- •2. Конвективный теплообмен
- •2.1. Основные понятия и определения
- •2.1. Уравнение Ньютона – Рихмана
- •2.2. Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена
- •2.2.1. Уравнение теплообмена на границе раздела сред.
- •2.2.2. Дифференциальное уравнение энергии.
- •2.2.3. Дифференциальное уравнение движения жидкости.
- •2.2.4. Дифференциальное уравнение неразрывности.
- •2.2.5. Условие однозначности для теплопередачи.
- •2.3 Основы теории подобия
- •2.5 Условия подобия процессов конвективного теплообмена.
- •2.5.1 Условия гидромеханического подобия.
- •2.5.2 Условия теплового подобия.
- •2.6 Уравнение подобия конвективного теплообмена
- •2.5 Обработка и обобщение результатов экспериментального исследования процессов теплоотдачи.
- •2.7 Теплоотдача при вынужденном движении теплоносителя.
- •2.7.1 Теплоотдача при вынужденном движении жидкости в каналах.
- •2.7.1.1. Теплоотдача при турбулентном режиме.
- •2.7.1. Теплоотдача при ламинарном режиме движения.
- •2.7.3. Теплоотдача при переходном режиме движения.
- •2.7.1.4. Теплоотдача в каналах с жидкими металлами.
- •2.7.2 Теплоотдача при вынужденном движении жидкости вдоль плоской стенки.
- •2.7.3 Теплоотдача при поперечном обтекании труб.
- •2.7.3.1 Теплоотдача при обтекании одиночной трубы.
- •2.7.3.2 Поперечное обтекание пучка труб.
- •2.7.3.3 Особенности расчета коэффициента теплоотдачи при поперечном обтекании пучка оребрённых труб.
- •2.8 Теплоотдача при свободном движении жидкостей и газов.
- •2 .8.1 Свободная конвекция в неограниченном объёме
- •2 .8.2 Свободная конвекция в ограниченном пространстве
2.5 Обработка и обобщение результатов экспериментального исследования процессов теплоотдачи.
Главной задачей экспериментального изучении процесса конвективного теплообмена является определение коэффициента теплоотдачи и установления конкретного вида уравнения подобия, чтобы в дальнейшем с его помощью исследовать целый класс процессов подобных данному (исследованием на модели, а перешли на натуру)
Наиболее распространенным методом определения α является метод стационарного потока. При нем α определяется из уравнения Ньютона - Рихмана:
(1)
где Q – тепловой поток ;
tcт- температура стенки ;
tж - температура потока жидкости ;
F – площадь поверхности теплообмена ;
Мы видим, что для определения из опыта нам необходимо измерить Q; tcт; tж; F.
Методы определения теплового потока Q зависит от способа организации подвода теплоты. Он выбирается экспериментатором. В зависимости от исследуемого процесса (свободная конвекция – греющая труба; вынужденная - пылесос гонит воздух или насос - воду).
1)Наиболее простой способ это нагрев поверхности теплообмена электрическим потоком. В этом случае тепловой поток Q определяется по замеренным в опыте силе тока I и падение напряжения
Q=I∆U (как видели на л.р.)
2)При исследовании теплообмена жидкостей в трубах и других каналах измерить подводимую (отводимую) теплоту можно определить изменению энтальпий (dI=CpdT). В этом случае тепловой поток определяется из уравнения теплового баланса:
где G – массовый расход жидкости,
- средняя удельная изобарная теплоемкость жидкости
t’ж и t”ж- температура жидкости на входе и на выходе.
Существует ряд других способов отвода и подвода теплоты и определения Q. При необходимости вы их всегда найдете в специальной литературе.
Некоторые сложности возникают при измерении температур. Встает вопрос, какие температуры подставлять в расчетные уравнения
При движении жидкости в канале и наличие теплообмена (например подвод тепла) температура жидкости в различных точках канала будет различной (она меняется как по длине канала, так и по его сечению. Аналогично можем изменять и скорость потока.)
В технических расчетах, как правило фигурирует понятие средней скорости и средней температуры. Для их определения существуют специальные способы усреднения. Поэтому необходимо усреднять замеренные температуры по длине канала и по его сечению.
а) Усреднение по сечению
Пусть мы имеем полученные экспериментально распределение ω и t по сечению произвольного канала (смотри рисунок). Т.к. ω и t не постоянны, то через элементарные сечения df в разных точках будет проходить разное количество жидкости ρωdf и имеющей разную энтальпию Cp ρωdf. Тогда среднюю по сечению температуру можно получить так:
;
Числитель - энтальпия массового расхода через сечение df
Знаменатель – теплоемкость (полная) этого же расхода.
