26. Формы представления гармонических колебаний. Простые осцилляторы (физический, математический и пружинный маятники).

Гармонические колебания – колебания, для которых закон движения некоторой физической величины х может быть записан как некоторая функция от cos или sin.

Способы представления:

1. Аналитический способ– способ записи в виде зависимости от cos или sin.

2. Г рафический способ

3. М етод векторных диаграмм

4. 

.

Осциллятор- система способная совершать колебательное движение. Колебания в осцилляторе возникают, когда ему сообщается некоторая энергия.

Физический маятник – твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной оси, проходящей через центр О, который не совпадает с центром масс.

O

Математический маятник – идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m, подвешенной на тонкой невесомой нерастяжимой нити длиной и способной осуществлять колебания под действием силы тяжести .

П ружинный маятник – материальная точка массой m, подвешенная (или расположенная горизонтально) на абсолютно упругой пружине жёсткостью k и совершающая гармонические колебания под действием силы упругости.

Собственная частота осциллятора.

27. Сложение колебаний методом векторных диаграмм. Биения.

Р ассмотрим сложение двух гармонических колебаний, которые распространяются в одном и том же направлении.

Имеем некоторое колебание с координатой и амплитудой :

и колебание с координатой и амплитудой :

– одинакова для двух колебаний.

α – начальная фаза суммарного колебания.

Если разность фаз – это целое число колебаний, то cosα=0, а амплитуда максимальна

Если же , то колебания происходят в разных фазах и амплитуда минимальна .

Есть 2 колебания с частотами , причём ; ; амплитуда одинакова.

Амплитуда колебаний будет меняться со временем и в результате мы получим явление биения.

В результате сложения двух колебаний с близкими частотами формируется колебание, амплитуда которого будет меняться по периодическому закону.

28. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.

Р ассмотрим некую точку (или маятник), который толкают сбоку и снизу. Будем считать, что частота колебаний в обоих направлениях одинакова.

Получили уравнение эллипса.

В общем случае траектория точки, которую принимает уравнение в двух колебаниях, является эллипсом.

• Первый частный случай:

• Второй частный случай

Если A=B, то получаем окружность.

В случае, когда , при условии, что , будут наблюдаться фигуры Лиссажу.

Т .о. если частоты кратные, получаем: