1 0. Реактивное движение. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского.

Реактивное движение

 Единственный аппарат, способный преодолеть силу тяжести - это ракета, т.е. аппарат с реактивным двигателем, использующим горючее и окислитель, находящиеся на самом аппарате.

Уравнение Мещерского (уравнение движения тела переменной массы)

В момент времени t есть импульс mv, если взять момент времени (t+dt), то масса будет уменьшаться (m-dm), а скорость возрастать (v+dv). u – скорость изменения массы.

(t+dt):

Уравнение Мещерского описывает движение тела переменной массы.

Следствием из уравнения Мещерского является уравнение Циолковского.

В некоторый момент времени:

Формула Циолковского:

Где - стартовая масса.

(Скорость истечения газа зависит от вида топлива и его структуры, но не в значительной степени.)

– число Циолковского.

Т.о. важнейшее проявление закона сохранения импульса – реактивное движение.

11. Центр масс, уравнение его движения.

В классической механике масса тела не зависит от его скорости движения, и импульс системы может быть выражен через скорость ее центра масс. Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы этой системы.

Если рассматривать произвольную систему, состоящую из бесконечного, но счётного числа точек, то в такой системе всегда есть точка, которая движется прямолинейно и равномерно, эта точка называется центром масс.

Р ассмотрим движение центра масс такой системы:

Радиус-вектор центра масс:

Скорость центра масс:

Если рассматривать незамкнутую систему, состоящую из фиксированного числа точек, находящихся под действием внешних сил, то формулируется правило:

скорость центра масс определяем через движение центра масс, которое можно изменить только под действием внешней силы.

Уравнение движения центра масс:

12. Момент силы и момент импульса для мт и системы мт. Проекция момента силы и импульса на ось.

М омент силы (вращательный момент или угловой момент) – векторная величина, которая характеризует способность силы вращать тело вокруг точки, относительно которой берётся момент силы.

- плечо силы.

В

ведём проекцию момента силы на ось Z (определяет способность силы к вращательному движению относительно оси):

Если на тело действует несколько сил, то суммарный момент этих сил равен векторной сумме моментов всех сил относительно данной оси:

Если тело обладает импульсом, то имеет место физическая величина - момент импульса .

Проанализируем изменение во времени величины импульса:

Т.к. вектор по направлению совпадает с импульсом , то первое слагаемое в формуле равно нулю. Т.о. формула принимает вид:

(Если сумма моментов сил, действующих на точку равна 0.

То момент импульса остаётся постоянной во времени величиной.

Закон сохранения момента импульса точки: если момент внешних сил, действующих на механическую систему относительно центра оси, равен нулю, то момент импульса системы относительно этого центра с течением времени не изменяется.

Закон сохранения момента импульса отражает однородность пространства.)

Момент импульса системы может быть изменён, если в системе присутствует ненулевой момент силы.

Моменты, которые действуют со стороны i и j на тело i.