3 Расчет балки на двух опорах
И
сходные
данные: М=18 кН*м;P=20
кН; q=10
кН/м; [σ]=110
МПа; k=h/b=1,8.
Рис.3 Расчетная схема
3.1
Определяем реакции опор
q∙4.1(1+4.1/2)-P∙3.4-M-RE∙6.3=0
10∙4.1∙3.05-20∙3.4-18-RE∙6.3=0
125.05-68-18-RE∙6.3=0
RE=6.2 кН
RA∙6.3-q∙4.1(4.1/2+1.2)+P∙2.9-M=0
RA∙6.3-10∙4.1∙3.25+20∙2.9-18=0
RA∙6.3-133.25+58-18=0
RA=14.8 кН
Проверка
∑y=0
RA-q∙4.1+P+RF=0
14.8-10∙4.1+20+6.20=0
41-41=0
0=0
3.2 Определяем
значения изгибающих моментов и
перерезывающих сил по участкам и строим
их эпюры.
Участок АВ: 0≤ Z1≤ 1 м
Q=RA=14.8 кН.
M(Z1)=RA∙Z1;
M(0)=0;
M(1)=14.8 кН∙м.
Участок ВС: 0≤ Z2≤ 2,4 м
Q(Z2)=RA-q∙Z2;
Q(0)=14.8 кН;
Q(2.4)= -9.2 кН.
M(Z2)=RA(1+Z2)-q∙Z2∙Z2/2;
M(0)=14.8 кН∙м;
M(2.4)=20.2 кН∙м,
Определим экстремальное значение на участке:
=Q=0,
RA-q∙Z2=0,
Z2=
=1.48
м
M(1.48)= 25.24 кН∙м
Участок СD:
0≤ Z3≤
1,7 м
Q(Z3)=-RE+q∙Z3;
Q(0)= -6.2 кН;
Q(1.7)= 10.8 кН.
M(Z3)=RE(1.2+Z3)-q∙Z3∙Z3/2+M;
M(0)=25.44 кН∙м;
M(1.7)=20.2 кН∙м.
Определим экстремальное значение на участке:
=-Q=0,
RA-q∙Z3=0,
Z3=
=0.62
м
M(0.62)= 27.36 кН∙м
Участок DE: 0≤ Z3≤ 1,2 м
Q=-RE=-6.2 кН
М(Z4)=RE∙Z4
M(0)=0
M(1.2)=7.44 кН∙м
3.3 Из условия прочности подбираем сечения
=
Wx=
;
3.3.1 Круглое сечение
Wx=
;
.
F=
3.3.2 Квадратное сечение
Wx=
;
.
F=
3.3.3 Прямоугольное сечение
;
.
F=b∙h=7.8∙14=109.2
3.3.4 Сечение из двух швеллеров
По /1/ табл. 2 стр.
301 выбираем швеллер №18а, для которого
Wx=132
,
F=22.2
.
Для двух швеллеров Wx=264
,
F=44.4
.
3.3.5 Двутавровое сечение
По /1/ табл. 2 стр.
300 выбираем двутавр №22а, для которого
Wx=254
,
F=32.8
.
Сравниваем площади сечений. Наименьшая площадь у двутаврового сечения является экономически выгодным.
3.4
Построение эпюр нормальных, касательных
и эквивалентных напряжений
Исходные данные:
сечение
;M=25.44
кН∙м; Q=-6.2
кН; [σ]=110
МПа; h=220
мм; b=120
мм; d=5.4
мм; t=8.9
мм; Ix=2790
;
Sx=143
Рис.4 Расчетная схема
3.4.1 Нормальные напряжения в точках сечения вычислим по формуле:
;(1)
где: y-расстояние от нейтральной оси до точки, в которой определяются напряжения.
Так как M>0, то в точках 1,2,3 будут возникать сжимающие напряжения, а в точках 5,6,7 растягивающие.
В точке 1: y=
=11
см;
;
В точке 2: y=
=10.11
см;
;
В точке 3:
y=
=5,5
см;
;
В точке 4: y=0;
3.4.2 Касательные напряжения в точках сечения вычислим по формуле:
;(2)
где: Sx-статический
момент части сечения;
В точке 1:
;
В точке 2: Статический
момент найдем, принимая полку двутавра
за прямоугольник с размерами
=b∙t(
-
)=12∙0.89∙10.55=112.7
;
.
В точке 3: Статический
момент отсеченной части (расположенной
выше точки 3) найдем как разность
статического момента Sx
полусечения двутавра и статического
момента прямоугольника с размерами
=Sx-d∙
∙
=143-0.54∙5.5∙2.75=134.8
;
.
В
точке 4: 
.
3.4.3 Эквивалентные напряжения в точках сечения вычислим по формуле:
;(3)
В точке 1: 
;
В точке 2: 
;
В точке 2’
принадлежащей стенке двутавра 
;
В точке 3:
;
В точке 4:
.
Напряжения в точках не превышают допускаемых условие прочности выполнено.