8 . Преобразования Галилея. Принцип относительности Галилея.

Рассмотрим две инерциальные системы XYZ (система К) и X'Y'Z' (система К'), первая из которых будет неподвижной, а вторая движется поступательно вдоль положительного направления оси 0X с постоянной скоростью v.

Когда t=0, .

Если мы движемся вдоль оси Ox, то через некоторое время t мы будем на расстоянии vt от начала координат. Система отсчёта сместится.

Рассмотрим радиус-вектор:

П реобразования Галилея для координат и времени:

x=x’+vt

y=y’

z=z’

t=t’

x’=x-vt

y’=y

z’=z

t’=t

v- переносная скорость.

1. Следствие: размеры тел в различных инерциальных системах отсчёта остаются неизменными (инвариантны).

2. Скорость в одной системе отсчёта равна сумме скорости в другой системе и переносной скорости (не инвариантна).

3. Ускорение в одной системе отсчёта при переходе в другую систему отсчёта не изменяется (инвариантно).

4. Время инвариантно и абсолютно.

В основу преобразований Галилея положен принцип относительности Галилея:

Все инерциальные системы отсчёта эквивалентны и все механические явления в различных системах отсчёта происходят одинаково. Следовательно, никакими механическими опытами наблюдатель, находящийся внутри системы, не может установить покоится ли эта система отсчёта либо движется равномерно и прямолинейно. В классической механике пространство и время являются абсолютными, а законы классической механики (законы Ньютона) инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея.

9. Динамика системы материальных точек. Закон сохранения импульса.

Механической системой называется совокупность материальных точек (тел), которые взаимодействуют между собой.

Силы взаимодействия между материальными точками механической системы называются внутренними. Силы, с которыми на материальные точки системы действуют внешние тела, называются внешними. Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой механической системой.

Движущиеся тела характеризуются массой и импульсом.

С корость изменения импульса тела равна результирующей силе, действующей на тело.

Следствие 1: Векторный закон сложения сил: если есть некоторое тело, на которое действуют силы, тогда результирующая сила равна сумме векторов всех сил, действующих на это тело.

Следствие 2: Аддитивность масс: если тело состоит из нескольких частей, характеризующихся определёнными массами, то сила, действующая на всё тело, равна сумме сил, действующих на каждую из частей.

Т ретий закон Ньютона (или закон парности взаимодействия). Сила, с которой одно тело действует на другое, равна по величине и противоположна по направлению силе, с которой второе тело действует на первое. . При взаимодействии трёх тел первое тело действует на второе, второе действует на первое и на третье, а третье на второе. Действия сил носят независимый характер.

Импульс механической системы, представляет собой сумму импульсов всех материальных точек, входящих в механическую систему.

П усть есть 5 материальных точек.

Можно рассматривать силу, с которой

т

1122551

1

2

3

5

очки 3,4,5 действуют на систему из точек 1 и 2.

4

Сумма внешних сил

Внутренняя сумма сил=0 (3 Закон Ньютона)

Закон изменения импульса: производная по времени от импульса механической системы равна векторной сумме внешних сил, действующих на систему.

В случае замкнутой механической системы,

А производная равна нулю, если есть константа: . Т.е. если равнодействующая всех сил равна 0, то полный импульс системы остаётся постоянным. Это значит, что импульс всех точек системы меняется таким образом, что их сумма остаётся постоянной.

Закон сохранения импульса гласит, что импульс замкнутой системы не изменяется с течением времени.