- •2. Конвективный теплообмен
- •2.1. Основные понятия и определения
- •2.1. Уравнение Ньютона – Рихмана
- •2.2. Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена
- •2.2.1. Уравнение теплообмена на границе раздела сред.
- •2.2.2. Дифференциальное уравнение энергии.
- •2.2.3. Дифференциальное уравнение движения жидкости.
- •2.2.4. Дифференциальное уравнение неразрывности.
- •2.2.5. Условие однозначности для теплопередачи.
- •2.3 Основы теории подобия
- •2.5 Условия подобия процессов конвективного теплообмена.
- •2.5.1 Условия гидромеханического подобия.
- •2.5.2 Условия теплового подобия.
- •2.6 Уравнение подобия конвективного теплообмена
- •2.5 Обработка и обобщение результатов экспериментального исследования процессов теплоотдачи.
- •2.7 Теплоотдача при вынужденном движении теплоносителя.
- •2.7.1 Теплоотдача при вынужденном движении жидкости в каналах.
- •2.7.1.1. Теплоотдача при турбулентном режиме.
- •2.7.1. Теплоотдача при ламинарном режиме движения.
- •2.7.3. Теплоотдача при переходном режиме движения.
- •2.7.1.4. Теплоотдача в каналах с жидкими металлами.
- •2.7.2 Теплоотдача при вынужденном движении жидкости вдоль плоской стенки.
- •2.7.3 Теплоотдача при поперечном обтекании труб.
- •2.7.3.1 Теплоотдача при обтекании одиночной трубы.
- •2.7.3.2 Поперечное обтекание пучка труб.
- •2.7.3.3 Особенности расчета коэффициента теплоотдачи при поперечном обтекании пучка оребрённых труб.
- •2.8 Теплоотдача при свободном движении жидкостей и газов.
- •2 .8.1 Свободная конвекция в неограниченном объёме
- •2 .8.2 Свободная конвекция в ограниченном пространстве
2.5.2 Условия теплового подобия.
Тепловое подобие заключается в подобии температурных полей и тепловых потоков. При этом это полагается предварительное обязательное геометрическое и гидромеханическое подобия.
Для ввода критериальных чисел теплового подобия воспользуемся уравнением теплообмена и энергии. Для простоты уравнения энергии рассмотрим для одномерного нестационарного случая (сокращение записи).
Пусть имеем две подобные системы. Запишем для них уравнение теплообмена и энергии:
1-ая система 2-ая система
(1) (2)
Так как процессы подобны, то для них отношения сходства величин постоянны и равны соответствующим константам подобия
;;;;;;(*)
Выразим, как и в случае вывода чисел гидромеханического подобия, все переменные в уравнении (2) через переменные уравнений (1) с помощью соотношений (*). Я буду выражать и сразу группировать, что бы было меньше писанины.
(3)
Мы видим, что уравнение (1) и (3) состоит из одинаковых переменных. Которые должны из них определяться одинаково. Поэтому в уравнениях (3) должны сокращаться безразмерные комплексы состоящие из констант подобия.
Итак мы получим соотношения между константами теплового подобия. Рассматривая эти комплексы попарно можно получить числа теплового подобия.
Из условия:, для получения из полученного индикатора подобия числа теплового подобия подставим в него значения констант подобия из уравнений (*)
;;
F0 – число Фурье – оно характеризует не стационарность тепловых процессов и выражает соотношение между скоростью изменения температурного поля, размерами и физическими свойствами тела. Чем выше F0 – тем скорее греется тело.
Из условия: и по аналогии с предыдущим получим критериальное число подобия.
или учитывается, что ;;;
Pe – число Пекле – оно характеризует соотношение между переносом теплоты конвекцией и теплопроводностью в потоке жидкости. Т.е. можно сказать, что число Пекле характеризует подобие температурных полей.
Если в изучаемых системах температурное поле подобны, то для них
Из условия: и далее получим критериальное число подобия
;;;
Nu – число Нуссельта – оно характеризует интенсивность теплообмена на границе раздела жидкости и твердого тела, т. е. интенсивность теплоотдачи. Это безразмерный коэффициент теплоотдачи. Число Нуссельта является определяемым, т.к. в его состав входит искомый коэффициент теплоотдачи “”
Теперь мы можем сформулировать и условия теплового подобия.
При тепловом подобии систем в любых сходственных точках и сходственные моменты времени числа подобия Fo, Pe и Nu должны иметь одинаковые значения:
Nu=f(F0;Pe)
Введем еще одно важное число подобия. Если мы с вами посмотрим на числа и , то уведем, что у них одинаковые числители. В знаменателе Re - - кинематическая вязкость от которой зависит характер скоростей. А в Pe – a - коэффициент температуропроводности - от нее зависит темп изменения температурного поля.
;
Pr – число Прандтля – оно состоит только из физических свойств жидкости и само является физическим свойством. Зависит только от рода жидкости и её состояния. Оно представляет собой соотношение между гидродинамическим и тепловым пограничными слоями.
Для идеальных газов Pr – от 0,66 – 1 не зависит от температуры и давления. Для жидкостей Pr больше 1 и является функцией температуры. Для жидких металлов Pr много меньше 1.