4 Расчет рамы

Исходные данные: М=1 кН*м; P=3 кН; q=1 кН/м; [σ]=125 МПа.

Рис.5 Расчетная схема

4.1 Определяем реакции опор

;q∙4∙2+P∙8-M-XE∙9+YE∙8=0. (1)

; -M+YE∙4-XE∙1=0. (2)

∑x=0; -XA-P+XE=0. (3)

∑y=0; YA-q∙4-YE=0. (4)

из (2) XE=-M+YE∙4. (5)

Подставим выражение (5) в уравнение (1), получим

1∙8+3∙8-1-(-M+YE∙4)∙9+YE∙8=0;

8+24-1+9-36∙YE+YE∙8=0;

40-28∙YE=0;

YE=1.43 кН.

Согласно (5): XE=-1+1.43∙4=4.72 кН;

XE=4.72 кН.

Из (3): XA=-3+4.72=1.72 кН;

XA=1.72 кН.

Из (4): YA=1∙4+1.43=5.43 кН;

YA=5.43 кН.

Проверка;

-XA∙8-q∙4∙2+YA∙4=0;

-1.72∙8-1∙8+5.43∙4=0;

-21.76+21.720.

4.2 Определяем значения N, Q, M по участкам и строим их эпюры.

Участок АВ: 0≤ Z1≤ 4 м;

N=XA=1.72 кН.

Q(Z1)=YA-q∙Z1;

Q(0)=5.43 кН; Q(4)=1.43 кН.

M(Z1)=YA∙Z1-q∙Z1∙Z1/2;

M(0)=0; M(4)=13.72 кН∙м.

Участок BC: 0≤ Z2≤ 8м;

N=YA-q∙4=1.43 кН.

Q=-XA=-1.72 кН.

M(Z2)=YA∙4-q∙4∙2-XA∙Z2;

M(0)=13.72 кН∙м; M(8)=0.

Участок CD: 0≤ Z3≤ 1м;

N=YE=1.43 кН.

Q=-XE=-4.72 кН.

M(Z3)=XE∙Z3+M-YE∙4;

M(0)=-4.72 кН∙м; M(1)=0.

Участок DE: 0≤ Z4≤ 4м

N=XE=-4.73 кН.

Q=YE=1.43 кН.

M(Z4)=-YE∙Z4;

M(0)=0; M(4)=-5.72 кН∙м.

Рис. 6 Эпюра N

Р

Рис. 7 Эпюра Q

Рис.8 Эпюра M

4.3 Проверяем равновесие узлов рамы

∑x=1.72-1.72=0;

∑y=1.43-1.43=0;

=13.72-13.72=0.

Рис.9 Узел B

∑x=4.72-4.72=0;

∑y=1.43-1.43=0;

=5.72-4.72-1=0.

Рис.10 Узел D

Узлы B и D в равновесии.

4.4 Из условия прочности подбираем двутавровое сечение

=

Wx=;

По /1/ табл. 2 стр. 300 выбираем двутавр №18а, для которого Wx=143, F=23.4.

Список использованной литературы

1. П.А. Степин; «Сопротивление материалов»; М. Высшая школа: 1979. 312 с.