4.3. Выводы по главе 4

В настоящей главе приводится задача аэродинамического обтекания профиля, представлен обобщенный алгоритм ее решения. Проведено исследование эффективности разработанной параллельной модификации перезапускаемого метода обобщенных минимальных невязок.

Заключение

Задача моделирования аэродинамических процессов относится к классу вычислительно трудоемких, решаемых преимущественно на высокопроизводительной вычислительной технике. В диссертации рассмотрена одна из таких задач – задача моделирования аэродинамического обтекания профиля. С помощью модели обтекания можно определить аэродинамические характеристики потока, в том числе и аэроакустические. Анализ задачи обтекания, проведенный в настоящей работе, показал, что «узким местом» в ее решении является необходимость многократного решения СЛАУ большой размерности. Матрицы коэффициентов порождаемых систем не обладают специальными свойствами такими, как, например, симметричность или диагональное преобладание. Поэтому использование классических итерационных методов для их решения представляется затруднительным. В рамках настоящей работы представлен и проанализирован класс относительно молодых методов решения СЛАУ, опирающихся на проектирование в подпространства Крылова. Был выявлен метод, наиболее подходящий для систем, возникающих при решении задачи аэродинамического обтекания, – перезапускаемый метод обобщенных минимальных невязок.

В рамках диссертационной работы был представлен алгоритм выбранного метода и произведена его декомпозиция на набор матрично-векторных операций, от эффективности выполнения которых зависит эффективность решения СЛАУ и, следовательно, задачи аэродинамического обтекания профиля. Построена его теоретическая оценка трудоемкости.

На основании проведенного анализа параллельных вычислительных систем была выявлена наиболее подходящая для организации эффективных матричных вычислений архитектура – система с распределенной памятью, а также наиболее соответствующая ей модель параллельного программирования – модель передачи сообщений.

Параллельная модификация перезапускаемого метода GMRESбыла реализована на языкеC++ с использованием интерфейса передачи сообщенийMPI. Особенностью представленной в работе модификации является способ хранения матрицы коэффициентов, который позволяет не только существенно сэкономить память, но и получать решение быстрее.

Было выполнено исследование ускорения и эффективности разработанной параллельной модификации перезапускаемого метода обобщенных минимальных невязок, на основании которого можно рекомендовать применение разработанной модификации для решения большой и сверхбольшой размерностей.

Созданную в рамках данной работы параллельную модификацию перезапускаемого метода GMRESпредполагается использовать практически: внедрить ее в программный комплексCobra, используемый для широкого круга аэродинамических расчетов в Центральном институте авиационного моторостроения им. П.И.Баранова.

Фрагменты настоящей работы были представлены на трех конференциях:

1. XVIII международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». Опубликованы тезисы, доклад отмечен дипломом.

2. VI Всероссийская студенческая научно-техническая конференция «Прикладная информатика и математическое моделирование». Опубликована статья.

3. XXIМеждународная научно-техническая конференция «Информационные средства и технологии». Опубликована статья.