или не обладает познаваемый предмет.
Таким путем о познаваемом предмете вырабатывается субъект суждения, отдельные же свойства познаваемого предмета фиксируются предикатом суждения, а отношения, которые устанавливаются между реальными предметами и их свойствами, отражаются в логической связке суждения. Этим можно правильно объяснить тот факт, почему у всех людей способ связи простейших элементов человеческого знания фиксируется с помощью трехчленной структуры суждения.
Несколько своеобразно проявляется трехчленная структура простых суждений в так называемых суждениях существования и в суждениях отношений.
Обычно суждениями существования называются такие, которые в своем конкретном содержании выражают сам факт существования или несуществования отражаемого в мысли предмета. Суждения существования по форме делятся на утвердительные и отрицательные. В утвердительных суждениях устанавливается наличие, существование предмета. Примеры: «Капиталисты существуют», «Существуют роботы, управляемые по телевидению», «Атомные электростанции существуют» и т. д. В отрицательных суждениях указывается на отсутствие предмета. Примеры: «Снежный человек не существует», «Не существует вечный двигатель», «Бога нет» и т. д.
В обычных суждениях существование реальных предметов подразумевается, но в языке в явной форме не высказывается. Особенностью же суждений существования является то, что в них предикатом является понятие существования, которое высказывается о предметах (материальных или идеальных), обозначаемых субъектом суждения. Связка (утвердительная или отрицательная) в этих суждениях чаще всего не высказывается в языке, она лишь подразумевается. В предложении «Мысль без языка не может существовать» обнаруживаются следующие части суждения: субъектом будет «мысль без языка», а отрицательная связка вычленяет предикат «может существовать».
Специфической же особенностью суждений отношений является то, что в их трехчленной структуре роль предиката, выражающего отношение между двумя другими элементами суждения, выполняет третье понятие, которое имеет также определенное смысловое значение. Например: «Иван брат Петра», «Город Хорог расположен выше Еревана», «Байкал глубже Аральского моря» и т. д. Такие суждения имеют общую структуру, которую можно выразить в виде следующей формулы: «а R Ь», где «а» и «Ь» выражают понятия, обозначающие основные элементы суждения, а символ R обозначает определенное содержательное отношение между мыслимыми в суждении предметами мысли.
В суждениях, где третьим элементом является определенное смысловое понятие, выполняющее роль связки, могут устанавливаться самые различные отношения между двумя другими предметами мысли. В таких суждениях отношения между предметами мысли могут быть самыми различными по времени, месту, величине, родству, причинной зависимости и т. д.
Дальнейший анализ сущности суждения и его строения связан уже с более подробным разбором вопроса о взаимосвязи суждения и предложения.
