Министерство образования и науки Р.Ф.
ГОУ ВПО Тамбовский государственный технический университет
Кафедра “Прикладная механика и
сопротивление материалов”
Расчеты на прочность при изгибе
шифр 157168
Выполнил: студент группы СМА-24
Хрустов К.И.
Принял: Воробьев А.М.
Тамбов 2010
Содержание
1 Расчет консольной балки 2
2 Расчет балки с шарниром 5
3 Расчет балки на двух опорах 9
4 Расчет рамы 17
Список использованной литературы 25
1 Расчет консольной балки
Исходные
данные: М=18 кН*м; P=20
кН; q=10
кН/м; [σ]=110
МПа.
Рис.1 Расчетная схема
Определяем
реакции опор
∑y=0
RA-P-q∙1,7=0;
RA=P+q∙1,7=20+10∙1,7=37 кН.
∑МА=0
-МR+P∙3,4+q∙1,7∙(3,4+1,7/2)-М=0;
MR=20∙3,4+10∙1,7∙4,25-18=122,25 кН∙м.
Проверка
∑МC=0
-МR+ RA∙5,1-P∙1,7-q∙1,7∙1,7/2-M=0;
-122,25+37∙5,1-20∙1,7-10∙1,7∙0,85-18=0;
-122,5+188,7-34-14,45-18=0
188,7-188,7=0
0=0
1.2 Определяем значения изгибающих моментов и перерезывающих сил по участкам и строим их эпюры.
Участок АВ: 0≤Z1≤3,4 м
Q=RA=37 кН;
М(Z1)= -МR+RA∙ Z1;
М(0)= -122,25 кН∙м;
М(3,4)=3,55 кН∙м.
Участок
ВС: 0≤ Z2≤1,7
м
Q(Z2)= q∙Z2;
Q(0)= 0;
Q(1,7)= 17 кН.
M(Z2)=M-q∙Z2∙Z2/2;
M(0)= 18кН∙м;
М(0,85)= 14,39 кН∙м;
М(1,7)= 3,55 кН∙м.
1.3 Из условия прочности подбираем круглое сечение
=
Wx=
;
Wx=
;
.
2 Расчет балки с шарниром
Исходные данные: М=18 кН*м; P=20 кН; q=10 кН/м; [σ]=110 МПа; k=h/b=1,8.
Рис.2 Расчетная схема
2.1
Определяем реакции опор
q∙2.4∙1.2-M-RD∙4.1=0;
10∙2.4∙1.2-18-RD∙4.1=0;
RD= 2.63 кН
-MR+q∙3.4∙1.7-P∙1-M-RD∙5.1=0;
-MR+10∙3.4∙1.7-20∙1-18-2.63∙5.1=0;
MR=6.39 кН∙м
∑y=0
RA-q∙3.4+P+RD=0;
RA-10∙3.4+20+2.63=0;
RA=11.37 кН
Проверка
-MR-q∙1∙0.5+RA∙1=0;
-6.39-10∙1∙0.5+11.37∙1=0;
-11.39+11.37
0
2.2 Определяем значения изгибающих моментов и перерезывающих сил по участкам и строим их эпюры.
Участок АВ: 0≤ Z1≤1 м
Q(Z1)=RA-q∙Z1;
Q(0)=11.37 кН;
Q(1)=1.37 кН.
M(Z1)= -MR+RA∙Z1-q∙Z1∙Z1/2;
M(0)= -6.39 кН∙м;
M(1)=0.
Участок BC: 0≤ Z2≤ 2.4 м
Q(Z2)= -RD+q∙Z2;
Q(0)= -2.63 кН;
Q(2.4)= 21.37 кН.
M(Z2)= RD∙(1.2+Z2)+M-q∙Z2∙Z2/2;
M(0)= 22.47 кН∙м;
M(2.4)=0.
Определим экстремальное значение на участке:
=-Q=0,
RD-q∙Z2=0,
Z2=
=0.26
м
M(0.26)= 22.83 кН∙м
Участок
CD:
0≤ Z3≤
1.7 м
Q= -RD= -2.63 кН.
M(Z3)= RD∙Z3;
M(0)= 0;
M(1.7)= 4.47 кН∙м.
Участок DE: 0≤ Z4≤ 1.2 м
Q=0
M=0
2.3 Из условия прочности подбираем прямоугольное сечение
=
Wx=
;
;
.