По этой формуле всегда можно определить среднюю по сечению температуру жидкости. Если Cp и ρ в сечении не зависят от температуры, то формула принимает вид:
,
V – объемный расход
Средняя скорость по сечению определяется так:
V – объемный расход;
f – площадь сечения.
Иногда среднюю по сечению температуру потока определяют экспериментально. Для этого в канале, перед местом измерения температуры ставятся перемешивающее устройство. После него температура по сечению выравнивается, и становиться средней по энтальпии. Эту температуру называют температурой смешения. Понятно, что такое измерение сопряжено с существенными гидравлическими потерями.
б) Усреднение по длине канала
Как мы отметили при движении жидкости её температура меняется не только по сечению канала, но и по его длине.
В общем случае усреднение производиться по следующей формуле:
где tcт - температура стенки определяемая как среднеарифметическая по опытным данным;
“+” – охлаждение жидкости;
“-” – нагрев жидкости;
- сределогарифмическая разность температур жидкости и твердой стенки по всему каналу.
;
где ;
В том случае, когда изменение температуры по длине канала незначительно, средняя температура её может быть взята как среднеарифметическое:
В общем случае когда без существенной погрешности средняя температура по каналу может быть определена как среднеарифметическая.
В дальнейшем во всех наших уравнениях будут фигурировать только средние температуры и скорости, поэтому индекс «ср» мы будем опускать.
Т.к. в процессе теплоотдачи изменяется температура жидкости, то одновременно с этим меняются её физические свойства λ,Cp… Возникает проблема усреднения физических свойств в жидкости при исследовании теплообмена.
Усреднение физических свойств в жидкости осуществляется по определяющей температуре, т.е. той температуре, по которой они берутся из справочника. Эта температура выбирается достаточно произвольно. Очень часто за неё принимают среднюю температуру потока жидкости, а иногда и стенки.
Надо отметить, что выбор определяющей температуры и по ним физических параметров приводиться к тому, что на базе одних и тех же опытов принимаем разную определяющую температуру t (tж;tcт) разные исследователи получают различные формулы. В связи с этим у физических параметров и чисел подобия проставляется индекс указывающий по какой определяющей температуре они брались:Reж;Prж;Prст;λст;λж…
Теперь, измерив и определив все необходимые параметры процесса теплоотдачи в опыте, для того чтобы их можно было распространить на подобные процессы, согласно второй теореме подобия их обработку надо производить в критериях подобия.
Т.е. теперь по опытным данным мы должны вычислить все критерии подобия и составить зависимость между ними.
Обычно, при обработке опытных данных уравнения подобия представляются в виде степенных функций, например:
где С,n,m – некоторые константы, которые необходимо определить при обработке опытных данных.
Для этого пользуются логарифмическим масштабом. Почему? Это связано с тем, что в степенных уравнениях в логарифмических координатах они изображаются прямыми линиями.
Например, для экономии времени рассмотрим уравнение в виде:
В логарифмических координатах, оно примет вид:
lnNu=lnC+nln Re
По опытным данным мы можем посчитать числа Nu(α) и Re(ω) и по этим значения построим график.
Если нарисуем то видно, что
Переменную С можно так же снять с графика или определить непосредственно из уравнения:
Иногда, в следствии погрешности измерения, точки с координатами (Nu;Re) не укладываются на одну прямую. В этом случае строится осреднённая прямая.
При рассмотрении уравнения типа Nu=CRenPrm в логарифмических координатах будет серия прямых, каждая из которых соответствует определенному числу Pr. По этому графику можно определить показатель степени числа Re. Показатель степени «m» у числа Pr находиться из дополнительного графика, который строится в координатах . Определение производиться аналогично рассмотренному нами случаю.
Ну еще об одном параметре. В ряд чисел подобия входит линейная величина l.
эту величину называют определяющим линейным размером. За него принимают тот размер. Который в наибольшей степени влияет на теплоотдачу. Все остальные линейные размеры в уравнении подобия входят в виде симплексов.
Этот размер берется для разных случаев по разному. Например при поперечном омывании пучка труб (радиатор) в качестве «l» выбирают наружный диаметр трубы. При исследовании течения жидкости в трубах – внутренний диаметр. Для произвольной формы канала берут эквивалентный диаметр ,F – площадь сечения канала, П- периметр