2 вариант схема 35

1.3 Расчёт бруса при изгибе

1.3.1 Условие задачи

Для двухопорной балки (схема 35), выполненной из стали Ст3, имеющей постоянное по длине прямоугольное сечение (h/b=2), в общем виде определить прогибы методом Мора в сечении С и способом Верещагина в сечении D и угол поворота на правой опоре. Из условий прочности и жесткости () определить размеры поперечного сечения балки. Используя вид эпюры M_x и вычисленные значения прогибов и угла поворота при найденных размерах поперечного сечения, показать для балки характер изогнутой оси бруса с указанием перемещений сечений C и D и угла поворота на правой опоре.

1.3.2 Краткие теоретические сведения

Перемещение сечений (прогибы или углы поворота) при изгибе бруса определяем методом Мора в соответствии с которым

Перемещение сечений (прогибы или углы поворота) при изгибе бруса определяем способом Верещагина в соответствии с которым

1.3.3 Исходные данные

Схема 35; q = 0,02 МН/м; a = 1 м; P = qa; ; материал Ст 3: n_т = 1,5;

= 240 МПа; E = 2,1*10⁵ МПа

Определить: 1) y_C = ?, y_D = ?,

2) из условия прочности и жёсткости b = ?, h = 2b = ?

3) построить упругую линию y = y(z)

1.3.4 Решение задачи

1.3.4.1 Для определения перемещений выбираем соответствующее единичное состояние (рис. 3 б, в, г)

1.3.4.2 Из условия равновесия определяем реакции в опорах для грузового состояния (рис. 3 а)

Проверка:

Аналогично определяем реакции для единичных состояний

ec: (рис. 3б)

ec: (рис. 3в)

ec: (рис. 3г)

1.3.4.3 Запишем выражения для изгибающих моментов для грузового и единичного состояний по силовым участкам

1 СУ :

гс:

ec:

ec:

ec:

2 СУ :

гс:

ec:

ec:

ec:

3 СУ :

гс:

ec:

ec:

ec:

1.3.4.4 Строим эпюры и аналитические выражения перерезывающей силы и изгибающего момента в грузовом и единичном состоянии по участкам (Рис. 3е, ж, з, и). По эпюре М_х определяем опасное сечение

1.3.4.5 Определяем вертикальное перемещение сечения С методом Мора при EI_x = const

1.3.4.6 Определим вертикальное перемещение сечения D и угол поворота сечения B используя способ Верещагина

Дополнительные вычисления:

1.3.4.7 Определим размеры поперечного прямоугольного сечения при из условий прочности и жёсткости

а) из условия прочности

б) из условия жесткости

в) из двух размеров выбираем наибольший

h = 2b = 19,6 см

1.3.4.8 Определим перемещение сечений C и D и угол поворота сечения B для балки с поперечным сечением 9,8×19,6 см для которого

a) перемещение сечения С:

б) перемещение сечения D:

в) угол поворота сечения B:

1.3.4.9 Учитывая вид эпюры M_x и вычисленные перемещения на рисунке 3к покажем характер упругой оси балки

Ответ: b=9,8 см; h = 19,6 см